专题03分式与二次根式（共50题）-2020年中考数学真题分专题训练（教师版含解析）（全国通用）

2020年中考数学真题分项汇编【全国通用】专题3分式与二次根式(共50题)一．选择题(共13小题)1．(2020•安顺)当x＝1时，下列分式没有意义的是(　　)A．x+1xB．xx−1C．x−1xD．xx+1【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解析】A、x+1x，当x＝1时，分式有意义不合题意；B、xx−1，当x＝1时，x﹣1＝0，分式无意义符合题意；C、x−1x，当x＝1时，分式有意义不合题意；D、xx+1，当x＝1时，分式有意义不合题意；故选：B．2．(2020•遂宁)下列计算正确的是(　　)A．7ab﹣5a＝2bB．(a+1a)2＝a2+1a2C．(﹣3a2b)2＝6a4b2D．3a2b÷b＝3a2【分析】根据整式的加减、乘除分别进行计算，再判断即可．【解析】7ab与﹣5a不是同类项，不能合并，因此选项A不正确；根据完全平方公式可得(a+1a)2＝a2+1a2+2，因此选项B不正确；(﹣3a2b)2＝9a4b2，因此选项C不正确；3a2b÷b＝3a2，因此选项D正确；故选：D．3．(2020•金华)分式x+5x−2的值是零，则x的值为(　　)A．2B．5C．﹣2D．﹣5【分析】利用分式值为零的条件可得x+5＝0，且x﹣2≠0，再解即可．【解析】由题意得：x+5＝0，且x﹣2≠0，解得：x＝﹣5， 故选：D．4．(2020•绥化)化简|2−3|的结果正确的是(　　)A．2−3B．−2−3C．2+3D．3−2【分析】根据绝对值的定义解答即可．【解析】∵2−3＜0，∴|2−3|=−(2−3)=3−2．故选：D．5．(2020•泰州)下列等式成立的是(　　)A．3+42=72B．3×2=5C．3÷16=23D．(−3)2=3【分析】根据二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质逐一判断即可得．【解析】A．3与42不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B．3×2=6，此选项计算错误；C．3÷16=3×6=32，此选项计算错误；D．(−3)2=3，此选项计算正确；故选：D．6．(2020•聊城)计算45÷33×35的结果正确的是(　　)A．1B．53C．5D．9【分析】根据二次根式的性质化简二次根式后，再根据二次根式的乘除法法则计算即可．【解析】原式=35÷33×155=35×39×155=5×3×1515=1515＝1．故选：A．7．(2020•无锡)下列选项错误的是(　　)A．cos60°=12B．a2•a3＝a5 C．12=22D．2(x﹣2y)＝2x﹣2y【分析】分别根据特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法法则，二次根式的除法法则以及去括号法则逐一判断即可．【解析】A．cos60°=12，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C.12=22⋅2=22，故本选项不合题意；D.2(x﹣2y)＝2x﹣4y，故本选项符合题意．故选：D．8．(2020•杭州)2×3=(　　)A．5B．6C．23D．32【分析】根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．【解析】2×3=6，故选：B．9．(2020•上海)下列二次根式中，与3是同类二次根式的是(　　)A．6B．9C．12D．18【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．【解析】A.6与3的被开方数不相同，故不是同类二次根式；B.9=3，与3不是同类二次根式；C.12=23，与3被开方数相同，故是同类二次根式；D.18=32，与3被开方数不同，故不是同类二次根式．故选：C．微信公众号：初中数学解题思路，初中数学解题思路分析、解题模型、策略方法应有尽有！10．(2020•绥化)下列等式成立的是(　　)A．16=±4B．3−8=2C．﹣a1a=−aD．−64=−8【分析】分别根据算术平方根的定义，立方根的定义，二次根式的性质逐一化简即可判断．【解析】A.16=4，故本选项不合题意；B.3−8=−2，故本选项不合题意； C.−a1a=−a，故本选项不合题意；D.