高考数学重难点题型归纳第9讲 导数压轴小题10种题型（2）（原卷版）

第9讲导数与函数压轴小题10类（2）【题型一】导数中的“距离”1：利用同底指数和对数关于y=x对称关系（原函数与反函数）【典例分析】设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为A．B．C．D．【变式演练】1.已知,为自然对数的底数，则的最小值为A．B．C．D．2.若直线与两曲线分别交于两点，且曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，则下列结论：①，使；②当时，取得最小值；③的最小值为2；④．其中所有正确结论的序号是（）A．①B．①②③C.①②④D.②③④3.已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段的长度的最小值为A．B．C．D． 【题型二】导数中的“距离”2：构造型距离【典例分析】已知实数满足，其中是自然对数的底数，则的最小值为A．B．C．D．【变式演练】1.若实数满足，则的最小值为（　　）A．B．C．D．2.设.，则的最小值为A．B．1C．D．23.已知实数满足，其中是自然对数的底数，则的最小值为A．B．C．D．【题型三】导数中的“距离”3：其他距离【典例分析】已知函数，，若成立，则的最小值是A．B．C．D．【变式演练】1.设函数在区间上存在零点，则的最小值为（）A．B．C．7D．2.已知函数，若存在实数，使得成立，则实数 的所有可能取值构成的集合为__________.3.已知P是曲线上的点，Q是曲线上的点，曲线与曲线关于直线对称，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，则的最小值为________．【题型四】极值点偏移【典例分析】已知函数，若且，关于下列命题：正确的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个【变式演练】1..已知方程有两个不同的实数根，（），则下列不等式不成立的是（）A．B．C．D．2.已知，若，且，则与2的关系为A．B．C．D．大小不确定3.设且，若，则下列结论中一定正确的个数是①；②；③；④A．1B．2C．3D．4【题型五】嵌套函数求参【典例分析】已知函数，若曲线上存在点，使得，则实数的最大值是（）A．B．C．D． 【变式演练】1.设函数，若曲线上存在点，使得成立，则实数的取值范围为（）A．，B．，C．，D．，2.已知函数，，记函数g(x)和h(x)的零点个数分别是M，N，则（）A．若M=1，则N≤2B．若M=2，则N≥2C．若M=3，则N=4D．若N=3，则M=23.已知函数，若有两个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【题型六】多参型1：复杂讨论型【典例分析】已知、，且，对任意均有，则（）A．，B．，C．，D．，【变式演练】1.设a，b是正实数，函数，.若存在，使成立，则的取值范围为_________.2.对任意的，不等式恒成立，则的最小值为______.3.已知函数，若且，则的取值范围为A．B．C．D． 【题型七】多参型2：凸凹翻转型【典例分析】已知大于1的正数，满足，则正整数的最大值为（）A．7B．8C．9D．11【变式演练】1.已知实数，满足，则的值为A．B．C．D．2.已知函数有两个零点，则的取值范围为（）A．B．C．D．【题型八】多参型3:比值代换等代换【典例分析】已知存在，若要使等式成立（e=2.71828…），则实数的可能的取值是（）A．B．C．D．0【变式演练】1.对任意的正数，都存在两个不同的正数，使成立，则实数的取值范围为A．B．C．D．2.若正实数满足，则函数的零点的最大值为______.3.若存在两个正实数x，y使等式成立，（其中）则实数m的取值范围是________.【题型九】多参型4：韦达定理型【典例分析】 已知在上恰有两个极值点，，且，则的取值范围为（）A．B．C．D．【变式演练】1.已知函数有两个不同的极值点，，若不等式有解，则的取值范围是（）A．B．C．D．2.已知函数（其中，），当时恒成立，则的取值范围为___________.【题型十】多参型5：“二次”最值型【典例分析】已知函数，若时，恒有，则的最大值为A．B．C．D．【变式演练】1.已知不等式（，且）对任意实数恒成立，则的最大值为（）A．B．C．D．2.已知函数，若，则ab的最小值为（）A．B．C．D．3.已知函数．若不等式对恒成立，则 的最小值是（）A．B．C．D．【课后练习】1.对于定义域为的函数，若满足①；②当，且时，都有；③当，且时，都有，则称为“偏对称函数”．现给出四个函数：；；则其中是“偏对称函数”的函数个数为A．0B．1C．2D．32.若实数满足，则的最小值为__________．3.已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点（为自然对数的底），则线段的长度的最小值为______．4..已知函数，若存在，使得，则的取值范围是A．B．C．D．5.设，（其中为自然对数的底数),若函数有个零点，则的取值范围 A．B．C．D．6.直线分别与曲线和曲线交于，两点，则的最小值为（）A．B．2C．D．7.已知函数，若函数与的图象相交于A，B两点，且A，B两点的横坐标分别记为，，则的取值范围是()A．B．C．D．8.已知函数，若存在实数满足时，成立，则实数的最大值为A．B．C．D．9.已知且对任意的恒成立，则的最小值为_____．10.设，，若关于的不等式在上恒成立，则的最小值是（）A．B．C．D．