2020年中考数学真题分专题训练（教师版含解析）专题02整式及因式分解（共50题）

2020年中考数学真题分项汇编【全国通用】专题2整式及因式分解(共50题)一．选择题(共18小题)1．(2020•绥化)下列计算正确的是(　　)A．b2•b3＝b6B．(a2)3＝a6C．﹣a2÷a＝aD．(a3)2•a＝a6【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解析】A．b2•b3＝b5，故本选项不合题意；B．(a2)3＝a6，故本选项符合题意；C．﹣a2÷a＝﹣a，故本选项不合题意；D．(a3)2•a＝a7，故本选项不合题意．故选：B．2．(2020•连云港)下列计算正确的是(　　)A．2x+3y＝5xyB．(x+1)(x﹣2)＝x2﹣x﹣2C．a2•a3＝a6D．(a﹣2)2＝a2﹣4【分析】分别根据合并同类项法则，多项式乘多项式的运算法则，同底数幂的乘法法则以及完全平方公式逐一判断即可．【解析】A.2x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．(x+1)(x﹣2)＝x2﹣x﹣2，故本选项符合题意；C．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；D．(a﹣2)2＝a2﹣4a+4，故本选项不合题意．故选：B．3．(2020•泸州)下列各式运算正确的是(　　)A．x2+x3＝x5B．x3﹣x2＝xC．x2•x3＝x6D．(x3)2＝x6【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．【解析】A．x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．x3与﹣x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．x2•x3＝x5，故本选项不合题意；D．(x3)2＝x6，故本选项符合题意． 故选：D．4．(2020•德州)下列运算正确的是(　　)A．6a﹣5a＝1B．a2•a3＝a5C．(﹣2a)2＝﹣4a2D．a6÷a2＝a3【分析】利用整式的四则运算法则分别计算，可得出答案．【解析】6a﹣5a＝a，因此选项A不符合题意；a2•a3＝a5，因此选项B符合题意；(﹣2a)2＝4a2，因此选项C不符合题意；a6÷a2＝a6﹣2＝a4，因此选项D不符合题意；故选：B．5．(2020•苏州)下列运算正确的是(　　)A．a2•a3＝a6B．a3÷a＝a3C．(a2)3＝a5D．(a2b)2＝a4b2【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方，积的乘方的意义和计算方法，分别进行计算，做出判断和选择．【解析】a2•a3＝a2+3＝a5，因此选项A不符合题意；a3÷a＝a3﹣1＝a2，因此选项B不符合题意；(a2)3＝a2×3＝a6；因此选项C不符合题意；(a2b)2＝a4b2，因此选项D符合题意；故选：D．6．(2020•泰安)下列运算正确的是(　　)A．3xy﹣xy＝2B．x3•x4＝x12C．x﹣10÷x2＝x﹣5D．(﹣x3)2＝x6【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解析】A.3xy﹣xy＝2xy，故本选项不合题意；B．x3•x4＝x7，故本选项不合题意；C．x﹣10÷x2＝x﹣12，故本选项不合题意；D．(﹣x3)2＝x6，故本选项符合题意．故选：D． 微信公众号：初中数学解题思路，初中数学解题思路分析、解题模型、策略方法应有尽有！7．(2020•齐齐哈尔)下列计算正确的是(　　)A．a+2a＝3aB．(a+b)2＝a2+ab+b2C．(﹣2a)2＝﹣4a2D．a•2a2＝2a2【分析】分别根据合并同类项法则、完全平方公式、单项式的乘方及单项式乘单项式法则逐一计算可得．【解析】A．a+2a＝(1+2)a＝3a，此选项计算正确；B．(a+b)2＝a2+2ab+b2，此选项计算错误；C．(﹣2a)2＝4a2，此选项计算错误；D．a•2a2＝2a3，此选项计算错误；故选：A．8．(2020•安徽)计算(﹣a)6÷a3的结果是(　　)A．﹣a3B．﹣a2C．a3D．a2【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解析】原式＝a6÷a3＝a3．故选：C．9．(2020•黑龙江)下列各运算中，计算正确的是(　　)A．a2+2a2＝3a4B．x8﹣x2＝x6C．(x﹣y)2＝x2﹣xy+y2D．(﹣3x2)3＝﹣27x6【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．【解析】A、结果是3a2，故本选项不符合题意；B、x8和﹣x2不能合并，故本选项不符合题意；C、结果是x2﹣2xy+y2，故本选项不符合题意；D、结果是﹣27x6，故本选项符合题意；故选：D．