5.6 函数y=Asin(ωx φ)(含2课时)-2022-2023学年高一数学教材配套教学精品课件（人教A版2019必修第一册)

5.6函数y=Asin(ωx+φ) 5.6.1匀速圆周运动的数学模型 预备知识1：数学模型数学模型：针对某个实际问题中的各种特征或数量关系，运用合适的数学语言和工具，概括或近似地表述出的一种数学结构。可指数学中的函数、关系式、图表等。实际问题数学模型数学建模人口增长、死亡生物体内碳14的含量、地震震级与能量、学生综合素质测评、生猪养殖场的经营管理数学语言和工具数学建模：根据实际问题建立数学模型，对数学模型进行求解、检验、分析，再利用该数学模型去解决实际问题。 预备知识2：三角函数的定义设任意角α的始边OA从x轴的非负半轴，按一定方向旋转角α.①若角α的终边OP与单位圆的交点坐标为P(x,y),则sinα=______，cosα=______，tanα=______。yx②若角α的终边OP上任意一点的坐标为P(x,y),点P到原点O的距离为r，则sinα=______，cosα=______，tanα=______。 预备知识3：单位圆上的匀速圆周运动单位圆上的动点P,以(1,0)为起点,以单位速度1rad/s按逆时针方向运动了t秒,其运动规律具有______性,点P的纵坐标y与时间t的关系是_________,即可用______函数模型刻画．y=sinttPA(1,0)Ox三角PA(1,0)O周期 提出问题：一般的匀速圆周运动生活中一般的匀速圆周运动与上述运动有什么异同点？可用怎样的数学模型刻画？摩天轮上的观光车厢自行车轮上的某点筒车上的盛水筒不同：圆的半径、角速度、起点位置等相同：周期性等可用三角函数模型刻画 筒车是我国古代发明的一种以水流作动力，取水灌田的水利灌溉工具，它既节省人力，又经济环保。轮周斜装若干竹木制的盛水筒，利用水流推动主轮时，轮周小筒按次序入水舀满，至顶倾出，接以木槽，导入渠田。实际问题 思考1:假设水流量稳定，筒车上的每个盛水筒都做匀速圆周运动。你会用什么函数模型刻画盛水筒距离水面的相对高度H与时间t的关系?因筒车上盛水筒的运动具有周期性，可考虑用三角函数模型刻画其运动规律．实际问题wt抽象问题思考2:盛水筒距离水面的高度与哪些量有关？设经过ts，盛水筒M(视为质点)从点P0逆时针运动到点P.P0P筒轮中心O到水面的距离h筒车半径r以初始位置OP0为终边的角φOrh筒车转动的角速度wwφ筒车ts内转过的角度为wt 建立模型抽象问题：假设水流量稳定，筒车上的每个盛水筒都做匀速圆周运动.设经过ts，盛水筒M(视为质点)从点P0逆时针运动到点P，此时点P距离水面的高度为H.筒车中心O到水面的距离为hm，半径为rm，以初始位置OP0为终边的角φ，角速度为wrad/s.实际问题：盛水筒M距离水面的相对高度H与时间t的关系 抽象问题：假设水流量稳定，筒车上的每个盛水筒都做匀速圆周运动.设经过ts，盛水筒M(视为质点)从点P0逆时针运动到点P，此时点P距离水面的高度为H.筒车中心O到水面的距离为hm，半径为rm，以初始位置OP0为终边的角φ，角速度为wrad/s.建立模型思考3:如何用代数刻画动点P的位置？以O为原点，以与水平面平行的直线为x轴，建立平面直角坐标系，设点P(x,y)．xy思考4:如何用代数刻画点P的纵坐标y与上述量的关系？y=r·sin(wt+φ)由三角函数的定义得，思考5:点P的距离水面的高度H与y,h有什么关系？H=y+h=r·sin(wt+φ)+h形数点坐标建系y>0时,H=y+hy<0时,H=h-|y|=h+yy实际问题：盛水筒M距离水面的相对高度H与时间t的关系 求解模型假设水流量稳定，筒车的每个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动．现将筒车抽象为一个几何图形，如图所示，圆的半径为4米，盛水筒M从点P0处开始逆时针转动，OP0与水平面的所成角为30°，且每2分钟恰好转动1圈，则盛水筒M距离水面的高度H(单位:米)与时间t(单位：秒)之间的函数关系式是().P任务1：角速度为___rad/s；建系并在图中标出已知量；表示yp与已知量的关系式.H=r·sin(ωt+φ)+h 模型应用与检验假设水流量稳定，筒车的每个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动．