−64=−8，故本选项符合题意．故选：D．11．(2020•济宁)下列各式是最简二次根式的是(　　)A．13B．12C．a3D．53【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解析】A、13是最简二次根式，符合题意；B、12=23，不是最简二次根式，不符合题意；C、a3=|a|a，不是最简二次根式，不符合题意；D、53=153，不是最简二次根式，不符合题意．故选：A．12．(2020•重庆)下列计算中，正确的是(　　)A．2+3=5B．2+2=22C．2×3=6D．23−2=3【分析】根据同类二次根式的概念与二次根式的乘法逐一判断可得答案．【解析】A．2与3不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B．2与2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；C．2×3=2×3=6，此选项计算正确；D．23与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C．13．(2020•衢州)要使二次根式x−3有意义，则x的值可以为(　　)A．0B．1C．2D．4【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣3≥0，再解即可．【解析】由题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3，故选：D．二．填空题(共12小题)14．(2020•济宁)已如m+n＝﹣3，则分式m+nm÷(−m2−n2m−2n)的值是　13　．【分析】根据分式运算法则即可求出答案． 【解析】原式=m+nm÷−(m2+2mn+n2)m=m+nm•m−(m+n)2=−1m+n，当m+n＝﹣3时，原式=13故答案为：13微信公众号：初中数学解题思路，初中数学解题思路分析、解题模型、策略方法应有尽有！15．(2020•聊城)计算：(1+a1−a)÷1a2−a=　﹣a　．【分析】直接将括号里面通分运算进而结合分式的混合运算法则计算得出答案．【解析】原式=1−a+a1−a•a(a﹣1)=11−a•a(a﹣1)＝﹣a．故答案为：﹣a．16．(2020•南充)若x2+3x＝﹣1，则x−1x+1=　﹣2　．【分析】根据分式的减法可以将所求式子化简，然后根据x2+3x＝﹣1，可以得到x2＝﹣1﹣3x，代入化简后的式子即可解答本题．【解析】x−1x+1=x(x+1)−1x+1=x2+x−1x+1，∵x2+3x＝﹣1，∴x2＝﹣1﹣3x，∴原式=−1−3x+x−1x+1=−2x−2x+1=−2(x+1)x+1=−2，故答案为：﹣2．17．(2020•重庆)计算：(π﹣1)0+|﹣2|＝　3　．【分析】根据零次幂和绝对值的意义，进行计算即可． 【解析】(π﹣1)0+|﹣2|＝1+2＝3，故答案为：3．18．(2020•台州)计算1x−13x的结果是　23x　．【分析】先通分，再相减即可求解．【解析】1x−13x=33x−13x=23x．故答案为：23x．19．(2020•湖州)化简：x+1x2+2x+1=　1x+1　．【分析】直接将分母分解因式，进而化简得出答案．【解析】x+1x2+2x+1=x+1(x+1)2=1x+1．故答案为：1x+1．20．(2020•哈尔滨)计算24+616的结果是　36　．【分析】根据二次根式的性质化简二次根式后，再合并同类二次根式即可．【解析】原式=26+6=36．故答案为：36．21．(2020•滨州)若二次根式x−5在实数范围内有意义，则x的取值范围为　x≥5　．【分析】根据二次根式有意义的条件得出x﹣5≥0，求出即可．【解析】要使二次根式x−5在实数范围内有意义，必须x﹣5≥0，解得：x≥5，故答案为：x≥5．22．(2020•常德)计算：92−12+8=　32　．【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．【解析】原式=322−22+22＝32．故答案为：32． 23．(2020•常德)若代数式22x−6在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x＞3　．【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x﹣6＞0，再解即可．【解析】由题意得：2x﹣6＞0，解得：x＞3，故答案为：x＞3．