浙江省杭州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（原卷版）

2022学年第二学期杭州市高二年级教学质量检测数学试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的作答无效！3．考试结束，只需上交答题卡．选择题部分（共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的．3210xy+−=1.直线的一个方向向量是（）A.(2,3−)B.(2,3)C.(−3,2)D.(3,2)2.若{abc,,}是空间的一个基底，则也可以作为该空间基底的是（）A.bcbbc+,,−−B.a，ab+，ab−C.ab+，ab−，cD.ababcc+++,,3.“巴赫十二平均律”是世界上通用的音乐律制，它与五度相生律、纯律并称三大律制．“十二平均律”将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．而早在16世纪，明代朱载最早用精湛的数学方法近似计算出这个比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．若第一个单音的频率为f，则第四个单音的频率为（）11A.5fB.24fC.4fD.23f22224.“点(ab,)在圆xy+=1外”是“直线axby++=20与圆xy+=1相交”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州开幕，因工作需要，还需招募少量志愿者．甲、乙等4人报名参加了“莲花”、“泳镜”、“玉琮”三个场馆的各一个项目的志愿者工作，每个项目仅需1名志愿者，每人至多参加一个项目．若甲不能参加“莲花”场馆的项目，则不同的选择方案共有（）第1页/共7页学科网（北京）股份有限公司 A.6种B.12种C.18种D.24种6.A，B两个学科兴趣小组在实验室研究某粒子的运动轨迹，共同记录到粒子的一组坐标信息(xyii,)．A小组根据表中数据，直接对(xy,)作线性回归分析，得到：回归方程yxˆ=0.4699+0.235，决定系数222R=0.8732．B小组先将数据按照变换ux=，vy=进行整理，再对u，v作线性回归分析，得到：回2归方程vuˆ=−+0.50060.4922，决定系数R=0.9375．根据统计学知识，下列方程中，最有可能是该粒子运动轨迹方程的是（）A.0.4699xy−+0.235=0B.0.5006xy+−0.4922=022220.5006xyxy0.5006C.+=1D.+=10.49220.49220.49220.49227.设A，B，C，D是半径为1的球O的球面上的四个点．设OAOBOC++=0，则AD++BDCD不可能等于（）7A.3B.C.4D.32222xy8.设椭圆C:22+=>>1(ab0)的左右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上不与顶点重合的一点，记I为ab112△PFF12的内心．直线PI交x轴于A点，OA=c，且PFPF12⋅=a，则椭圆C的离心率为（）4161233A.B.C.D.2242二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若函数fx()导函数的部分图像如图所示，则（）A.x是fx()的一个极大值点1B.x是fx()的一个极小值点2第2页/共7页学科网（北京）股份有限公司 C.x是fx()的一个极大值点3D.x是fx()的一个极小值点410.抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面上的数字是1、2、3、4、5、6），抛掷两次．设事件A:“两次向上的点数之和大于7”，事件B:“两次向上的点数之积大于20”，事件C:“两次向上的点数之和小于10”，则（）5A.事件B与事件C互斥B.PAB()=722C.PBA()=D.事件A与事件C相互独立522xy11.设双曲线Ca:−=1(>0)，直线l与双曲线C的右支交于点A，B，则下列说法中正确2aaa−+4的是（）A.双曲线C离心率的最小值为4B.离心率最小时双曲线C的渐近线方程为30xy±=C.若直线l同时与两条渐近线交于点C，D，则AC=BDD.若a=1，点A处的切线与两条渐近线交于点E，F，则S△EOF为定值xlnx12.已知曲线fx()=，gx()=，及直线ya=，下列说法中正确的是（）xexA.曲线fx()在x=0处的切线与曲线gx()在x=1处的切线平行1B.若直线ya=与曲线fx()仅有一个公共点，则a=eC.