高考数学重难点题型归纳第5讲 导数切线方程11种题型（原卷版）

第5讲导数切线方程11类【题型一】求切线基础型：给切点求切线【典例分析】已知函数，则曲线在点处的切线的方程为__________.【变式演练】1.曲线在点处的切线方程为______.2.已知点在曲线上，则曲线在点处的切线方程为_________.3.已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则的值为（）A．1B．C．D．【题型二】求切线基础型：有切线无切点求切点【典例分析】曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A．B．C．和D．和【变式演练】1.已知函数为偶函数，若曲线的一条切线与直线垂直，则切点的横坐标为（）A．B．C．D．2.过曲线上一点且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为（）A．B．C．D． 3.曲线在点处的切线方程是，则切点的坐标是____________.【题型三】求切线基础：无切点求参【典例分析】已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的取值是（）A．-1B．C．1D．【变式演练】1.若曲线的一条切线是直线，则实数b的值为___________2.已知曲线与直线相切，则实数a的值为__________.3.已知轴为曲线的切线，则的值为________.【题型四】无切点多参【典例分析】若直线是曲线的切线，且，则实数b的最小值是______.【变式演练】1已知函数f（x）=axlnx﹣bx（a，b∈R）在点（e，f（e））处的切线方程为y=3x﹣e，则a+b=_____.2.若曲线在处的切线方程为，则__________3.已知曲线在点处的切线方程为，则（）A．B．C．D．【题型五】“过点”型切线【典例分析】过原点作曲线的切线，则切点的坐标为___________，切线的斜率为__________.【变式演练】1.过点与曲线相切的直线方程为______________. 2.过点作曲线（）的切线，则切点坐标为________．3.已知直线是曲线的切线，则实数（）A．B．C．D．【题型六】判断切线条数【典例分析】已知曲线，则过点可向引切线，其切线条数为（）A．B．C．D．【变式演练】1.已知过点A（a，0）作曲线C：y＝x•ex的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）2.已知函数存在单调递减区间，且的图象在处的切线l与曲线相切，符合情况的切线l（）A．有3条B．有2条C．有1条D．不存在3.已知函数，当时，曲线在点与点处的切线总是平行时，则由点可作曲线的切线的条数为（）A．B．C．D．无法确定【题型七】多函数（多曲线）的公切线【典例分析】直线与曲线相切也与曲线相切，则称直线为曲线和曲线的公切线，已知函数，其中，若曲线和曲线的公切线有两条，则的取值范围为（）A．B．C．D． 【变式演练】1.函数与有公切线，则实数的值为（）A．4B．2C．1D．2.曲线与曲线有（）条公切线.A．1B．2C．3D．43.若函数与函数有公切线，则实数的最小值为（）A．B．C．D．【题型八】切线的应用：距离最值【典例分析】点在函数的图像上，若满足到直线的距离为1的点有且仅有1个，则（）A．B．C．D．【变式演练】1.点A在直线y＝x上，点B在曲线上，则的最小值为（）A．B．1C．D．22.已知点M在函数图象上，点N在函数图象上，则的最小值为（）A．1B．C．2D．33.抛物线上的一动点到直线距离的最小值是A．B．C．D．【题型九】切线的应用：距离公式转化型【典例分析】若，则的最小值是A．1B．2C．3D．4 【变式演练】1.若，则的最小值是A．1B．2C．3D．42.设，当取得最小值时，函数的最小值为___________.3.已知，，则的最小值为______．【题型十】切线的应用：恒成立求参等应用【典例分析】已知为实数，则“对任意的实数恒成立”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【变式演练】1.已知函数的图象在处的切线方程为，若恒成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．2.若曲线在点处的切线与曲线相切于点，则__________.3.已知函数，，若存在使得，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【题型十一】切线的应用：零点等【典例分析】 已知函数满足，当时，，若在区间内，函数与轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是．【变式演练】1.已知函数的图象与直线恰有四个公共点，，，，其中，则=______.2.关于的方程在内有且仅有个根，设最大的根是，则与的大小关系是A．B．C．D．以上都不对3.已知函数满足，且时，，若时，方程有三个不同的根，则的取值范围为（）A．B．C．D．【课后练习】1.已知函数在处的切线方程为，则满足的的取值范围为_________.2.已知函数，若曲线在处的切线与直线平行，则______.3.已知过点作曲线的切线有且仅有1条，则实数的取值是（）A．0B．4C．0或-4D．0或44.已知直线是函数图像的一条切线，且关于的方程恰有一个实数解，则（） A．B．C．D．5.．函数在点处的切线与函数的图象也相切，则满足条件的切点的个数有（）A.个B.个C.个D.个6.已知过点作曲线：的切线有且仅有两条，则实数的取值范围是______.7.已知函数，则和的公切线的条数为A．三条B．二条C．一条D．0条8.若两曲线与存在公切线，则正实数的取值范围是__________．9.已知函数，，若曲线与的公切线与曲线切于点，则___________.10.已知，，求的最小值________.11.已知方程有且仅有两个不同的实数解，，则以下有关两根关系的结论正确的是A．B．C．D．12.已知，则方程恰有2个不同的实根，实数取值范围__________________.13.已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）如果过点可作曲线的三条切线,求实数的取值范围.