24．(2019•衡阳)27−3=　23　．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．【解析】原式＝33−3=23．故答案为：23．25．(2020•苏州)使x−13在实数范围内有意义的x的取值范围是　x≥1　．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解析】由题意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故答案为：x≥1．三．解答题(共25小题)26．(2020•连云港)化简a+31−a÷a2+3aa2−2a+1．【分析】直接利用分式的性质进而化简进而得出答案．【解析】原式=a+31−a•(a−1)2a(a+3)=a+31−a•(1−a)2a(a+3)=1−aa．27．(2020•泸州)化简：(x+2x+1)÷x2−1x．【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则进行计算．【解析】原式=2x+2x×x(x+1)(x−1)=2(x+1)x×x(x+1)(x−1)=2x−1．28．(2020•河南)先化简，再求值：4aa2−9÷(1+a−3a+3)，其中a=2+3．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解析】原式=4a(a+3)(a−3)÷(a+3a+3+a−3a+3) =4a(a+3)(a−3)÷2aa+3=4a(a+3)(a−3)•a+32a=2a−3，当a=2+3时，原式=22+3−3=22=2．29．(2020•达州)求代数式(2x−1x−1−x﹣1)÷x−2x2−2x+1的值，其中x=2+1．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解析】原式＝(2x−1x−1−x2−1x−1)÷x−2(x−1)2=−x2+2xx−1)÷x−2(x−1)2=−x(x−2)x−1•(x−1)2x−2＝﹣x(x﹣1)当x=2+1时，原式＝﹣(2+1)(2+1﹣1)＝﹣(2+1)×2＝﹣2−2．30．(2020•泰安)(1)化简：(a﹣1+1a−3)÷a2−4a−3；(2)解不等式：x+13−1＜x−14．【分析】(1)先计算括号内异分母分式的加法，再将除法转化为乘法，继而约分即可得；(2)根据解一元一次不等式的基本步骤依次计算可得．【解析】(1)原式＝[(a−1)(a−3)a−3+1a−3]÷(a+2)(a−2)a−3＝(a2−4a+3a−3+1a−3)•a−3(a+2)(a−2)=(a−2)2a−3•a−3(a+2)(a−2) =a−2a+2；(2)去分母，得：4(x+1)﹣12＜3(x﹣1)，去括号，得：4x+4﹣12＜3x﹣3，移项，得：4x﹣3x＜﹣3﹣4+12，合并同类项，得：x＜5．31．(2020•河南)先化简，再求值：(1−1a+1)÷aa2−1，其中a=5+1．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解析】(1−1a+1)÷aa2−1=a+1−1a+1×(a−1)(a+1)a＝a﹣1，把a=5+1代入a﹣1=5+1﹣1=5．32．(2020•成都)先化简，再求值：(1−1x+3)÷x+2x2−9，其中x＝3+2．【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解析】原式=x+3−1x+3•(x−3)(x+3)x+2＝x﹣3，当x＝3+2时，原式=2．33．(2020•哈尔滨)先化简，再求代数式(1−2x+1)÷x2−12x+2的值，其中x＝4cos30°﹣1．【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算，把x的值代入得出答案．【解析】原式=x−1x+1•2(x+1)(x−1)(x+1)=2x+1，∵x＝4cos30°﹣1＝4×32−1＝23−1，∴原式=223−1+1=33．34．(2020•甘孜州)化简：(3a−2−1a+2)•(a2﹣4)．【分析】根据分式的减法和乘法可以解答本题． 【解析】(3a−2−1a+2)•(a2﹣4)=3(a+2)−(a−2)(a+2)(a−2)•(a+2)(a﹣2)＝3a+6﹣a+2＝2a+8．35．(2020•乐山)已知y=2x，且x≠y，求(1x−y+1x+y)÷x2yx2−y2的值．