曲线fx()与gx()有且仅有一个公共点D.若直线ya=与曲线fx()交于点Axy(11,)，Bxy(22,)，与曲线gx()交于点Bxy(22,)，2Cxy(33,)，则xx13=x2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．83613.(xyxy−+)()的展开式中xy的系数为________．14.曲率是衡量曲线弯曲程度的重要指标．定义：若fx′()是fx()的导函数，fx′′()是fx′()的导函数，第3页/共7页学科网（北京）股份有限公司 fx′′()K=则曲线yfx=()在点(xfx,())处的曲率3．已知fx()=cos(x−−1)lnx，则曲线221+(fx′())yfx=()在点(1,f(1))处的曲率为________．na满足a=8，a=2(−1)+nan≥∈2,nN*，数列{b}前n项和为S，且15.已知数列{n}2nn−1()n的nbn=log22221(aan+−⋅−n)log2221(aann⋅+)，则满足Sn−>50的正整数n的最小值为________．x+2π16.设函数fx()=2+cosx，则使得fx(+>12)fx()成立的x的取值范围是________．2四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.如图，在四面体ABCD中，AE=λAB，AH=λAD，CF=(1−λ)CB，CG=(1−λ)CD，λ∈(0,1)．（1）求证：E、F、G、H四点共面．1（2）若λ=，设M是EG和FH的交点，O是空间任意一点，用OA、OB、OC、OD表示OM．3*18.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且SS42=4，aan2nn=+∈21N().（1）求数列{an}的通项公式.（2）若{an}中的部分项abn组成的数列{abn+1}是以a1+1为首项，2为公比的等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn.19.如图，在三棱柱ABCABC111中，所有棱长均为2，∠=AAC160，AB1=6．第4页/共7页学科网（北京）股份有限公司 （1）证明：平面AACC11⊥平面ABC．（2）求平面BAB11与平面ABC111的夹角的正弦值．20.第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州拉开帷幕，为了更好地迎接亚运会，杭州市政府大举加强了城市交通基础设施的建设．至2023年地铁运行的里程数达到516公里，排位全国第六．同时，一张总长464公里、“四纵五横”为骨架、通达“东西南北中”十城区的快速路网也顺利完工准备接待世界各地的来宾．现杭州公共出行的主流方式为地铁、公交、打车、共享单车这四种，基本可以覆盖大众的出行需求．（1）一个兴趣小组发现，来自不同的城市的游客选择出行的习惯会有很大差异，为了验证这一猜想该小组进行了研究．请完成下列22×列联表，并根据小概率值α=0.010的独立性检验，分析城市规模是否与出行偏好地铁有关？（精确到0.001）单位：人出行方式国际大都市中小型城市合计偏好地铁20100偏好其他60合计60*（2）国际友人David来杭游玩，每日的行程分成MM(∈N)段，为了更好的体验文化，相邻两段的出行方式不能相同，且选择地铁、公交、打车、共享单车的概率是等可能的．已知他每日从酒店出行的方式一定是从地铁开始，记第n段行程上David坐地铁的概率为pn，易知p1=1，p2=01①试证明pn−为等比数列；4②设第n次David选择共享单车的概率为qn，比较p5与q5的大小．第5页/共7页学科网（北京）股份有限公司 22nad()−bc附：χ=，nabcd=+++．(abcdacbd++++)()()()α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828221.设抛物线Cy:=2pyp(>0)，过焦点F的直线与抛物线C交于点Axy(11,)，Bxy(22,).当直线AB垂直于x轴时，AB=2.（1）求抛物线C的标准方程.（2）已知点P(1,0)，直线AP，BP分别与抛物线C交于点C，D.①求证：直线CD过定点；②求PAB与PCD面积之和的最小值.2x22.设函数fx()=(x−−1)eax，若曲线fx()在x=0处的切线方程为y=−+2xb．（1）求实数ab,的值．（2）证明：函数fx()有两个零点．xx+′12．（3）记fx′()是函数fx()的导数，x，x为fx()的两个零点，证明：fa>−122第6页/共7页学科网（北京）股份有限公司 第7页/共7页学科网（北京）股份有限公司