10．(2020•成都)下列计算正确的是(　　)A．3a+2b＝5abB．a3•a2＝a6C．(﹣a3b)2＝a6b2D．a2b3÷a＝b3 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、积的乘方进行计算即可．【解析】A、3a与2b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a3•a2＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；C、(﹣a3b)2＝a6b2，原计算正确，故此选项符合题意；D、a2b3÷a＝ab3，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C．微信公众号：初中数学解题思路，初中数学解题思路分析、解题模型、策略方法应有尽有！11．(2020•哈尔滨)下列运算一定正确的是(　　)A．a2+a2＝a4B．a2•a4＝a8C．(a2)4＝a8D．(a+b)2＝a2+b2【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则以及完全平方公式逐一计算判断即可．【解析】A、a2+a2＝2a2，原计算错误，故此选项不合题意；B、a2•a4＝a6，原计算错误，故此选项不合题意；C、(a2)4＝a8，原计算正确，故此选项合题意；D、(a+b)2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意．故选：C．12．(2020•聊城)下列计算正确的是(　　)A．a2•a3＝a6B．a6÷a﹣2＝a﹣3C．(﹣2ab2)3＝﹣8a3b6D．(2a+b)2＝4a2+b2【分析】根据同底数幂的乘法和除法法则，积的乘方法则以及完全平方公式逐一计算判断即可．【解析】A、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不合题意；B、a6÷a﹣2＝a8，原计算错误，故此选项不合题意；C、(﹣2ab2)3＝﹣8a3b6，原计算正确，故此选项合题意；D、(2a+b)2＝4a2+4ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意．故选：C．13．(2020•无锡)若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于(　　)A．5B．1C．﹣1D．﹣5【分析】已知两等式左右两边相加即可求出所求． 【解析】∵x+y＝2，z﹣y＝﹣3，∴(x+y)+(z﹣y)＝2+(﹣3)，整理得：x+y+z﹣y＝2﹣3，即x+z＝﹣1，则x+z的值为﹣1．故选：C．14．(2020•金华)下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是(　　)A．a2+b2B．2a﹣b2C．a2﹣b2D．﹣a2﹣b2【分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行分析即可．【解析】A、a2+b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；B、2a﹣b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；C、a2﹣b2能运用平方差公式分解，故此选项正确；D、﹣a2﹣b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；故选：C．15．(2020•黔东南州)下列运算正确的是(　　)A．(x+y)2＝x2+y2B．x3+x4＝x7C．x3•x2＝x6D．(﹣3x)2＝9x2【分析】直接利用完全平方公式以及合并同类项、同底数幂的乘法运算和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解析】A、(x+y)2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；B、x3+x4，不是同类项，无法合并，故此选项错误；C、x3•x2＝x5，故此选项错误；D、(﹣3x)2＝9x2，正确．故选：D．16．(2020•杭州)(1+y)(1﹣y)＝(　　)A．1+y2B．﹣1﹣y2C．1﹣y2D．﹣1+y2【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【解析】(1+y)(1﹣y)＝1﹣y2．故选：C． 微信公众号：初中数学解题思路，初中数学解题思路分析、解题模型、策略方法应有尽有！17．(2020•宁波)下列计算正确的是(　　)A．a3•a2＝a6B．(a3)2＝a5C．