专题04一次方程（组）及应用（共44道）-2020年中考数学真题分专题训练（教师版含解析）【全国通用】

2020年中考数学真题分项汇编(全国通用)专题04一次方程(组)及应用(共44道)一．选择题(共14小题)1．(2020•天津)方程组2x+y=4，x−y=−1的解是(　　)A．x=1y=2B．x=−3y=−2C．x=2y=0D．x=3y=−1【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解析】2x+y=4①x−y=−1②，①+②得：3x＝3，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，则方程组的解为x=1y=2．故选：A．2．(2020•嘉兴)用加减消元法解二元一次方程组x+3y=4，①2x−y=1ㅤ②时，下列方法中无法消元的是(　　)A．①×2﹣②B．②×(﹣3)﹣①C．①×(﹣2)+②D．①﹣②×3【分析】方程组利用加减消元法变形即可．【解析】A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；B、②×(﹣3)﹣①可以消元y，不符合题意；C、①×(﹣2)+②可以消元x，不符合题意；D、①﹣②×3无法消元，符合题意．故选：D．3．(2020•内江)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是(　　)A．12x＝(x﹣5)﹣5B．12x＝(x+5)+5C．2x＝(x﹣5)﹣5D．2x＝(x+5)+5【分析】设绳索长x尺，则竿长(x﹣5)尺，根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【解析】设绳索长x尺，则竿长(x﹣5)尺，依题意，得：12x＝(x﹣5)﹣5．故选：A．4．(2020•重庆)解一元一次方程12(x+1)＝1−13x时，去分母正确的是(　　)A．3(x+1)＝1﹣2xB．2(x+1)＝1﹣3xC．2(x+1)＝6﹣3xD．3(x+1)＝6﹣2x【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．【解析】方程两边都乘以6，得：3(x+1)＝6﹣2x，故选：D．5．(2020•绥化)“十•一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现己准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆．根据题意，得(　　)A．x+y=1049x+37y=466B．x+y=1037x+49y=466C．x+y=46649x+37y=10D．x+y=46637x+49y=10【分析】根据“准备了49座和37座两种客车共10辆，且466人刚好坐满”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解析】依题意，得：x+y=1049x+37y=466．故选：A．6．(2020•金华)如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是(　　)A．3×2x+5＝2xB．3×20x+5＝10x×2C．3×20+x+5＝20xD．3×(20+x)+5＝10x+2【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．【解析】设“□”内数字为x，根据题意可得：3×(20+x)+5＝10x+2．故选：D． 7．(2020•齐齐哈尔)母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花(两种花都买)，小明的购买方案共有(　　)A．3种B．4种C．5种D．6种【分析】设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出小明有4种购买方案．【解析】设可以购买x支康乃馨，y支百合，依题意，得：2x+3y＝30，∴y＝10−23x．∵x，y均为正整数，∴x=3y=8，x=6y=6，x=9y=4，x=12y=2，∴小明有4种购买方案．故选：B．8．(2020•宁波)我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为(　　)A．y=x+4.50.5y=x−1B．y=x+4.5y=2x−1C．y=x−4.50.5y=x+1D．y=x−4.5y=2x−1【分析】直接利用“绳长＝木条+4.5；12绳子＝木条﹣1”分别得出等式求出答案．【解析】设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：y=x+4.50.5y=x−1．故选：A．9．(2020•随州)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．设鸡有x只，兔有y只，则根据题意，下列方程组中正确的是(　　)A．x+y=352x+4y=94B．x+y=354x+2y=94C．2x+y=35x+4y=94D．x+4y=352x+y=94【分析】根据“鸡的数量+兔的数量＝35，鸡的脚的数量+兔子的脚的数量＝94”可列方程组．【解析】设鸡有x只，兔有y只， 根据题意，可列方程组为x+y=352x+4y=94，故选：A．10．(2020•襄阳)我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是(　　)A．x+y=100y=3xB．x+y=100x=3yC．x+y=10013x+3y=100D．x+y=10013y+3x=100【分析】根据“3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解析】根据题意可得：x+y=100x3+3y=100，故选：C．11．(2020•临沂)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为(　　)A．x3=y+2x2+9=yB．x3=y−2x−92=yC．x3=y+2x−92=yD．x3=y−2x2−9=y【分析】根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解析】依题意，得：x3=y−2x−92=y．故选：B．12．(2020•黑龙江)在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案(　　)A．12种B．15种C．16种D．14种 【分析】有两个等量关系：购买A种奖品钱数+购买B种奖品钱数+购买C种奖品钱数＝200；C种奖品个数为1或2个．设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解．【解析】设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个，当C种奖品个数为1个时，根据题意得10m+20n+30＝200，整理得m+2n＝17，∵m、n都是正整数，0＜2m＜17，∴m＝1，2，3，4，5，6，7，8；当C种奖品个数为2个时，根据题意得10m+20n+60＝200，整理得m+2n＝14，∵m、n都是正整数，0＜2m＜14，∴m＝1，2，3，4，5，6；∴有8+6＝14种购买方案．