苏教版必修第一册课件7.3.3 第2课时 函数y=Asin(ωx φ)的性质及应用

第7章第2课时　函数y=Asin(ωx+φ)的性质及应用 课标要求1.能根据y=Asin(ωx+φ)的部分图象,确定其解析式;2.了解函数y=Asin(ωx+φ)的图象的物理意义,能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相;3.会根据三角函数的图象与性质讨论函数y=Asin(ωx+φ)的性质. 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 基础落实•必备知识全过关 知识点函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的有关性质性质的应用是结合y=sinx进行整体代换名称性质定义域值域周期性T=对称中心R[-A,A] 名称性质对称轴奇偶性当φ=时是奇函数;当φ=时是偶函数单调性由2kπ-≤ωx+φ≤2kπ+,k∈Z,解得增区间;由2kπ+≤ωx+φ≤2kπ+,k∈Z,解得减区间kπ(k∈Z) 名师点睛根据零点求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式要注意:从寻找“五点法”中的第一零点(-,0)(也叫初始点)作为突破口,以y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)为例,位于增区间上离y轴最近的那个零点最适合作为“五点”中的第一个点. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)y=Asin(ωx+φ)的图象既是中心对称图形,又是轴对称图形.()(2)在y=Asin(ωx+φ)的图象中,相邻的两条对称轴的距离为1个周期.()√××√ 2.已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象,确定函数周期的方法有哪些? 重难探究•能力素养全提升 探究点一三角函数图象变换的应用答案B 规律方法函数y=Asin(ωx+φ)的奇偶性:(1)当φ=kπ(k∈Z)时,函数是奇函数;(2)当φ=kπ+(k∈Z)时,函数是偶函数;(3)当φ≠kπ,且φ≠kπ+(k∈Z)时,函数是非奇非偶函数. 变式探究本例中,若将函数y=sin(2x+φ)的图象向右平移个单位长度,得到的图象关于直线x=对称,则φ的最小正值等于. 探究点二由图象确定函数解析式 规律方法给出y=Asin(ωx+φ)的图象的一部分,确定A,ω,φ的方法.(1)逐一定参法:先通过图象确定A和ω,再选取“第一零点”(即“五点法”作图中的第一个点)的数据代入“ωx+φ=0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”),求得φ的值.(2)待定系数法:通过若干特殊点代入函数式,可以求得相关待定系数A,ω,φ.但需要注意的是,要认清所选择的点属于五个点中的哪一点,并能正确代入解析式.(3)图象变换法:运用逆向思维的方法,先确定函数的基本解析式y=Asinωx,再根据图象平移规律确定相关的参数. 变式训练1某函数部分图象如图所示,它的函数的解析式可能是() 答案C 探究点三函数y=Asin(ωx+φ)性质的综合应用 规律方法 变式训练2(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)的增区间; 变式探究本例(2)中,若改为“将f(x)的图象向右平移φ(0<φ<)个单位长度,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数h(x)的图象,使h(x)的一个对称轴为x=-”,求φ的值. 本节要点归纳1.知识清单:(1)由图象求三角函数的解析式;(2)三角函数的性质的综合问题.2.方法归纳:特殊点法、数形结合法.3.常见误区:求φ值时增区间上与x轴的交点和减区间上与x轴的交点的区别. 学以致用•随堂检测全达标 1.如图,是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的图象,则其解析式为()答案B 答案A 答案B 答案2 5.已知函数f(x)=2cos(ωx-φ)(ω>0,φ∈[0,π])的部分图象如图所示.若 本课结束