现将筒车抽象为一个几何图形，如图所示，圆的半径为4米，盛水筒M从点P0处开始逆时针转动，OP0与水平面的所成角为30°，且每2分钟恰好转动1圈，则盛水筒M距离水面的高度H(单位:米)与时间t(单位：秒)之间的函数关系式是P任务2：求筒车转动1分钟时盛水筒M距离水面的高度.xy任务3：求盛水筒M第一次到达最高点所用的时间.任务4：求盛水筒M进入水面后至少经过多久转出水面. 匀速圆周运动的数学模型实际问题抽象问题建立模型求解模型模型应用与检验课堂小结筒车的运动规律筒车上的盛水筒做匀速圆周运动，研究盛水筒距离水面的高度H与时间t的关系。画图，建系，找量将需要用到的变量和常量代数化，数形结合。建立函数模型利用三角函数的定义、平面几何等数学工具来刻画各变量、常量间的数学关系。H=r·sin(ωt+φ)+h收集数据，求解模型利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算。借助模型，解决实际问题将模型计算经过与实际情形进行比较，以此验证模型的准确性和适用性。若模型与实际较吻合，则要对计算结果给出实际含义。数学源于生活，用于生活!数学建模是联系数学与实际问题的桥梁! 问题延伸与思考2.本节课我们研究了筒车的盛水筒的运动规律，得出了一个新的函数模型：y=Asin(ωx+φ)+k，根据研究指数函数、对数函数等函数的经验，接下来应该研究什么？y=Asin(ωx+φ)+k的图象和性质1.若筒车上均匀分布着12个盛水筒，求相邻两个盛水筒的高度差的解析式，并利用已学的和差化积的方法或辅助角公式对该解析式进行变形化简，并求其最大值. 5.6.2函数y=Asin(ωx+φ)的图象 1.参数φ对y=sin(x+φ)的图象的影响x0π2πy010-10x+0π2πxy010-10五点法作图x0π2πxy010-10 1.参数φ对y=sin(x+φ)的图象的影响 2.参数ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响x+0π2πx-y010-102x+0π2πxy010-10 2.参数ω对y=sin(ωx+φ)图象的影响(ω>0) 3.参数A对y=Asin(ωx+φ)图象的影响(A>0) 方法梳理：y=Asin(ωx+φ)的图象(法1:先平移后伸缩)(法2:先伸缩后平移) 运用：y=Asin(ωx+φ)的图象P2373x-0π2πxy020-20(法1:五点法)(法2:秒变法) 运用：y=Asin(ωx+φ)的图象P239画简图标五点 运用：y=Asin(ωx+φ)的图象P239 运用：y=Asin(ωx+φ)的图象P239 运用：y=Asin(ωx+φ)的图象P239[变式]P240-1CAD y=Asin(ωx+φ)的图象 y=Asin(ωx+φ)的性质(A>0)(原理：令y=±A,三角函数在对称轴取得最值)(原理：令y=0)▲求指定区间上的值域 y=Asin(ωx+φ)的性质(A>0)运算易出错，注意检查 y=Atan(ωx+φ)的性质(A>0)▲求指定区间上的值域 课后作业1.课本P240-2(3)(4)、P255-第21、22题提示：二倍角公式、辅助角公式、结合y=sint的图象 三角函数的图象和性质综合运用 要点1：由图象求解析式/求值(法1:代最值点)(代特殊点) 要点1：由图象求解析式/求值(法2:代零点)(代特殊点)A：看最值w：看周期φ：代最值点代零点：需区分“升零点”or“降零点”. 要点1：由图象求解析式/求值(代最值点) 要点1：由图象求解析式/求值(代最值点) 要点1：由图象求解析式/求值 要点2：由解析式定性质BCD☛(0,1)是递增时的点 要点3：知性质求参数(ω)(法1)(法2) 要点3：知性质求参数(ω)(法1)(法2) 要点3：知性质求参数(ω)析:B 要点4：知性质求参数(ω)析:A法2:特殊值排除法 2-2要点5：图象与交点(零点)问题方程的解图象的交点 要点5：图象与交点(零点)问题方程的解图象的交点换元2-2 Thanks好学数学数学好学学好数学hàohǎohǎo