故选：D．微信公众号：初中数学解题思路，初中数学解题思路分析、解题模型、策略方法应有尽有！13．(2020•黑龙江)学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案(　　)A．2种B．3种C．4种D．5种【分析】设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，其中A种每个15元，B种每个25元，钱全部用完可列出方程，再根据x，y为非负整数可求出解．【解析】设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据题意得：15x+25y＝200，化简整理得：3x+5y＝40，得y＝8−35x，∵x，y为非负整数，∴x=0y=8，x=5y=5，x=10y=2，∴有3种购买方案：方案1：购买了A种奖品0个，B种奖品8个；方案2：购买了A种奖品5个，B种奖品5个； 方案3：购买了A种奖品10个，B种奖品2个．故选：B．14．(2020•绍兴)同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地(　　)A．120kmB．140kmC．160kmD．180km【分析】设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，根据题意得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．【解析】设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，如图：设AB＝xkm，AC＝ykm，根据题意得：2x+2y=210×2x−y+x=210，解得：x=140y=70．∴乙在C地时加注行驶70km的燃料，则AB的最大长度是140km．故选：B．微信公众号：初中数学解题思路，初中数学解题思路分析、解题模型、策略方法应有尽有！二．填空题(共19小题)15．(2020•衢州)一元一次方程2x+1＝3的解是x＝　1　．【分析】将方程移项，然后再将系数化为1即可求得一元一次方程的解．【解答】解；将方程移项得，2x＝2，系数化为1得，x＝1．故答案为：1．16．(2020•株洲)关于x的方程3x﹣8＝x的解为x＝　4　．【分析】方程移项、合并同类项、把x系数化为1，即可求出解．【解析】方程3x﹣8＝x，移项，得3x﹣x＝8， 合并同类项，得2x＝8．解得x＝4．故答案为：4．17．(2020•天水)已知a+2b=103，3a+4b=163，则a+b的值为　1　．【分析】用方程3a+4b=163减去a+2b=103，即可得出2a+2b＝2，进而得出a+b＝1．【解析】a+2b=103①，3a+4b=163②，②﹣①得2a+2b＝2，解得a+b＝1．故答案为：1．18．(2020•岳阳)我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒(优质酒)1斗，价值50钱；行酒(劣质酒)1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组为　x+y=250x+10y=30　．【分析】根据“现用30钱，买得2斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解析】依题意，得：x+y=250x+10y=30．故答案为：x+y=250x+10y=30．19．(2020•武威)暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价．原价：　200　元暑假八折优惠，现价：160元【分析】设广告牌上的原价为x元，根据现价＝原价×折扣率，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解析】设广告牌上的原价为x元，依题意，得：0.8x＝160，解得：x＝200．故答案为：200．20．(2020•牡丹江)某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打　8　折． 【分析】设商店打x折，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解析】设商店打x折，依题意，得：180×x10−120＝120×20%，解得：x＝8．故答案为：8．21．(2020•成都)《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x两，1只羊值金y两，则可列方程组为　5x+2y=102x+5y=8　．【分析】根据“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两”，得到2个等量关系，即可列出方程组．【解析】设1头牛值金x两，1只羊值金y两，由题意可得，5x+2y=102x+5y=8，故答案为：5x+2y=102x+5y=8．22．(2020•南充)笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔　10　支．【分析】首先设某同学买了x支钢笔，则买了y本笔记本，根据题意购买钢笔的花费+购买笔记本的花费＝100元，即可求解．【解析】设某同学买了x支钢笔，则买了y本笔记本，由题意得：7x+5y＝100，∵x与y为整数，∴x的最大值为10，故答案为：10．23．(2020•绍兴)若关于x，y的二元一次方程组x+y=2，A=0的解为x=1，y=1，则多项式A可以是　答案不唯一，如x﹣y　(写出一个即可)．【分析】根据方程组的解的定义，为x=1y=1应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕为x=1y=1列一组算式，然后用x，y代换即可．【解析】∵关于x，y的二元一次方程组x+y=2A=0的解为x=1y=1， 而1﹣1＝0，∴多项式A可以是答案不唯一，如x﹣y．故答案为：答案不唯一，如x﹣y．24．(2020•铜仁市)方程2x+10＝0的解是　x＝﹣5　．【分析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解．【解析】方程2x+10＝0，移项得：2x＝﹣10，解得：x＝﹣5．故答案为：x＝﹣5．25．(2020•南京)已知x、y满足方程组x+3y=−1，2x+y=3，，则x+y的值为　1　．【分析】求出方程组的解，代入求解即可．【解析】x+3y=−1①2x+y=3②，①×2﹣②得：5y＝﹣5，解得：y＝﹣1，①﹣②×3得：﹣5x＝﹣10，解得：x＝2，则x+y＝2﹣1＝1，故答案为1．26．(2020•北京)方程组x−y=13x+y=7的解为　x=2y=1　．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解析】x−y=1①3x+y=7②，①+②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为x=2y=1．故答案为：x=2y=1．27．(2020•枣庄)各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S＝a+12b﹣1(a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数)计算，这个公式称为“皮克(Pick )定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S＝　6　．