高考数学重难点题型归纳第12讲 三角函数性质、最值和w小题（原卷版）

第12讲三角函数性质、最值和W小题16类【题型一】图像与性质1：&ldquo;识图&rdquo;【典例分析】已知函数，过点，，当，的最大值为9，则的值为（）A．B．C．和D．【变式演练】1.已知函数（，）的部分图象如图所示，则满足条件的最小正整数为____.2.如图，点和点分别是函数(，，)图像上的最低点和最高点，若、两点间的距离为，则关于函数的说法正确的是（）,A．在区间上单调递增B．在区间上单调递减C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增3.如图是函数(A&gt;0，&omega;&gt;0，0&lt;&phi;&lt;&pi;2)的图象的一部分，则要得到该函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【题型二】图像与性质2：求周期【典例分析】已知函数，则的最小正周期为A．B．C．D．【变式演练】1.函数的最小正周期为（）A．B．C．D．2.已知函数在区间有三个零点，，，且，若，则的最小正周期为（）A．B．C．D．,3.已知函数，则A．的最小正周期为，最小值为1B．的最小正周期为，最小值为-3C．的最小正周期为，最小值为1D．的最小正周期为，最小值为-3【题型三】图像与性质3：正余弦函数的对称轴【典例分析】设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的取值范围是__________．【变式演练】1.若将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于轴对称，则函数在上的最大值为（）A．2B．C．1D．2.已知函数，直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为，若关于的方程在区间上有两个不同的实数解，则实数的取值范围为　　A．B．C．D．3.已知函数的图象的相邻两个对称轴之间的距离为，且恒有，若存在成立，则b的取值范围为________．,【题型四】图像和性质4：对称中心【典例分析】已知函数fx=3sin&omega;x&minus;&pi;6&omega;&gt;0图象对称中心和函数gx=3cos2x+&phi;的图象的对称中心完全相同，若，则函数的取值范围是____________【变式演练】1..已知函数的最小正周期，且是函数的一条对称轴，是函数的一个对称中心，则函数在上的取值范围是（）A．B．C．D．2.已知定义在上的奇函数在上单调递增，且满足，则关于的不等式的解集为（）．A．B．C．D．3.设函数.若，且，则的取值范围为（）A．B．C．D．【题型五】最值与范围1：辅助角【典例分析】已知函数，周期，，且在处取得最大值，则使得不等式恒成立的实数的最小值为（）,A．B．C．D．【变式演练】1.若，函数（）的值域为，则的取值范围是（）A．B．C．D．2.已知当时，函数取到最大值，则是（）A．奇函数，在时取到最小值；B．偶函数，在时取到最小值；C．奇函数，在时取到最小值；D．偶函数，在时取到最小值；3.若存在正整数m使得关于x的方程在上有两个不等实根，则正整数n的最小值是______．【题型六】最值与范围2：一元二次正余弦有界性【典例分析】.关于的不等式在区间上恒成立，的最大值为，则实数的取值范围（）A．B．C．D．【变式演练】1.已知，则函数的值域是（）A．B．C．D．2.已知且对任意，不等式无解，当实数取得最大值时，方程的解得个数为__________.,3.已知，若对任意实数恒成立，则实数应满足的条件是__________.【题型七】最值与范围3：sinx与cosx积和（差）换元型【典例分析】函数的值域为（）A．B．C．D．【变式演练】1.函数的最大值为（）A．B．3C．D．42.函数fx=sinxcosx+2sinx&minus;&pi;4的值域为________．3.函数y＝sinx－cosx＋sinxcosx的值域为________.【题型八】最值与范围4：分式型【典例分析】函数的最小值是（）A．B．C．D．,【变式演练】1.设函数的最大值为，最小值为，则（）A．B．C．D．&forall;a&isin;R,M(a)&sdot;m(a)=12..已知函数，则的最小值为（）A．B．C．D．3.函数的最大值为_________.【题型九】最值与范围5：绝对值型【典例分析】若函数f(x)=a+bcosx+csinx的图象经过点(0,1)和&pi;2,1，且当时，|f(x)|&le;2恒成立，则实数a的取值范围是__________.【变式演练】1..函数的值域为（）A．B．C．D．2.已知函数，若对任意实数，，方程有解，方程也有解，则的值的集合为______.3.已知函数的最小正周期为，若在上的最大值为M，则M的最小值为________.,【题型十】三角换元1：圆代换【典例分析】如图，已知为边长为2的等边三角形，动点P在以BC为直径的半圆上，若，则的最小值为_______．