高考数学重难点题型归纳第2讲 中心对称、轴对称和周期性（原卷版）

第2讲中心对称、轴对称与周期性7类【题型一】中心对称性质1：几个复杂的奇函数【典例分析】已知函数，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【变式演练】1.对于定义在上的函数，点是图像的一个对称中心的充要条件是：对任意都有，判断函数的对称中心______.2.设函数，若，满足不等式，则当时，的最大值为A．B．C．D．3.已知函数，若，其中，则的最小值为A．B．C．D．【题型二】中心对称性质2：与三角函数结合的中心对称【典例分析】已知函数与在（，且）上有个交点，，……，，则A．B．C．D．【变式演练】1.函数在上的所有零点之和等于______. 2.若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为___________．3.已知函数，若不等式对任意均成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．【题型三】轴对称【典例分析】已知函数有唯一零点，则负实数（）A．B．C．D．或【变式演练】1.已知函数在区间的值域为，则（）A．2B．4C．6D．82.已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（a-x），若函数y=|x2-ax-5|与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），且=2m，则a=（　　）A．1B．2C．3D．43.已知函数，下面是关于此函数的有关命题，其中正确的有①函数是周期函数；②函数既有最大值又有最小值；③函数的定义域为，且其图象有对称轴；④对于任意的，（是函数的导函数）A．②③B．①③C．②④D．①②③ 【题型四】中心对称和轴对称构造出周期性【典例分析】已知函数f(x)为定义域为R的偶函数，且满足f(12+x)=f(32−x)，当x∈[−1 ，  0]时，f(x)=−x.若函数F(x)=f(x)+x+41−2x在区间[−9 ，  10]上的所有零点之和为__________．【变式演练】1.定义在上的奇函数满足，且在上单调递减，若方程在上有实数根，则方程在区间上所有实根之和是（）A．30B．14C．12D．62.已知定义域为的函数的图像关于原点对称，且，若曲线在处切线的斜率为4，则曲线在处的切线方程为（）A．B．C．D．3.若函数是上的奇函数，又为偶函数，且时，，比较，，的大小为（）A．B．C．D．【题型五】画图：放大镜【典例分析】设函数的定义域为，如果存在非零常数，对于任意，都有，则称函数是“似周期函数”，非零常数为函数的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：①如果“似周期函数”的“似周期”为，那么它是周期为2的周期函数；②函数是“似周期函数”；③如果函数是“似周期函数”，那么“或”． 以上正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3【变式演练】1.已知函数满足当时，，且当时，；当时，且).若函数的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则的取值范围是（）A．B．C．D．2.设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则m的取值范围是（）A．B．C．D．3.定义在上函数满足，且当时，.则使得在上恒成立的的最小值是（）A．B．C．D．【题型六】利用对称解决恒成立和存在型【典例分析】已知函数，且对于任意的，恒成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．【变式演练】1.已知函数（），函数（）.若任意的，存在，使得，则实数的取值范围为（） A．B．C．D．2.已知是定义在R上的函数，且关于直线对称.当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3.已知，，若对于，使得，则实数m的取值范围是_________．【题型七】函数整数问题【典例分析】定义：表示不等式的解集中的整数解之和.若，，，则实数的取值范围是A．B．C．D．【变式演练】1.定义在上的奇函数满足，当时，.若在区间上，存在个不同的整数，满足，则的最小值为A．15B．16C．17D．182.已知偶函数满足，且当时，，若关于的不等式在上有且只有150个整数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3.定义在R上的偶函数满足，且，若关于x的不等式在上有且仅有15个整数解，则实数a的取值范围是（）A．B． C．D．【课后练习】1.已知函数，则其图像可能是（）A．B．C．D．2.设函数，则满足的取值范围是（）A．B．C．D．3.已知函数，则（）A．4038B．4039C．4040D．40414.已知函数是定义域为的偶函数，且满足，当时，，则函数在区间上零点的个数为（）A．9B．10C．18D．205.已知，则函数零点的个数为___________.6.已知函数在R上可导，对任意x都有，当时，，若，则实数的取值范围为_________7.已知函数，则使不等式成立的的取值范围是_______________8.设函数是定义在实数集上的偶函数，且，当时，，则函数 在上所有零点之和为___________.9.已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，且当时，．若，则______．10.已知，又函数是上的奇函数，则数列的通项公式为（）A．B．C．D．