【分析】分别统计出多边形内部的格点数a和边界上的格点数b，再代入公式S＝a+12b﹣1，即可得出格点多边形的面积．【解析】∵a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积，∴a＝4，b＝6，∴该五边形的面积S＝4+12×6﹣1＝6，故答案为：6．28．(2020•泰安)方程组x+y=16，5x+3y=72的解是　x=12y=4　．【分析】用代入法或加减法求解二元一次方程组即可．【解析】x+y=16①5x+3y=72②②﹣3×①，得2x＝24，∴x＝12．把x＝12代入①，得12+y＝16，∴y＝4．∴原方程组的解为x=12y=4．故答案为：x=12y=4．29．(2020•衡阳)某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有　23　名．【分析】设女生有x名，根据某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，可以列出相应的方程，解方程即可求解．【解析】设女生有x名，则男生人数有(2x﹣17)名，依题意有2x﹣17+x＝52，解得x＝23．故女生有23名．故答案为：23． 30．(2020•重庆)火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊(简称摆摊)三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的720，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是　1：8　．【分析】设6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额为3a，5a，2a，设7月份总的增加营业额为5x，摆摊增加的营业额为2x，7月份总营业额20b，摆摊7月份的营业额为7b，堂食7月份的营业额为8b，外卖7月份的营业额为5b，由题意列出方程组，可求a，b的值，即可求解．【解析】设6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额为3a，5a，2a，设7月份总的增加营业额为5x，摆摊增加的营业额为2x，7月份总营业额20b，摆摊7月份的营业额为7b，堂食7月份的营业额为8b，外卖7月份的营业额为5b，由题意可得：7b−2a=2x20b−10a=5x，解得：a=x6b=x3，∴7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比＝(5b﹣5a)：20b＝1：8，故答案为：1：8．31．(2020•无锡)我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是　8　尺．【分析】可设绳长为x尺，井深为y尺，根据等量关系：①绳长的13−井深＝4尺；②绳长的14−井深＝1尺；列出方程组求解即可．【解析】设绳长是x尺，井深是y尺，依题意有13x−y=414x−y=1，解得x=36y=8．故井深是8尺．故答案为：8． 32．(2020•常德)今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是　4　次．【分析】设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，根据买口罩的次数是10次和家里现有口罩35只，可列出关于x和y的二元一次方程组，求解即可．【解析】设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，由题意得：x+y=1015−1×10+5y=35，整理得：x+y=105y=30，解得：x=4y=6．故答案为：4．33．(2020•绍兴)有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是　100或85　元．【分析】可设所购商品的标价是x元，根据小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，分①所购商品的标价小于90元；②所购商品的标价大于90元；列出方程即可求解．【解析】设所购商品的标价是x元，则①所购商品的标价小于90元，x﹣20+x＝150，解得x＝85；②所购商品的标价大于90元，x﹣20+x﹣30＝150，解得x＝100．故所购商品的标价是100或85元．故答案为：100或85．三．解答题(共11小题)34．(2020•台州)解方程组：x−y=1，3x+y=7.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解析】x−y=1①3x+y=7②，①+②得：4x＝8，解得：x＝2， 把x＝2代入①得：y＝1，则该方程组的解为x=2y=1.35．(2020•连云港)解方程组2x+4y=5，x=1−y．【分析】把组中的方程②直接代入①，用代入法求解即可．【解析】2x+4y=5①x=1−y②把②代入①，得2(1﹣y)+4y＝5，解得y=32．把y=32代入②，得x=−12．∴原方程组的解为x=−12y=32．36．(2020•乐山)解二元一次方程组：2x+y=2，8x+3y=9．【分析】方程组利用加减消元法与代入消元法求出解即可．【解析】2x+y=2①8x+3y=9②，法1：②﹣①×3，得2x＝3，解得：x=32，把x=32代入①，得y＝﹣1，∴原方程组的解为x=32y=−1；法2：由②得：2x+3(2x+y)＝9，把①代入上式，解得：x=32，把x=32代入①，得y＝﹣1，∴原方程组的解为x=32y=−1．微信公众号：初中数学解题思路，初中数学解题思路分析、解题模型、策略方法应有尽有！ 37．(2020•攀枝花)课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？【分析】设这些学生共有x人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的少2组，根据此列方程求解．【解析】设这些学生共有x人，根据题意得x6−x8=2，解得x＝48．答：这些学生共有48人．38．(2020•凉山州)解方程：x−x−22=1+2x−13．【分析】根据解一元一次方程的步骤解答即可．【解析】去分母，得：6x﹣3(x﹣2)＝6+2(2x﹣1)，去括号，得：6x﹣3x+6＝6+4x﹣2，移项，得：6x﹣3x﹣4x＝6﹣6﹣2，合并同类项，得：﹣x＝﹣2，系数化为1，得：x＝2．39．(2020•安徽)某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．(1)设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果)；时间销售总额(元)线上销售额(元)线下销售额(元)2019年4月份axa﹣x2020年4月份1.1a1.43x　1.04(a﹣x)　(2)求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．