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初中数学知识总结专题02 整式的运算(教师版)
初中数学知识总结专题02 整式的运算(教师版)
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专题02整式的运算专题知识回顾1.同底数幂的乘法法则:(都是正整数)同底数幂相乘,底数不变,指数相加。2.幂的乘方法则:(都是正整数)幂的乘方,底数不变,指数相乘。幂的乘方法则可以逆用:即3.积的乘方法则:(是正整数)。积的乘方,等于各因数乘方的积。4.同底数幂的除法法则:(都是正整数,且同底数幂相除,底数不变,指数相减。5.零指数:任何不等于零的数的零次方等于1。即(a≠0)6.负整数指数:任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p次幂的倒数,即(a≠0,p是正整数)。7.单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。8.单项式乘以多项式,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即(都是单项式)。9.多项式与多项式相乘,用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所的的积相加。10.平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。即11.完全平方和公式:两个数的和的平方,等于这两个数的平方和,再加上这两个的积的2倍。即:(a+b)2=a2+b2+2ab12.完全平方差公式8,:两个数的差的平方,等于这两个数的平方和,再减上这两个的积的2倍。即:(a-b)2=a2+b2-2ab完全平方公式的口诀:首平方,尾平方,首尾2倍中间放,符号和前一个样。13.单项式的除法法则:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。14.多项式除以单项式的法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,在把所的的商相加。15.添括号法则:括号前面是+号,放进括号里面的每一项都不变号。括号前面是—号,放进括号里面的每一项都要变号。专题典型题考法及解析【例题1】(2019湖南衡阳)下列各式中,计算正确的是( )A.8a﹣3b=5abB.(a2)3=a5C.a8÷a4=a2D.a2•a=a3【答案】D.【解析】A.8a与3b不是同类项,故不能合并,故选项A不合题意;B.(a2)3=a6,故选项B不合题意;C.a8÷a4=a4,故选项C不符合题意;D.a2•a=a3,故选项D符合题意.【例题2】(2019四川省雅安市)化简x2-(x+2)(x-2)的结果是___________.【答案】4【解析】先根据平方差公式计算,后做减法,x2-(x+2)(x-2)=x2-(x2-4)=4,故答案为4.【例题3】(2019•泰州)若2a﹣3b=﹣1,则代数式4a2﹣6ab+3b的值为( )A.﹣1B.1C.2D.3【答案】B.【解析】4a2﹣6ab+3b=2a(2a﹣3b)+3b=﹣2a+3b8,=﹣(2a﹣3b)=1专题典型训练题一、选择题1.(2019贵州遵义)下列计算正确的是()(A)(a+b)2=a2+b2(B)-(2a2)2=4a4(C)a2+a3=a5(D)【答案】D【解析】选项A少了乘积的2倍,选项B少了负号,选项C不是同类项不能合并,选项D同底数幂的除法,底数不变指数相减。所以选D2.(2019湖南怀化)单项式﹣5ab的系数是( )A.5B.﹣5C.2D.﹣2【答案】B.【解析】单项式﹣5ab的系数是﹣5,故选:B.3.(2019湖南株洲)下列各式中,与3x2y3是同类项的是( )A.2x5B.3x3y2C.﹣x2y3D.﹣y5【答案】C.【解析】A.2x5与3x2y3不是同类项,故本选项错误;B.3x3y2与3x2y3不是同类项,故本选项错误;C.﹣x2y3与3x2y3是同类项,故本选项正确;D.﹣y5与3x2y3是同类项,故本选项错误。4.(2019贵州黔西南州)如果3ab2m﹣1与9abm+1是同类项,那么m等于( )A.2B.1C.﹣1D.0【答案】A【解析】根据题意,得:2m﹣1=m+1,解得m=2.故选:A.5.(2019黑龙江哈尔滨)下列运算一定正确的是()A.B.8,C.D.【答案】D【解析】利用同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘法法则,平方差公式解题即可;2a+2a=4a,A错误;a2•a3=a5,B错误;(2a2)3=8a6,C错误;故选D.6.(2019湖南娄底)下列运算正确的是()A.x2•x3=x6B.(x3)3=x9C.x2+x2=x4D.x6÷x3=x2【答案】B.【解析】A.x2•x3=x5,故原题计算错误;B.(x3)3=x9,故原题计算正确;C.x2+x2=2x2,故原题计算错误;D.x6÷x3=x3,故原题计算错误。7.(2019年广西柳州市)计算x(x2-1)=()A.x3-1B.x3-xC.x3+xD.x2-x【答案】B【解析】根据单项式乘多项式的法则,把单项式与多项式的每一项相乘,x(x2-1)=x3-x,故选B.8.(2019黑龙江省龙东地区)下列各运算中,计算正确的是()A.a2+2a2=3a4B.b10÷b2=b5C.(m-n)2=m2-n2D.(-2x2)3=-8x6【答案】D【解析】根据整式的运算法则及乘法公式逐个判断即可.对于A,a2+2a2=3a3;对于B,b10÷b2=b8;对于C,(m-n)2=m2-2mn+n2;对于D,(-2x2)3=-8x6.可见,A,B,C三个选项均错误,D正确,故选D.9.(2019四川省雅安市)下列计算中,正确的是()A.a4+a4=a8B.a4·a4=2a4C.(a3)4·a2=a14D.