二次根式 重难点题型专训（8大题型 15道拓展培优）（原卷版）

二次根式重难点题型专训（8大题型+15道拓展培优）【题型目录】题型一求二次根式的值题型二根据二次根式有意义的条件求参题型三利用二次根式被开方数的非负性求值题型四根据二次根式是整数求字母的值题型五利用二次根式的性质化简题型六数轴与二次根式的化简问题题型七根据含隐含条件的参数范围化简二次根式题型八复合二次根式的化简【知识梳理】知识点一.二次根式的定义形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号；判断一个式子是二次根式，需要满足以下条件：（1）根指数必须是2；（2）被开方数为非负数.知识点二.二次根式有无意义的条件：（1）如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．（2）如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．知识点三.二次根式的性质：（1）a0，a0（双重非负性）．2（2）(a)=a,a0（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）．222应用：在实数范围内分解因式：4m−=7(2)m−(7)=(2m+7)(2m−7)aa,02（3）aa==−aa,0（4）ab=a·b（a≥0，b≥0）学科网（北京）股份有限公司 aa（5）=（a≥0，b>0）bb知识点四.二次根式的化简：（1）二次根式化简的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，所得结果为最简二次根式或整式．（2）最简二次根式的条件：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．【经典例题一求二次根式的值】【例1】（2022下·浙江绍兴·八年级统考期末）当x＝1时，二次根式42−x的值等于（）A．4B．0C．2D．2【变式训练】1．（2020下·内蒙古·八年级校考期中）a是任意实数，下列各式中：①a+2；②42(2)−a；③a+3；④22aa++69；⑤a−3，一定是二次根式的个数是（）A．1B．2C．3D．42．（2022下·湖北咸宁·八年级统考期末）代数式n2+4的最小值为．21x−x−23．（2022·河南·模拟预测）求代数式(−−x1)÷的值，其中x＝2．x−12xx−+21【经典例题二根据二次根式有意义的条件求参】1【例2】（2023上·河南周口·九年级统考阶段练习）函数yx=2−+中，自变量x的取值范围为（）．x−3A．x2B．x=3C．x2且x3D．x3学科网（北京）股份有限公司 【变式训练】11．（2023下·湖南株洲·九年级株洲二中校考自主招生）使函数fx()=有意义，则x的取值范围是（）21x−1111A．xB．−xC．xD．x22222．（2023上·四川成都·八年级校考期末）已知y=x−−33−+x2，则xy=．3．（2023下·江苏苏州·八年级校考开学考试）（1）已知a、b为实数，且a−+525−=+ab4，求ab−的平方根．2（2）已知实数a满足20212022−+a−a=a，求a−2021的值．【经典例题三利用二次根式被开方数的非负性求值】【例3】（2023春·福建福州·八年级统考期中）已知