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初中数学知识总结专题01 有理数的运算(教师版)
初中数学知识总结专题01 有理数的运算(教师版)
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专题01有理数的运算专题知识回顾1.1大于0的数叫做正数,小于0的数叫做负数,0既不是正数也不是负数。“负”与“正”是相对的。例如:如果“正”代表增加,那么“负”代表减小。如果“+5米”代表地面以上5m,那么“-5米”就代表地面以下5m。1.2.1有理数:整数和分数统称有理数⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)⑵正分数和负分数统称为分数(有限小数和无限循环小数可以化为分数)理解:只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。1.2.2数轴:在数学中,可以用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴,它满足以下要求:(1)在直线上任取一点表示数0,这个点叫做原点;(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;(3)选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3···;从原点向左,每隔一个单位长度取一个点,依次表示-1,-2,-3···数轴可以直观地表示很多与数相关的问题。(例如表示相反数、绝对值、加减法的运算,等等)1.2.3相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(例如5和-5,到原点的距离都是5,只是符号不一样)(1)a、b互为相反数,我们说a是b的相反数或b是a的相反数;(2)0的相反数还是0;(3)相反数的和为0Ûa+b=0Ûa、b互为相反数.1.2.4绝对值:数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作∣a∣。(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点与原点的距离;11,(2)绝对值可表示为:或;绝对值的问题经常分类讨论;4.有理数比大小:(1)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(2)正数>0>负数;(3)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(4)如果a-b>0,那么a>b;如果a-b=0,那么a=b;如果a-b<0,那么a<b。5.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若a≠0,那么的倒数是;若ab=1Ûa、b互为倒数;若ab=-1Ûa、b互为负倒数.6.有理数的加法:11,(1)加法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).7.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).8.有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.9.有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.10.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,.11.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.12.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;13.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.11,14.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.15.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.16.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减.11,专题典型题考法及解析【例题1】(2019•江苏苏州)5的相反数是()A.B.C.D.【答案】D【解析】考察相反数的定义,简单题型.5的相反是为。【例题2】(2019•广东省广州市)|﹣6|=( )A.﹣6B.6C.﹣D.【答案】B.【解析】本题考查了绝对值的性质,绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.根据负数的绝对值等于它的相反数解答.﹣6的绝对值是|﹣6|=6.【例题3】(2019•湖南株洲)﹣3的倒数是( )A.﹣B.C.﹣3D.3【答案】A【解析】根据倒数的定义,若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.∵﹣3×(﹣)=1,∴﹣3的倒数是﹣.【例题4】(台湾)算式743×369﹣741×370之值为何?( )A.﹣3B.﹣2C.2D.3【答案】A【解析】根据乘法分配律,可简便运算,根据有理数的减法,可得答案.原式=743×(370﹣1)﹣741×370=370×(743﹣741)﹣743=370×2﹣743=﹣3【例题5】(2019•湖北孝感)中国“神威•太湖之光”计算机最高运行速度为1250000000亿次/秒,将数1250000000用科学记数法可表示为 .11,【答案】1.25×109.【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.将数1250000000用科学记数法可表示为1.25×109.【例题6】(经典题)按照要求,用四舍五入法表示数。(1)1.804(精确到0.01)(2)0.0158(精确到0.001)【答案】(1)1.80(2)0.016【解析】精确到0.01,意思就是把这个数保留到小数点后两位,关键要看小数点后第三位要等于大于5就把小数点后面第二位进1。小数点后第三位要小于5,小数点后面第二位不变。