a6÷a3＝a3D．a2+a3＝a5【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【解析】A、a3•a2＝a5，故此选项错误；B、(a3)2＝a6，故此选项错误；C、a6÷a3＝a3，正确；D、a2+a3，不是同类项，不能合并，故此选项错误；故选：C．18．(2013•枣庄)图(1)是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是(　　)A．abB．(a+b)2C．(a﹣b)2D．a2﹣b2【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．【解析】中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b＝a﹣b，则面积是(a﹣b)2．故选：C．二．填空题(共23小题)19．(2020•绥化)因式分解：m3n2﹣m＝　m(mn+1)(mn﹣1)　．【分析】直接提取公因式m，再利用公式法分解因式得出答案．【解析】m3n2﹣m＝m(m2n2﹣1)＝m(mn+1)(mn﹣1)．故答案为：m(mn+1)(mn﹣1)．20．(2020•哈尔滨)把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是　n(m+3)2　．【分析】直接提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案． 【解析】原式＝n(m2+6m+9)＝n(m+3)2．故答案为：n(m+3)2．21．(2020•济宁)分解因式a3﹣4a的结果是　a(a+2)(a﹣2)　．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解析】原式＝a(a2﹣4)＝a(a+2)(a﹣2)．故答案为：a(a+2)(a﹣2)．22．(2020•聊城)因式分解：x(x﹣2)﹣x+2＝　(x﹣2)(x﹣1)　．【分析】利用提取公因式法因式分解即可．【解析】原式＝x(x﹣2)﹣(x﹣2)＝(x﹣2)(x﹣1)．故答案为：(x﹣2)(x﹣1)．23．(2020•常德)阅读理解：对于x3﹣(n2+1)x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣(n2+1)x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x(x2﹣n2)﹣(x﹣n)＝x(x﹣n)(x+n)﹣(x﹣n)＝(x﹣n)(x2+nx﹣1)．理解运用：如果x3﹣(n2+1)x+n＝0，那么(x﹣n)(x2+nx﹣1)＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣(n2+1)x+n＝0的解．解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为　x＝2或x＝﹣1+2或x＝﹣1−2　．【分析】将原方程左边变形为x3﹣4x﹣x+2＝0，再进一步因式分解得(x﹣2)[x(x+2)﹣1]＝0，据此得到两个关于x的方程求解可得．【解析】∵x3﹣5x+2＝0，∴x3﹣4x﹣x+2＝0，∴x(x2﹣4)﹣(x﹣2)＝0，∴x(x+2)(x﹣2)﹣(x﹣2)＝0，则(x﹣2)[x(x+2)﹣1]＝0，即(x﹣2)(x2+2x﹣1)＝0，∴x﹣2＝0或x2+2x﹣1＝0，解得x＝2或x＝﹣1±2，故答案为：x＝2或x＝﹣1+2或x＝﹣1−2．24．(2020•无锡)因式分解：ab2﹣2ab+a＝　a(b﹣1)2　．【分析】原式提取a，再运用完全平方公式分解即可． 【解析】原式＝a(b2﹣2b+1)＝a(b﹣1)2；故答案为：a(b﹣1)2．25．(2020•安顺)化简x(x﹣1)+x的结果是　x2　．【分析】先根据单项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项即可．【解析】x(x﹣1)+x＝x2﹣x+x＝x2，故答案为：x2．26．(2020•成都)已知a＝7﹣3b，则代数式a2+6ab+9b2的值为　49　．【分析】先根据完全平方公式变形，再代入，即可求出答案．【解析】∵a＝7﹣3b，∴a+3b＝7，∴a2+6ab+9b2＝(a+3b)2＝72＝49，故答案为：49．27．(2020•衢州)定义a※b＝a(b+1)，例如2※3＝2×(3+1)＝2×4＝8．则(x﹣1)※x的结果为　x2﹣1　．【分析】根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可．【解析】根据题意得：(x﹣1)※x＝(x﹣1)(x+1)＝x2﹣1．故答案为：x2﹣1．28．(2020•杭州)设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝　−34　．