突破新高考数学精选压轴题 第22讲 轨迹方程（原卷版）

第22讲轨迹方程一．选择题（共5小题）1．过点斜率为正的直线交椭圆于，两点．，是椭圆上相异的两点，满足，分别平分，，则外接圆半径的最小值为　　A．B．C．D．2．方程表示　　A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆3．若动圆过定点且和定圆外切，则动圆圆心的轨迹为　　A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．双曲线一支4．已知圆和圆，动圆同时与圆及圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程为　　A．B．C．D．5．已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的动点，则线段中点轨迹方程是　　A．B．C．D．二．填空题（共7小题）6．两定点的坐标分别为，，动点满足条件，动点的轨迹方程是　　．7．设圆的圆心为，是圆内一定点，为圆周上任一点，线段的垂直平分线与的连线交于点，则的轨迹方程为　　 8．已知点，，圆，点是圆上一动点，的垂直平分线与交于点，则点的轨迹方程为　　．9．已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线，则的方程为　　．10．方程所表示的曲线是　　．11．若动点到定点的距离是它到直线的距离的倍，则动点的轨迹方程是　　．12．在平面直角坐标系中，直线与椭圆交于两点、，且、，、分别为椭圆的左、右顶点，则直线与的交点所在的曲线方程为　　．三．解答题（共28小题）13．已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，记的轨迹为曲线，求的方程，并说明是什么曲线．14．已知坐标平面上点与两个定点，的距离之比等于5．（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（1）中的轨迹为，线段，点为上一点，点，求的中点的轨迹方程．15．设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于，两点，过作的平行线交于点，求点的轨迹方程．16．已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）过点作圆的两条切线，切点分别为，，求直线被曲线截得的弦的中点坐标．17．已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线．（1）求的方程；（2）若直线与曲线相切，求的值． 18．已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线．求的方程．19．已知圆的方程为，定点，求过定点且和圆外切的动圆圆心的轨迹方程．20．已知两圆，．动圆与两圆都相切，求动圆圆心的轨迹方程．21．在三角形中，，的内切圆与相切于点，，求顶点的轨迹方程．22．直角三角形的直角顶点为动点，，，，作于，动点满足，当动点运动时，点的轨迹为曲线，（1）求曲线的轨迹方程；（2）求曲线的轨迹方程；（3）设直线与曲线交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求的最大值．23．动点到点的距离与它到直线的距离相等，求动点的轨迹方程．24．若动圆与圆外切，又与直线相切，求动圆圆心的轨迹方程．25．设为坐标原点，动点在椭圆上，过作轴的垂线，垂足为，点满足．求点的轨迹方程．26．在平面直角坐标系中，点，为动点，，分别为椭圆的左、右焦点．已知△为等腰三角形．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于，两点，是直线上的点，满足 ，求点的轨迹方程．27．设，点的坐标为，点在抛物线上运动，点满足，经过点与轴垂直的直线交抛物线于点，点满足，求点的轨迹方程．28．已知抛物线的焦点为，平行于轴的两条直线，分别交于，两点，交的准线于，两点．（Ⅰ）若在线段上，是的中点，证明；（Ⅱ）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程．29．已知点，，动点满足为和的等差中项．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过作直线交于，两点，求的中点的轨迹方程．30．已知点，圆，过点的动直线与圆交于，两点，线段的中点为，为坐标原点．求的轨迹方程．31．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）已知直线的参数方程为为参数，，点，并且直线 与曲线交于，两点，求．32．如图，椭圆，，为常数），动圆，．点，分别为的左，右顶点，与相交于，，，四点．（Ⅰ）求直线与直线交点的轨迹方程；（Ⅱ）设动圆与相交，，，四点，其中，．若矩形与矩形的面积相等，证明：为定值．33．已知是抛物线的顶点，、是上的两个动点，且．（1）试判断直线是否经过某一个定点？若是，求这个定点的坐标；若不是，说明理由；（2）设点是的外接圆圆心，求点的轨迹方程．34．已知椭圆与抛物线有公共的焦点，且抛物线的准线被椭圆截得的弦长为3．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点作一条斜率为的直线交椭圆于，两点，交轴于点，为弦的中点，过点作直线的垂线交于点，问是否存在一定点，使得的长度为定值？若存在，则求出点，若不存在，请说明理由．35．已知椭圆的离心率为，椭圆的下顶点和上顶点分别为，，且，过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）当时，求的面积；（Ⅲ）求证：直线与直线的交点的纵坐标为定值． 36．已知椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆的方程；（2）设过椭圆的右焦点与坐标轴不垂直的直线交于点，，交轴于点，为线段的中点，且为垂足．问：是否存在定点，使得的长为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．37．已知椭圆的左、右焦点分别为，，．点在上，，△的周长为，面积为．（1）求的方程．（2）设的左、右顶点分别为，，过点的直线与交于，两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，则____．（从以下①②③三个问题中任选一个填到横线上并给出解答）．①求直线和交点的轨迹方程；②是否存在实常数，使得恒成立；③过点作关于轴的对称点，连结，得到直线，试探究：直线是否恒过定点．38．已知抛物线，直线交于抛物线于、两点，．（1）求抛物线的方程．（2）互相垂直的直线、分别切抛物线于、两点，试求两切线交点的轨迹方程．39．已知椭圆的离心率为，其中一个顶点是双曲线的焦点．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线与椭圆相交于不同的两点，，过点， 分别作椭圆的两条切线，求其交点的轨迹方程．40．为一定点，是轴上的一动点，轴上的点满足，若点满足，求：（1）点的轨迹曲线的方程；（2）曲线的任何两条相互垂直的切线的交点轨迹．