【变式演练】1.若，那么的最大值为_________________.2.记，其中、，已知、是椭圆上的任意两点，是椭圆右顶点，则的最大值是______.3.设圆上两点，满足：，则的取值范围是___________.【题型十一】三角换元2：双变量消元代换【典例分析】已知非负实数，满足，则的最大值为__________.【变式演练】1.已知实数满足,则的取值范围是_______．2.已知实数x，y满足，则的最小值等于（）A．B．C．D．,【题型十二】三角换元3：无理根号代换【典例分析】若y=x&minus;4+18&minus;3x，则的取值范围是________【变式演练】1.已知，则的最大值为_________.2.函数y=x&minus;4&minus;x2的值域为________．3.设r，t&isin;R满足r&minus;2t&minus;2r&minus;t+1=0，则r的取值范围是______．【题型十三】三角换元4：正切代换【典例分析】设，则的最小值是____________．【变式演练】1.函数的最大值和最小值分别为（）A．B．C．，0D．【题型十四】三角换元5：向量中的三角换元【典例分析】已知平面向量，a=2,b=3,c=4,a&sdot;b=32，则a&sdot;c+b&sdot;c的最大值是_______，最小值是_______.【变式演练】1.已知平面向量，a=2,b=3,c=4,a&sdot;b=32，则a&sdot;c+b&sdot;c的最大值是_______，最小值是_______.,2..已知､是两个夹角为120&deg;的单位向量，如图示，点在以为圆心的上运动.若，其中､，则的最大值是（）A．B．2C．D．33.已知非零平面向量a，b，c满足：a，b的夹角为，c&minus;a与c&minus;b的夹角为，a&minus;b=23，c&minus;b=2，则b&sdot;c的取值范围是______．【题型十五】三角函数中w求解【典例分析】函数，已知为图象的一个对称中心，直线为图象的一条对称轴，且在上单调递减．记满足条件的所有的值的和为，则的值为（）A．B．C．D．【变式演练】1.已知向量，函数，且，若的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间，则的取值范围是（）A．B．C．D．2.已知函数f（x）=cos（&omega;x+&phi;）（&omega;＞0，|&phi;|&le;），x=-为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则&omega;的最大值为______．3.已知定义在上的函数（）的最大值为，则正实数的取值个数最多为（）A．4B．3C．2D．1,【题型十六】数列与三角函数【典例分析】知是等差数列，，存在正整数，使得，.若集合中只含有4个元素，则的可能取值有（）个A．2B．3C．4D．5【变式演练】1.设数列是首项为0的递增数列，函数满足：对于任意的实数，总有两个不同的根，则的通项公式是________．2..已知函数，数列中，，则数列的前100项之和____．3.设数列{an}是首项为0的递增数列，，满足：对于任意的b&isin;[0，1），fn（x）=b总有两个不同的根，则{an}的通项公式为．【课后练习】1.已知定义在上的偶函数的部分图象如图所示，设为的极大值点，则（）A．B．C．D．,2.已知函数f(x)＝sin的图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆x2＋y2＝k2上，则f(x)的最小正周期为_______．3.已知函数，记方程在上的根从小到大依次为，，，求=____.4.当时，函数取得最大值，则__________.5.已知，则的最大值为____________6.已知直线与函数和函数的图象分别交于两点，若，则线段中点的纵坐标为_________.7.已知函数（），则的最大值为__________．8.若不等式，对于成立，则，分别等于（）A．；B．；C．；D．；9.设点在椭圆上，点在直线上，则的最小值是（）A．B．C．D．2,10.若集合P＝，Q＝，则PQ表示的曲线的长度为_______.11.函数y＝x＋的最小值为________．12.已知单位向量满足，0<e3⋅e4⩽32，则对任意，的最小值为___________.13.设是正实数，若函数在上至少存在两个极大值点，则的取值范围是______.14.若函数fx=sinωx+π6ω>0在区间&pi;,2&pi;上没有最值，则的取值范围是______.15.数列的通项，其前项和为，则S18为（）A．173B．174C．175D．176</e3⋅e4⩽32，则对任意，的最小值为___________.13.设是正实数，若函数在上至少存在两个极大值点，则的取值范围是______.14.若函数fx=sinωx+π6ω>