5.4 三角数的图象与性质(含3课时)-2022-2023学年高一数学教材配套教学精品课件（人教A版2019必修第一册)

第五章《三角函数》5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 将角的弧度视为自变量x，角的三角函数值为y，则函数y=sinx叫做正弦函数，函数y=cosx叫做余弦函数，二者的定义域均为R。正弦函数、余弦函数的定义单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置:自变量每增加(减少)2π，正/余弦函数值将重复出现.弧度角唯一确定正弦值 1-1yOx探究1：y=sinx,x∈[0,2π]的图象 探究1：y=sinx,x∈[0,2π]的图象作法:(1)12等分(圆周/x轴)；(2)平移；(3)描点；(4)连线五点法: 正弦曲线sin(x+k·2)=sinx,kZ图象左、右依次平移2π个单位长度探究2：y=sinx,x∈R的图象 探究3：y=cosx,x∈R的图象余弦函数的图象正弦函数的图象正弦曲线余弦曲线x6o--12345-2-3-41 要点1：五点作图——正/余弦函数的图象1.正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]2.余弦函数y=cosx,x∈[0,2π]x6o--12345-2-3-41x6yo--12345-2-3-413.正弦函数y=sinx,x∈R4.余弦函数y=cosx,x∈R 要点2：图象的简单变换(1)y=1+sinx,x[0,2](2)y=﹣cosx,x[0,2]y=﹣sinx,x[-π,]y=2－cosx,x[-π,](3)y=|sinx|,xR上下平移关于x轴翻折x轴下方的向上翻折上下平移x轴下方的向上翻折Key：抓住“五点”变换x6o--12345-2-3-41x6yo--12345-2-3-41 要点3：活用图象——解不等式 要点3：活用图象——解不等式 要点3：活用图象——图象交点/方程的解23 第五章《三角函数》5.4.2正弦函数、余弦函数的性质 x6yo--12345-2-3-41y=cosx,x∈Rx6yo--12345-2-3-41y=sinx,x∈R正弦曲线余弦曲线正/余弦函数值具有“周而复始”的变化规律；周期性 1.周期性(1)周期函数：设函数f(x)的定义域为D，若存在一个非零常数T，使得对每个x∈D时都有x+T∈D，且f(x+T)=f(x)，则函数f(x)叫周期函数；非零常数T叫做这个函数的周期.思考1：根据上述定义，说说正弦函数f(x)=sinx的周期是什么? 1.周期性(1)周期函数：设函数f(x)的定义域为D，若存在一个非零常数T，使得对每个x∈D时都有x+T∈D，且f(x+T)=f(x)，则函数f(x)叫周期函数；非零常数T叫做这个函数的周期.①周期函数的周期不唯一.②若f(x)的所有周期中存在一个最小正数，则该最小正数叫f(x)的最小正周期. 求三角函数的周期——定义法 三角函数的周期——公式法 求三角函数的周期——公式法、图象法图象法 利用函数周期求值Key：利用周期定义将数化到已知区间 抽象函数的周期 抽象函数的周期2 抽象函数的周期 2.奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数 3.单调性 3.单调性 3.单调性——y=Asin(wx+φ)或y=Acos(wx+φ)复合函数的单调性：若原函数y=f[g(x)]由内层函数t=g(x)和外层函数y=f(t)复合而成.则原函数的单调性满足“同增异减”原则.内外层在I上单调性同，则原函数在I上增；内外层在I上单调性不同，则原函数在I上减. 复合函数的单调性：“同增异减”原则 3.单调性——y=Asin(wx+φ)或y=Acos(wx+φ) 3.单调性——y=Asin(wx+φ)或y=Acos(wx+φ)“同增异减” 3.单调性——y=Asin(wx+φ)或y=Acos(wx+φ)是由y=cosx左移π/3 3.单调性——y=Asin(wx+φ)或y=Acos(wx+φ)求完整增区间I赋k,求I与[-2π,2π]的交集 3.单调性——y=Asin(wx+φ)或y=Acos(wx+φ)求完整减区间I赋k,求I与[0,π]的交集 3.单调性——比较大小用诱导公式把角化正&化小，化到同一单调区间内 3.单调性——y=Asin(wx+φ)或y=Acos(wx+φ) 4.最值三角函数在对称轴取得最大或最小值 4.最值——①求R上的值域 4.最值——②求指定区间上的值域(整体法)y=sint的图象 4.最值——②求指定区间上的值域(换元法)换元 习题课 求三角函数的对称轴或对称中心基础知识：①y=sinx的对称轴为对称中心为②y=cosx的对称轴为对称中心为③y=tanx的对称中心为正余弦函数在对称轴处取得最值 求三角函数的对称轴或对称中心基础知识：①y=sinx的对称轴为对称中心为②y=cosx的对称轴为对称中心为③y=tanx的对称中心为正余弦函数在对称轴处取得最值求x得对称轴求x得对称中心求x得对称中心[注]对称轴应写为“x=…,k∈Z”，对称中心应写为“(…,0),k∈Z” 求三角函数的对称轴或对称中心 三角函数的对称性与奇偶性 三角函数的单调性 三角函数的单调性 第五章《三角函数》5.4.3正切函数的性质与图象 正切函数y=tanx的性质1.定义域:3.周期性:2.奇偶性:奇函数4.图象: 正切函数y=tanx的图象 正切函数y=tanx的性质xy1-14.图象:5.单调性:无最值 正切函数y=tanx的性质4.图象:5.单调性:6.对称中心：无最值 运用：解不等式 运用：正切函数的性质 运用：正切函数的性质 运用：正切函数的性质 FIGHTING