苏教版必修第一册课件7.3.3 第1课时 函数y=Asin(ωx φ)的图象

第7章第1课时　函数y=Asin(ωx+φ)的图象 课标要求1.会用“五点法”画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象;2.能借助图象理解参数ω,φ,A的意义,了解参数的变化对函数图象的影响;3.掌握函数y=sinx与y=Asin(ωx+φ)图象间的变换关系,能正确地指出其变换步骤. 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 基础落实•必备知识全过关 知识点参数φ,ω,A对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响图象变换分为两类:(1)平移变换.(2)伸缩变换.本节结论同样适用于y=f(x)1.φ对函数y=sin(x+φ)的图象的影响一般地,函数y=sin(x+φ)的图象可以看作是将函数y=sinx的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移|φ|个单位长度而得到的.2.ω(ω>0且ω≠1)对函数y=sinωx的图象的影响函数y=sinωx(ω>0且ω≠1)的图象,可以看作是将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)而得到的. 3.A(A>0且A≠1)对函数y=Asinx的图象的影响函数y=Asinx(A>0且A≠1)的图象,可以看作是将函数y=sinx的图象上所有点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)而得到的.4.函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,φ≠0)的图象,可以看作是将函数y=sinωx的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移个单位长度而得到的. 名师点睛φ,ω,A对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的影响(1)φ>0时,函数图象向左平移,φ<0时,函数图象向右平移,即“加左减右”.(2)|ω|越大,函数图象的周期越小,|ω|越小,周期越大,周期与|ω|为反比例关系.(3)A越大,函数图象的最大值越大,最大值与A是正比例关系. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)把函数y=sinx的图象向右平移2个单位长度得到函数y=sin(x+2)的图象.()(2)把函数y=sinx的图象向左平移2π个单位长度后得到的图象与原图象重合.()×√×× 2.为了得到y=sin4x,x∈R的图象,只需把正弦曲线上所有点的()A.横坐标变为原来的4倍,纵坐标不变B.横坐标变为原来的倍,纵坐标不变C.纵坐标变为原来的4倍,横坐标不变D.纵坐标变为原来的倍,横坐标不变答案B解析ω=4>1,因此只需把正弦曲线上所有点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变. 3.把函数y=2sin3x的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标变为原来的3倍,得到的图象. 重难探究•能力素养全提升 探究点一用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)的图象用“五点法”作出它在一个周期内的简图.解描点、连线,如图所示. 规律方法“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)(x∈R)的图象的步骤(2)描点.(3)连线得函数在一个周期内的图象.(4)左右平移得到y=Asin(ωx+φ),x∈R的图象. 变式训练1解列表如下: 探究点二函数图象的平移变换 答案B 规律方法平移变换的策略(1)先确定平移方向和平移的量.(2)当x的系数是1时,若φ>0,则左移φ个单位长度;若φ<0,则右移|φ|个单位长度. 变式训练2 答案C 探究点三函数图象的伸缩变换 变式训练3 答案C 本节要点归纳1.知识清单:(1)平移变换;(2)伸缩变换;(3)图象的画法.2.方法归纳:五点法、数形结合法.3.常见误区:先平移和先伸缩作图时平移的量不一样. 学以致用•随堂检测全达标 答案A解析两个相邻点的距离为半个周期π. D 3.将函数y=sin(x-)图象上各点的纵坐标不变,横坐标变为原来的5倍,可得到函数的图象. 4.已知函数f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的2倍,然后把所得的图象沿x轴向左平移个单位长度,这样得到的图象与y=sinx的图象相同,求f(x)的解析式. 解①先用“五点法”作出一个周期的图象,列表: 本课结束