【分析】直接将括号里面通分运算进而结合分式的混合运算法则计算得出答案．【解析】原式=2x(x+y)(x−y)÷x2yx2−y2=2xx2−y2×x2−y2x2y=2xy，∵y=2x，∴原式=2x⋅2x=1解法2：同解法1，得原式=2xy，∵y=2x，∴xy＝2，∴原式=22=1．36．(2020•德州)先化简：(x−1x−2−x+2x)÷4−xx2−4x+4，然后选择一个合适的x值代入求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解析】(x−1x−2−x+2x)÷4−xx2−4x+4=[x(x−1)x(x−2)−(x−2)(x+2)x(x−2)]×(x−2)24−x=4−xx(x−2)⋅(x−2)24−x=x−2x，把x＝1代入x−2x=1−2x=−1．37．(2020•滨州)先化简，再求值：1−y−xx+2y÷x2−y2x2+4xy+4y2；其中x＝cos30°×12，y＝(π﹣3)0﹣(13) ﹣1．【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再计算x，y的值，进而代入得出答案．【解析】原式＝1−y−xx+2y÷(x+y)(x−y)(x+2y)2＝1+x−yx+2y•(x+2y)2(x+y)(x−y)＝1+x+2yx+y=x+y+x+2yx+y=2x+3yx+y，∵x＝cos30°×12=32×23=3，y＝(π﹣3)0﹣(13)﹣1＝1﹣3＝﹣2，∴原式=3×3+3×(−2)3−2=0．38．(2020•无锡)计算：(1)(﹣2)2+|﹣5|−16；(2)a−1a−b−1+bb−a．【分析】(1)根据乘方的定义，绝对值的定义以及算术平方根的定义计算即可；(2)根据同分母分式的加减法法则计算即可．【解析】(1)原式＝4+5﹣4＝5；(2)原式=a−1a−b+1+ba−b=a−1+1+ba−b=a+ba−b．39．(2020•南充)先化简，再求值：(1x+1−1)÷x2−xx+1，其中x=2+1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解析】(1x+1−1)÷x2−xx+1=1−(x+1)x+1⋅x+1x(x−1) =1−x−1x(x−1)=−xx(x−1)=11−x，当x=2+1时，原式=11−2−1=−22．40．(2020•自贡)先化简，再求值：x+1x2−4•(1x+1+1)，其中x是不等式组x+1≥05−2x＞3的整数解．【分析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，再根据x是不等式组x+1≥05−2x＞3的整数解，然后即可得到x的值，再将使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题．【解析】x+1x2−4•(1x+1+1)=x+1(x+2)(x−2)⋅1+x+1x+1=x+2(x+2)(x−2)=1x−2，由不等式组x+1≥05−2x＞3，得﹣1≤x＜1，∵x是不等式组x+1≥05−2x＞3的整数解，∴x＝﹣1，0，∵当x＝﹣1时，原分式无意义，∴x＝0，当x＝0时，原式=10−2=−12．41．(2020•重庆)计算：(1)(x+y)2+x(x﹣2y)；(2)(1−mm+3)÷m2−9m2+6m+9．【分析】(1)根据整式的四则运算的法则进行计算即可；(2)先计算括号内的减法，再计算除法，注意约分和因式分解．【解析】(1)(x+y)2+x(x﹣2y)，＝x2+2xy+y2+x2﹣2xy，＝2x2+y2； (2)(1−mm+3)÷m2−9m2+6m+9，＝(m+3m+3−mm+3)×(m+3)2(m+3)(m−3)，=3m+3×m+3m−3，=3m−3．42．(2020•遂宁)先化简，(x2+4x+4x2−4−x﹣2)÷x+2x−2，然后从﹣2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【解析】原式＝[(x+2)2(x+2)(x−2)−(x+2)]•x−2x+2＝(x+2x−2−x2−4x−2)•x−2x+2=−x2+x+6x−2•x−2x+2=−(x+2)(x−3)x−2•x−2x+2＝﹣(x﹣3)＝﹣x+3，∵x≠±2，∴可取x＝1，则原式＝﹣1+3＝2．43．(2020•常德)先化简，再选一个合适的数代入求值：(x+1−7x−9x)÷x2−9x．