精确到0.001,意思就是把这个数保留到小数点后三位,关键要看小数点后第四位要等于大于5就把小数点后面第三位进1。小数点后第四位要小于5,小数点后面第三位不变。(1)1.804(精确到0.01)=1.80(2)0.0158(精确到0.001)=0.016专题典型训练题一、选择题1.(2019•铜仁)2019的相反数是( )A.B.﹣C.|2019|D.﹣2019【答案】D【解析】2019的相反数是﹣20192.(2019•广西贺州)﹣2的绝对值是( )A.﹣2B.2C.D.﹣【答案】B【解析】根据绝对值的定义,可直接得出﹣2的绝对值.|﹣2|=23.(2019•山东省德州市)﹣的倒数是( )A.﹣2B.C.2D.1【答案】A11,【解析】根据倒数的定义求解即可.﹣的到数是﹣24.(2019•广西贺州)某图书馆现在有图书约985000册,数据985000用科学记数法可表示为( )A.985×103B.98.5×104C.9.85×105D.0.985×106【答案】C.【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于985000有6位,所以可以确定n=6﹣1=5.985000=9.85×1055.(2019•广西贺州)计算++++…+的结果是( )A.B.C.D.【答案】B.【解析】本题是一个规律计算题,主要考查了有理数的混合运算,关键是把分数乘法转化成分数减法来计算.把每个分数写成两个分数之差的一半,然后再进行简便运算.原式===.二、填空题6.(2019四川成都)若与-2互为相反数,则的值为.【答案】1【解析】此题考察的是相反数的代数意义,互为相反数的两个数和为0.所以m+1+(-2)=0,所以m=17.(2019▪黑龙江哈尔滨)将数6260000用科学记数法表示为 .【答案】6.26×106.【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.6260000用科学记数法可表示为6.26×10611,8.(2019•广东)计算20190+()﹣1=____________.【答案】4【解析】零指数幂和负指数幂的运算原式=1+3=49.(2019•广西贵港)有理数9的相反数是 .【答案】﹣9【解析】根据相反数的求法即可得解;9的相反数是﹣910.(2019•湖南邵阳)的相反数是 .【答案】﹣【解析】根据相反数的意义,即可求解。的相反数是﹣。11.(2019•山东省德州市)|x﹣3|=3﹣x,则x的取值范围是 .【答案】x≤3;【解析】根据绝对值的意义,绝对值表示距离,所以3﹣x≥0,即可求解;【解答】解:3﹣x≥0,∴x≤3,故答案为x≤3。12.(2019•江苏无锡)2019年6月29日,新建的无锡文化旅游城将盛大开业,开业后预计接待游客量约20000000人次,这个年接待客量可以用科学记数法表示为 人次.【答案】2×107.【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.将20000000用科学记数法表示为:2×107.13.(2019•山东省聊城市)计算:(﹣﹣)÷= .【答案】﹣.【解析】有理数的混合运算。先计算括号内的减法,同时将除法转化为乘法,再约分即可得.原式=(﹣)×=﹣11,14.(2019•贵州省安顺市)若实数a、b满足|a+1|+=0,则a+b= .【答案】1【解析】∵|a+1|+=0,∴,解得a=﹣1,b=2,∴a+b=﹣1+2=1.15.(2019黑龙江绥化)某年一月份,哈尔滨市的平均气温约为-20℃,绥化市的平均气温约为-23℃,则两地的温差为________℃.【答案】3【解析】-20-(-23)=316.(2019湖北咸宁)有一列数,按一定规律排列成1,﹣2,4,﹣8,16,﹣32,…,其中某三个相邻数的积是412,则这三个数的和是 .【答案】﹣384【解析】∵一列数为1,﹣2,4,﹣8,16,﹣32,…,∴这列数的第n个数可以表示为(﹣2)n﹣1,∵其中某三个相邻数的积是412,∴设这三个相邻的数为(﹣2)n﹣1、(﹣2)n、(﹣2)n+1,则(﹣2)n﹣1•(﹣2)n•(﹣2)n+1=412,即(﹣2)3n=(22)12,∴(﹣2)3n=224,∴3n=24,解得,n=8,∴这三个数的和是:(﹣2)7+(﹣2)8+(﹣2)9=(﹣2)7×(1﹣2+4)=(﹣128)×3=﹣384三、解答题17.(2019•河北省)有个填写运算符号的游戏:在“1□2□6□9”中的每个□内,填入+,﹣,×,÷中的某一个(可重复使用),然后计算结果.(1)计算:1+2﹣6﹣9;(2)若1÷2×6□9=﹣6,请推算□内的符号;(3)在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后,使计算所得数最小,直接写出这个最小数.11,【答案】见解析。【解析】(1)1+2﹣6﹣9=3﹣6﹣9=﹣3﹣9=﹣12;(2)∵1÷2×6□9=﹣6,∴1××6□9=﹣6,∴3□9=﹣6,∴□内的符号是“﹣”;(3)这个最小数是﹣20,理由:∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后,使计算所得数最小,∴1□2□6的结果是负数即可,∴1□2□6的最小值是1﹣2×6=﹣11,∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9=﹣20,∴这个最小数是﹣20.18.(2018大连)某检修小组乘汽车沿公路检修线路,约定前进为正,后退为负,某天自O地出发到收工时所走路线(单位:千米)为:+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、+12、+8、+5(1)问收工时距O地多远?(2)若每千米耗油0.2升,从O地出发到收工时共耗油多少升?【答案】(1)41千米(2)13.4【解析】10-3+4+2-8+13-2+12+8+5=41把各数的绝对值相加=10+3+4+2+8+13+2+12+8+5=6767×0.2=13.4(升)19.(2018齐齐哈尔模拟题)计算:【答案】-2【解析】利用乘法对加法的分配律可以快速准确地解答本题.11,原式11
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中考 - 二轮专题
发布时间:2024-06-22 13:40:01
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