高考数学重难点题型归纳第7讲 导数构造函数13种题型（原卷版）

第7讲导数构造函数13类【题型一】利用xf（x）构造型【典例分析】函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为A．B．C．D．【变式演练】1.已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是2.已知的定义域为0,+∞，为的导函数，且满足，则不等式的解集是（）A．B．2,+∞C．D．1,+∞3.设函数在R上可导，其导函数为，且．则下列不等式在R上恒成立的是（）A．B．C．D．【题型二】利用f（x）/x构造型【典例分析】函数在定义域0,+∞内恒满足：①，②，其中为的导函数，则 A．B．C．D．【变式演练】1.已知定义在上的偶函数，其导函数为，若，，则不等式的解集是（）A．B．C．D．2.已知定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【题型三】利用ef（x）构造型【典例分析】已知函数在上可导，其导函数为，若满足：当时，>0，，则下列判断一定正确的是A．B．C．D．【变式演练】1.已知是上可导的图象不间断的偶函数，导函数为，且当时，满足，则不等式的解集为（）A．B．C．D． 2.设函数的定义域为，是其导函数，若，，则不等式的解集是（）A．B．C．D．3.已知定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【题型四】用f（x）/e构造型【典例分析】已知函数是定义在上的可导函数，且对于，均有，则有A．B．C．D．【变式演练】1.已知是定义在上的偶函数，当时，（其中为的导函数），若，则的解集为（）A．B．C．D．2.已知函数是定义在上的可导函数，且对于，均有，则有 A．B．C．D．3.已知定义在上的可导函数满足：，则与的大小关系是A．B．C．D．不确定【题型五】利用sinx与f（x）构造型【典例分析】已知定义在上的函数，为其导函数，且恒成立，则A．B．C．D．【变式演练】1.已知奇函数的导函数为，且在上恒有成立，则下列不等式成立的（）A．B．C．D． 2.已知偶函数是定义在上的可导函数，当时，，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．3.设是定义在上的奇函数，其导函数为，当时，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【题型六】利用cosx与f（x）构造型【典例分析】已知函数的定义域为，其导函数是.有，则关于x的不等式的解集为（）A．B．C．D．【变式演练】1.已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为（）A．B． C．D．2.已知函数的定义域为，其导函数为.若，且，则下列结论正确的是A．是增函数B．是减函数C．有极大值D．有极小值【题型七】复杂型：e与af（x）+bg(x)等构造型【典例分析】设定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）A．B．C．D．【变式演练】1.函数是定义在上的可导函数，为其导函数，若且，则不等式的解集为__________.2.函数是定义在上的可导函数，为其导函数，若，且，则的解集为（）A．B．C．D．3.设定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为 A．B．C．D．【题型八】复杂型：（kx+b）与f（x）型【典例分析】已知函数的定义域为，其图象关于点中心对称，其导函数，当时，，则不等式的解集为A．B．C．D．【变式演练】1.设函数在上存在导函数，对任意实数，都有，当时，，若，则实数的最小值是（）A．B．C．D．2.已知定义域为的函数满足，其中为的导函数，则当时，不等式的解集为（）A．B．C．D．3.已知是奇函数的导函数，当时，，则不等式的解集为A．B．C．D． 【题型九】复杂型：与ln（kx+b）结合型【典例分析】设函数是定义在上的连续函数，且在处存在导数，若函数及其导函数满足，则函数A．既有极大值又有极小值B．有极大值，无极小值C．有极小值，无极大值D．既无极大值也无极小值【变式演练】1.．已知是定义在上的奇函数，是的导函数，且满足:则不等式的解集为（）A．B．C．D．2.设定义在上的函数恒成立，其导函数为，若，则（）A．B．C．D．3.已知定义在上的连续奇函数的导函数为，已知，且当时有成立，则使成立的的取值范围是（）A．B．C．D．【题型十】复杂型：基础型添加因式型【典例分析】 已知函数的导函数为，对任意的实数都有，，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【变式演练】1.定义在0,+∞上的函数的导函数满足，则下列不等式中，一定成立的是A．B．C．D．2.已知定义在上的函数的导函数为，且满足，则关于不等式的解集为（）A．B．C．D．3.已知函数为上的可导函数，其导函数为，且满足恒成立，，则不等式的解集为A．B．C．D．【题型十一】复杂型：二次构造【典例分析】已知是函数的导函数，且对于任意实数都有，，则不等式的解集为（）A．B． C．D．【变式演练】1.已知定义域为的函数满足（为函数的导函数），则不等式的解集为（）A．B．C．D．2.已知函数的导函数为，且对任意的实数都有(是自然对数的底数)，且，若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3.已知定义域为的函数的导函数为，且，若，则函数的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4【题型十二】综合构造【典例分析】定义在上的连续函数的导函数为，且成立，则下列各式一定成立的是（）A．B．C．D．【变式演练】1.已知函数的导函数为，对任意的实数都有，，则不等式的解集是（） A．B．C．D．2.定义在上的函数的导函数为，当时，且，.则下列说法一定正确的是（）A．B．C．D．3.已知函数的定义域为，且是偶函数，（为的导函数）.若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【题型十三】技巧计算型构造【典例分析】定义在上的函数的导函数为，若，且，则A．B．C．D．【变式演练】1.已知是定义在上的奇函数,记的导函数为,当时,满足.若使不等式成立,则实数的最小值为 A．B．C．D．2.定义在上的函数满足:是的导函数,则不等式的解集为A．B．C．D．3.已知函数在上处处可导，若，则（）A．一定小于B．一定大于C．可能大于D．可能等于【课后练习】1.已知定义在上的函数的导函数为，且，则（）A．B．C．D．2.定义在上的函数有不等式恒成立，其中为函数的导函数，则（） A．B．C．D．3.已知函数的定义域为，其导函数为，对恒成立，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．4.若函数满足：，，其中为的导函数，则函数在区间的取值范围为（）A．B．C．D．5.若定义域为的函数的导函数为，并且满足，则下列正确的是（）A．B．C．D．6.已知是定义在上的函数，是的导函数，且满足，，则的解集为A．B．C．D．7.设函数是函数的导函数，若，且当时，，则不等式的解集为（） A．B．C．D．8.设是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）A．B．C．D．9.已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于的不等式的解集为A．B．C．D．10.设函数是偶函数的导函数，当时，，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．11.已知定义在R上的函数，其导函数为，若，且当时，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．12.已知函数的导函数为，且对任意的实数都有（ 是自然对数的底数），且，若关于的不等式的解集中恰有唯一一个整数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．13.已知定义在上的奇函数，导函数为，且当时，，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．14.设函数f(x)的导函数为，f(0)=1，且,则的解集是A．B．C．D．15.已知是定义在区间上的函数，是的导函数，且，，则不等式的解集是__________．16.函数是定义在上的可导函数，为其导函数，若，且，则的解集为（）A．B．C．D．17．已知定义在上的函数的导函数为、的图象关于点对称，且对于任意的实数，均有成立，若，则不等式的解集为（）A．B．C．D．