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解析】(x+1−7x−9x)÷x2−9x=x(x+1)−(7x−9)x⋅x(x+3)(x−3)=x2+x−7x+9(x+3)(x−3)=(x−3)2(x+3)(x−3) =x−3x+3，当x＝2时，原式=2−32+3=−15．44．(2020•衢州)先化简，再求值：aa2−2a+1÷1a−1，其中a＝3．【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简进而代入数据求出答案．【解析】原式=a(a−1)2•(a﹣1)=aa−1，当a＝3时，原式=33−1=32．45．(2020•重庆)计算：(1)(x+y)2+y(3x﹣y)；(2)(4−a2a−1+a)÷a2−16a−1．【分析】(1)利用完全平方公式和多项式的乘法，进行计算即可；(2)根据分式的四则计算的法则进行计算即可，【解析】(1)(x+y)2+y(3x﹣y)，＝x2+2xy+y2+3xy﹣y2，＝x2+5xy；(2)(4−a2a−1+a)÷a2−16a−1，＝(4−a2a−1+a2−aa−1)×a−1(a+4)(a−4)，=4−aa−1×a−1(a+4)(a−4)，=−1a+4．46．(2020•黔东南州)(1)计算：(12)﹣2﹣|2−3|+2tan45°﹣(2020﹣π)0；(2)先化简，再求值：(3a+1−a+1)÷a2−4a2+2a+1，其中a从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．【分析】(1)先算负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂，再算加减法即可求解；(2)先通分，把除法转化成乘法，再把分式的分子与分母因式分解，然后约分，最后代入一个合适的数即可． 【解析】(1)(12)﹣2﹣|2−3|+2tan45°﹣(2020﹣π)0＝4+2−3+2×1﹣1＝4+2−3+2﹣1＝2+2；(2)(3a+1−a+1)÷a2−4a2+2a+1=3−(a−1)(a+1)a+1×(a+1)2(a+2)(a−2)=−(a+2)(a−2)a+1＝﹣a﹣1，要使原式有意义，只能a＝3，则当a＝3时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．47．(2020•铜仁市)(1)计算：2÷12−(﹣1)2020−4−(5−3)0．(2)先化简，再求值：(a+3−a2a−3)÷(a2−1a−3)，自选一个a值代入求值．【分析】(1)原式利用除法法则，乘方的意义，算术平方根定义，以及零指数幂法则计算即可求出值；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解析】(1)原式＝2×2﹣1﹣2﹣1＝4﹣1﹣2﹣1＝0；(2)原式=a(a−3)+3−a2a−3•a−3(a+1)(a−1)=−3(a−1)a−3•a−3(a+1)(a−1)=−3a+1，当a＝0时，原式＝﹣3．48．(2020•黔西南州)(1)计算(﹣2)2﹣|−2|﹣2cos45°+(2020﹣π)0；(2)先化简，再求值：(2a+1+a+2a2−1)÷aa−1，其中a=5−1．【分析】(1)直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；(2)直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案． 【解析】(1)原式＝4−2−2×22+1＝4−2−2+1＝5﹣22；(2)原式＝[2(a−1)(a−1)(a+1)+a+2(a−1)(a+1)]•a−1a=3a(a−1)(a+1)•a−1a=3a+1，当a=5−1时，原式=35−1+1=355．49．(2020•遵义)化简式子x2−2xx2÷(x−4x−4x)，从0、1、2中取一个合适的数作为x的值代入求值．【分析】直接利用分式的性质进行通分运算，进而结合分式的混合运算法则分别化简得出答案．【解析】原式=x(x−2)x2÷x2−4x+4x=x(x−2)x2•x(x−2)2=1x−2，∵x≠0，2，∴当x＝1时，原式＝﹣1．50．(2020•湖州)计算：8+|2−1|．【分析】首先利用二次根式的性质化简二次根式，利用绝对值的性质计算绝对值，然后再算加减即可．【解析】原式＝22+2−1＝32−1．