(2x2y)3÷6x3y2=x3y【答案】C【解析】直接利用合并同类项法则、幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简,A中应为2a4,不正确,B中应为a8,不正确,C中(a3)4·a2=a12·a2=a14,正确,D中(2x2y)3÷6x3y2=8x6y3÷6x3y2=x3y,不正确,故选C.8,10.(2019•山东省聊城市)下列计算正确的是( )A.a6+a6=2a12B.2﹣2÷20×23=32C.(﹣ab2)•(﹣2a2b)3=a3b3D.a3•(﹣a)5•a12=﹣a20【答案】D【解析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案.A.a6+a6=2a6,故此选项错误;B.2﹣2÷20×23=2,故此选项错误;C.(﹣ab2)•(﹣2a2b)3=(﹣ab2)•(﹣8a6b3)=4a7b5,故此选项错误;D.a3•(﹣a)5•a12=﹣a20,正确.11.(2019•山东省滨州市•3分)若8xmy与6x3yn的和是单项式,则(m+n)3的平方根为( )A.4B.8C.±4D.±8【答案】D【解析】根据单项式的和是单项式,可得同类项,根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同,可得m、n的值,再代入计算可得答案.由8xmy与6x3yn的和是单项式,得m=3,n=1.(m+n)3=(3+1)3=64,64的平方根为±8.12.(2019•黄石)化简(9x﹣3)﹣2(x+1)的结果是( )A.2x﹣2B.x+1C.5x+3D.x﹣3【答案】D.【解析】原式=3x﹣1﹣2x﹣2=x﹣3二、填空题13.(2019江苏常州)如果a-b-2=0,那么代数式1+2a-2b的值是__________.【答案】5【解析】本题考查了整式的求值问题,将条件进行转化,然后利用整体代入的方法进行求值.∵a-b-2=0,∴a-b=2.∴1+2a-2b=1+2(a-b)=1+2×2=5,因此本题答案为5.8,14.(2019湖南怀化)合并同类项:4a2+6a2﹣a2= .【答案】9a2.【解析】原式=(4+6﹣1)a2=9a215.(2019黑龙江大庆,)a5÷a3=________.【答案】a2【解析】同底数幂的除法a5÷a3=a5-3=a216.(2109湖南怀化)当a=﹣1,b=3时,代数式2a﹣b的值等于 .【答案】﹣5.【解析】解:当a=﹣1,b=3时,2a﹣b=2×(﹣1)﹣3=﹣517.(2019黑龙江绥化)计算:(-m3)2÷m4=________.【答案】m2【解析】幂的乘方,同底数幂的除法(-m3)2÷m4=m6÷m4=m2.18.(2019湖南岳阳)已知x﹣3=2,则代数式(x﹣3)2﹣2(x﹣3)+1的值为 .【答案】1..【解析】解:∵x﹣3=2,∴代数式(x﹣3)2﹣2(x﹣3)+1=(x﹣3﹣1)2=(2﹣1)2=1.19.(2019年广西柳州市)计算:7x-4x=___________.【答案】3x【解析】根据合并同类项的法则计算,7x-4x=3x,因此本题填3x.三、解答题20.(2019吉林长春)先化简,再求值:(2a+1)2-4a(a-1),其中【答案】见解析。【解析】本题主要考查了整式的混合运算,直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案.8,原式=4a2+4a+1-4a2+4a=8a+1,当时,原式=8a+1=2.21.(2019吉林省)先化简,再求值:(a-1)2+a(a+2),其中a=【答案】5【解析】整式的运算。将原代数式化简求值即可【解题过程】解:原式=a2-2a+1+a2+2a=2a2+1,当a=时,原式=22.(2019湖南张家界)阅读下面的材料:按照一定顺序排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.排在第一位的数称为第一项,记为a1,排在第二位的数称为第二项,记为a2,依此类推,排在第n位的数称为第n项,记为an.所以,数列的一般形式可以写成:a1,a2,a3,…,an,….一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用d表示.如:数列1,3,5,7,…为等差数列,其中a1=1,a2=3,公差为d=2.根据以上材料,解答下列问题:(1)等差数列5,10,15,…的公差d为 ,第5项是 .(2)如果一个数列a1,a2,a3,…,an…,是等差数列,且公差为d,那么根据定义可得到a2﹣a1=d,a3﹣a2=d,a4﹣a3=d,…,an﹣an﹣1=d,….所以a2=a1+da3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d,a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d,……由此,请你填空完成等差数列的通项公式:an=a1+( )d.(3)﹣4041是不是等差数列﹣5,﹣7,﹣9…的项?如果是,是第几项?【答案】(1)5,25;(2)n﹣1;(3)﹣4041是等差数列﹣5,﹣7,﹣9…的项,它是此数8,列的第2019项.【解析】(1)根据题意得,d=10﹣5=5;∵a3=15,a4=a3+d=15+5=20,a5=a4+d=20+5=25,故答案为:5;25.(2)∵a2=a1+da3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d,a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d,……∴an=a1+(n﹣1)d故答案为:n﹣1.(3)根据题意得,等差数列﹣5,﹣7,﹣9…的项的通项公式为:an=﹣5﹣2(n﹣1),则﹣5﹣2(n﹣1)=﹣4041,解之得:n=2019∴﹣4041是等差数列﹣5,﹣7,﹣9…的项,它是此数列的第2019项.8
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中考 - 二轮专题
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