【分析】根据完全平方公式得到(x+y)2＝x2+2xy+y2＝1，(x﹣y)2＝x2﹣2xy+y2＝4，两式相减即可求解．【解析】(x+y)2＝x2+2xy+y2＝1，(x﹣y)2＝x2﹣2xy+y2＝4，两式相减得4xy＝﹣3，解得xy=−34， 则P=−34．故答案为：−34．29．(2020•黔西南州)若7axb2与﹣a3by的和为单项式，则yx＝　8　．【分析】直接利用合并同类项法则进而得出x，y的值，即可得出答案．【解析】∵7axb2与﹣a3by的和为单项式，∴7axb2与﹣a3by是同类项，∴x＝3，y＝2，∴yx＝23＝8．故答案为：8．30．(2020•枣庄)若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝　1　．【分析】根据完全平方公式，可得答案．【解析】(a+b)2＝32＝9，(a+b)2＝a2+b2+2ab＝9．∵a2+b2＝7，∴2ab＝2，ab＝1，故答案为：1．31．(2020•黔东南州)在实数范围内分解因式：xy2﹣4x＝　x(y+2)(y﹣2)　．【分析】本题可先提公因式x，再运用平方差公式分解因式即可求解．【解析】xy2﹣4x＝x(y2﹣4)＝x(y+2)(y﹣2)．故答案为：x(y+2)(y﹣2)．32．(2020•宁波)分解因式：2a2﹣18＝　2(a+3)(a﹣3)　．【分析】首先提取公因式2，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解析】2a2﹣18＝2(a2﹣9)＝2(a+3)(a﹣3)．故答案为：2(a+3)(a﹣3)．33．(2020•温州)分解因式：m2﹣25＝　(m+5)(m﹣5)　． 【分析】直接利用平方差进行分解即可．【解析】原式＝(m﹣5)(m+5)，故答案为：(m﹣5)(m+5)．34．(2020•铜仁市)因式分解：a2+ab﹣a＝　a(a+b﹣1)　．【分析】原式提取公因式即可．【解析】原式＝a(a+b﹣1)．故答案为：a(a+b﹣1)．35．(2020•黔西南州)把多项式a3﹣4a分解因式，结果是　a(a+2)(a﹣2)　．【分析】首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可．【解析】原式＝a(a2﹣4)＝a(a+2)(a﹣2)．故答案为：a(a+2)(a﹣2)．36．(2020•常德)分解因式：xy2﹣4x＝　x(y+2)(y﹣2)　．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解析】原式＝x(y2﹣4)＝x(y+2)(y﹣2)，故答案为：x(y+2)(y﹣2)37．(2020•台州)因式分解：x2﹣9＝　(x+3)(x﹣3)　．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解析】原式＝(x+3)(x﹣3)，故答案为：(x+3)(x﹣3)．38．(2018•桂林)因式分解：x2﹣4＝　(x+2)(x﹣2)　．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解析】x2﹣4＝(x+2)(x﹣2)．故答案为：(x+2)(x﹣2)．39．(2019•深圳)分解因式：ab2﹣a＝　a(b+1)(b﹣1)　．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解析】原式＝a(b2﹣1)＝a(b+1)(b﹣1)，故答案为：a(b+1)(b﹣1)40．(2020•新疆)分解因式：am2﹣an2＝　a(m+n)(m﹣n)　．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解析】原式＝a(m2﹣n2)＝a(m+n)(m﹣n)， 故答案为：a(m+n)(m﹣n)41．(2020•自贡)分解因式：3a2﹣6ab+3b2＝　3(a﹣b)2　．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解析】3a2﹣6ab+3b2＝3(a2﹣2ab+b2)＝3(a﹣b)2．故答案为：3(a﹣b)2．三．解答题(共9小题)42．(2020•凉山州)化简求值：(2x+3)(2x﹣3)﹣(x+2)2+4(x+3)，其中x=2．【分析】先利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则展开，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将x的值代入计算可得答案．【解析】原式＝4x2﹣9﹣(x2+4x+4)+4x+12＝4x2﹣9﹣x2﹣4x﹣4+4x+12＝3x2﹣1，当x=2时，原式＝3×(2)2﹣1＝3×2﹣1＝6﹣1＝5．43．