【分析】(1)由线下销售额的增长率，即可用含a，x的代数式表示出2020年4月份的线下销售额；(2)根据2020年4月份的销售总额＝线上销售额+线下销售额，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值(用含a的代数式表示)，再将其代入1.43x1.1a中即可求出结论．【解析】(1)∵与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%，∴该超市2020年4月份线下销售额为1.04(a﹣x)元．故答案为：1.04(a﹣x)．(2)依题意，得：1.1a＝1.43x+1.04(a﹣x)， 解得：x=213，∴1.43x1.1a=1.43⋅213a1.1a=0.22a1.1a=0.2．答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2．40．(2020•杭州)以下是圆圆解方程x+12−x−33=1的解答过程．解：去分母，得3(x+1)﹣2(x﹣3)＝1．去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．移项，合并同类项，得x＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．【分析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．【解析】圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：去分母，得：3(x+1)﹣2(x﹣3)＝6．去括号，得3x+3﹣2x+6＝6．移项，合并同类项，得x＝﹣3．41．(2020•江西)放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．(1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；(2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．【分析】(1)设笔记本的单价为x元，单独购买一支笔芯的价格为y元，根据“小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)先求两人带的总钱数，再求出两人合在一起买文具所需费用，由二者的差大于2个小工艺品所需钱数，可找出：他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品．【解析】(1)设笔记本的单价为x元，单独购买一支笔芯的价格为y元，依题意，得：2x+3y=19x+7y=26，解得：x=5y=3．答：笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元． (2)小贤和小艺带的总钱数为19+2+26＝47(元)．两人合在一起购买所需费用为5×(2+1)+(3﹣0.5)×10＝40(元)．∵47﹣40＝7(元)，3×2＝6(元)，7＞6，∴他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品．42．(2020•扬州)阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：(1)已知二元一次方程组2x+y=7，x+2y=8，则x﹣y＝　﹣1　，x+y＝　5　；(2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？(3)对于实数x、y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么1*1＝　﹣11　．【分析】(1)利用①﹣②可得出x﹣y的值，利用13(①+②)可得出x+y的值；(2)设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，根据“买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元”，即可得出关于m，n，p的三元一次方程组，由2×①﹣②可得除m+n+p的值，再乘5即可求出结论；(3)根据新运算的定义可得出关于a，b，c的三元一次方程组，由3×①﹣2×②可得出a+b+c的值，即1*1的值．【解析】(1)2x+y=7①x+2y=8②．由①﹣②可得：x﹣y＝﹣1，由13(①+②)可得：x+y＝5．故答案为：﹣1；5．(2)设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元， 依题意，得：20m+3n+2p=32①39m+5n+3p=58②，由2×①﹣②可得m+n+p＝6，∴5m+5n+5p＝5×6＝30．答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．(3)依题意，得：3a+5b+c=15①4a+7b+c=28②，由3×①﹣2×②可得：a+b+c＝﹣11，即1*1＝﹣11．故答案为：﹣11．43．(2020•淮安)某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？【分析】设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，根据“停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解析】设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，依题意，得：x+y=3015x+8y=324，解得：x=12y=18．答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆．44．(2020•重庆)“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A，B两个品种各种植了10亩．收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元．(1)请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？(2)今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价不变．A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加209a%．求a的值．【分析】(1)设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；根据题意列方程组即可得到结论；(2)根据题意列方程即可得到结论．【解析】(1)设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克； 根据题意得，y−x=10010×2.4(x+y)=21600，解得：x=400y=500，答：A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；(2)2.4×400×10(1+a%)+2.4(1+a%)×500×10(1+2a%)＝21600(1+209a%)，解得：a＝10，答：a的值为10．