第29讲 等比数列（原卷版）

第29讲等比数列1、等比数列的概念一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示()符号语言（或者）(为常数，，)2、等比数列的通项公式一般地，对于等比数列的第项有公式.这就是等比数列的通项公式，其中为首项，为公比．3、等比中项(1)前提：三个数，，成等比数列．(2)结论：叫做，的等比中项．(3)满足的关系式：.4、等比数列项的运算性质在等比数列中，若，则.①特别地，当时，5、等比数列前项和6、等比数列中依次项之和，，，,…组成公比为（）的等比数列【题型一：等比数列通项公式】1．（云南师大附中高三月考（文））已知等比数列满足，，则（）A．12B．16C．32D．642．（全国高二课时练习）在等比数列中，，，则等于（）A．16B．16或-16C．32D．32或-323．（新和县实验中学高一期末）在数列中，若，，则（）A．24B．48C．96D．1924．（陆良县中枢镇第二中学高二月考）公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则等于（） A．1B．2C．4D．85．（宁夏银川一中（文））已知等比数满足，则数列的公比（）A．2B．C．3D．6．（全国）在等比数列中，，则项数为（）A．3B．4C．5D．6【题型二：等比中项】1．（镇远县文德民族中学校高一月考）在等比数列中，若，，那么等于（）A．B．5C．D．252．（赣州市赣县第三中学高二开学考试（理））在递增的正项等比数列中，和是方程的两个根，则（）.A．4B．C．D．23．（全国高三专题练习（理））已知成等比数列，且，则（）A．1B．2C．3D．44．（全国高二专题练习）已知递增等差数列，且为与的等比中项，则公差（）A．B．或C．或D．5．（广西浦北中学高一月考）与的等比中项是（）A．1B．C．2D．或1【题型三：等比数列的性质及应用】1．（全国）在等比数列|中，，，则的值为（）A．48B．72C．144D．1922．（南昌市豫章中学高二开学考试（文））设是等比数列，且，，则（）A．12B．2C．30D．323．（建平县实验中学高二期中）在等比数列中，，，则（）A．12B．C．D．154．（青海海东·平安一中）在等比数列中，，则等于（）A．16B．32C．4D．85．（广西浦北中学高二期中（文））已知等比数列中，，则的值等于（）A．4B．8C．±4D．±86．（全国高二单元测试）一个等比数列前项的和为48，前项的和为60，则前 项的和为（）．A．83B．108C．75D．637．（广西平果二中高一期中）记等比数列的前项和为，若，则（）A．24B．28C．48D．848．（运城市新康国际实验学校）设等比数列的前项和为，若，，则（）A．31B．32C．63D．649．（全国高二专题练习）在等比数列中，如果，，那么＝（）A．135B．100C．95D．8010．（三亚华侨学校）已知等比数列中，，则前9项之和等于A．50B．70C．80D．90【题型四：等比数列前项和】1．（广西桂林·（理））首项为1，公比为2的等比数列的前6项和为（）A．62B．63C．66D．682．（新蔡县第一高级中学高二月考）已知等比数列中，若，，则等于（）A．B．C．D．3．（全国）等比数列中，，，为的前项和．若，则的值是（）A．6B．7C．8D．不存在4．（威宁民族中学高一期中）若递增的等比数列的前项和为，，则等于（）A．63B．64C．65D．665．（西藏昌都市第一高级中学高二月考）在各项均为正数的等比数列中，已知，，求：（1）与公比的值；（2）数列前6项的和.6．（金昌市第一中学高一期中（文））（1）在等差数列中，已知，，求；（2）在数列中，，，为的前项和.若，求. 7．（全国高二单元测试）在等比数列中，，公比，前项和，求首项和项数.