(2020•济宁)先化简，再求值：(x+1)(x﹣1)+x(2﹣x)，其中x=12．【分析】直接利用乘法公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解析】原式＝x2﹣1+2x﹣x2＝2x﹣1，当x=12时，原式＝2×12−1＝0．44．(2020•宁波)(1)计算：(a+1)2+a(2﹣a)．(2)解不等式：3x﹣5＜2(2+3x)．【分析】(1)直接利用单项式乘以多项式以及完全平方公式分别计算得出答案；(2)直接利用一元一次不等式的解法进而计算即可． 【解析】(1)(a+1)2+a(2﹣a)＝a2+2a+1+2a﹣a2＝4a+1；(2)3x﹣5＜2(2+3x)3x﹣5＜4+6x，移项得：3x﹣6x＜4+5，合并同类项，系数化1得：x＞﹣3．45．(2020•嘉兴)(1)计算：(2020)0−4+|﹣3|；(2)化简：(a+2)(a﹣2)﹣a(a+1)．【分析】(1)直接利用零指数幂的性质和二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；(2)直接利用平方差公式以及单项式乘以多项式计算得出答案．【解析】(1)(2020)0−4+|﹣3|＝1﹣2+3＝2；(2)(a+2)(a﹣2)﹣a(a+1)＝a2﹣4﹣a2﹣a＝﹣4﹣a．微信公众号：初中数学解题思路，初中数学解题思路分析、解题模型、策略方法应有尽有！46．(2020•温州)(1)计算：4−|﹣2|+(6)0﹣(﹣1)．(2)化简：(x﹣1)2﹣x(x+7)．【分析】(1)直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；(2)直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解析】(1)原式＝2﹣2+1+1＝2；(2)(x﹣1)2﹣x(x+7)＝x2﹣2x+1﹣x2﹣7x＝﹣9x+1．47．(2020•绍兴)(1)计算：8−4cos45°+(﹣1)2020．(2)化简：(x+y)2﹣x(x+2y)． 【分析】(1)直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质分别化简得出答案；(2)直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解析】(1)原式＝22−4×22+1＝22−22+1＝1；(2)(x+y)2﹣x(x+2y)＝x2+2xy+y2﹣x2﹣2xy＝y2．48．(2020•新疆)先化简，再求值：(x﹣2)2﹣4x(x﹣1)+(2x+1)(2x﹣1)，其中x=−2．【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式和平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解析】(x﹣2)2﹣4x(x﹣1)+(2x+1)(2x﹣1)＝x2﹣4x+4﹣4x2+4x+4x2﹣1＝x2+3，当x=−2时，原式＝(−2)2+3＝5．49．(2020•齐齐哈尔)(1)计算：sin30°+16−(3−3)0+|−12|(2)因式分解：3a2﹣48【分析】(1)直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；(2)直接提取公因式3，再利用公式法分解因式进而得出答案．【解析】(1)sin30°+16−(3−3)0+|−12|=12+4﹣1+12＝4；(2)3a2﹣48＝3(a2﹣16)＝3(a+4)(a﹣4)．50．(2020•重庆)在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数﹣﹣“差一数”． 定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”．例如：14÷5＝2…4，14÷3＝4…2，所以14是“差一数”；19÷5＝3…4，但19÷3＝6…1，所以19不是“差一数”．(1)判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；(2)求大于300且小于400的所有“差一数”．【分析】(1)根据“差一数”的定义即可求解；(2)根据“差一数”的定义即可求解．【解析】(1)49÷5＝9…4，但49÷3＝16…1，所以49不是“差一数”；74÷5＝14…4，74÷3＝24…2，所以74是“差一数”．(2)大于300且小于400的数除以5余数为4的有304，309，314，319，324，329，334，339，344，349，354，359，364，369，374，379，384，389，394，399，其中除以3余数为2的有314，329，344，359，374，389．故大于300且小于400的所有“差一数”有314，329，344，359，374，389．