突破新高考数学精选压轴题 第10讲 几何法秒解离心率问题（原卷版）

第10讲几何法秒解离心率问题一．选择题（共19小题）1．过双曲线的右焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线左支于点，且是的中点，则双曲线离心率为　　A．B．C．D．2．设，分别是双曲线的左、右焦点．圆与双曲线的右支交于点，且，则双曲线离心率为　　A．B．C．D．3．如图，已知椭圆，过原点的直线与椭圆交于、两点，点为椭圆的右焦点，且满足，设，且，，则椭圆离心率的取值范围为　　A．，B．，C．，D．，4．已知，是椭圆的左、右焦点，过左焦点的直线与椭圆交于，两点，且，，则椭圆的离心率为　　A．B．C．D．5．设椭圆的两个焦点是，，过点的直线与椭圆交于点，，若，且，则椭圆的离心率为　　A．B．C．D．6．如图，、是椭圆与双曲线的公共焦点，、分别是、在第二、四象限的公共点，若，且，则与的离心率之和为　　,A．B．4C．D．7．设是双曲线的右焦点，为坐标原点，过的直线交双曲线的右支于点，，直线交双曲线于另一点，若，且，则双曲线的离心率为　　A．3B．2C．D．8．设椭圆的左、右两个焦点分别为、，右顶点为，为椭圆上一点，且，则椭圆的离心率为　　A．B．C．D．9．已知双曲线过的右焦点作垂直于渐近线的直线交两渐近线于、两点，、两点分别在一、四象限，若，则双曲线的离心率为　　A．B．2C．D．10．设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，，若点满足，则该双曲线的离心率是　　A．B．C．D．11．设双曲线的左、右焦点分别为，，过点作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为．已知，，点是双曲线右支上的动点，且恒成立，则双曲线离心率的取值范围是　　,A．B．C．D．12．已知椭圆的左、右焦点分别为，．若椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围为　　A．B．C．D．13．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线支上，满足，，又直线与双曲线的左、右两支各交于一点，则双曲线的离心率的取值范围是　　A．B．C．D．14．已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，，分别为的左，右顶点．为上一点，且轴．过点的直线与线段交于点，与轴交于点．若直线经过的三等分点（靠近点），则的离心率为　　A．B．C．D．15．已知双曲线的左、右焦点分别为、，，是右支上一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则的离心率是　　A．B．C．D．16．已知双曲线的左顶点为，过双曲线的右焦点作轴的垂线交于点，点位于第一象限，若△为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为　　A．B．2C．D．17．已知双曲线的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则的离心率为　　A．B．C．D．,18．已知双曲线的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点．若，则双曲线的离心率为　　A．B．C．D．219．过椭圆的左顶点作圆是椭圆的焦距）两条切线，切点分别为，，若，则该椭圆的离心率为　　A．B．C．D．二．填空题（共11小题）20．已知是双曲线的一个焦点，是上的点，线段交以的实轴为直径的圆于，两点，且，是线段的三等分点，则的离心率为　　．21．设椭圆的两个焦点是、，过的直线与椭圆交于、，若，且，则椭圆的离心率为　　．22．如图，，是椭圆与双曲线的公共焦点，，分别是，在第二、四象限的公共点．若四边形为矩形，则的离心率是　　．23．已知双曲线，若矩形的四个顶点在上，，的中点为的两个焦点，且，则的离心率是　　．24．已知直线与双曲线相交于不同的两点，，为双曲线的左焦点，且满足，为坐标原点），则双曲线的离心率为　　．25．双曲线的左、右焦点分别是、，直线与曲线交于，两点，，且，则双曲线的离心率是　　．26．已知双曲线的右焦点为，，是双曲线的一条渐近线上,关于原点对称的两点，且线段的中点落在另一条渐近线上，则双曲线的离心率为　　．27．设双曲线的中心为点，若有且只有一对相交于点、所成的角为的直线和，使，其中、和、分别是这对直线与双曲线的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是　　．28．已知点是椭圆的右焦点，点是短轴的一个端点，线段的延长线交椭圆于点，且，则椭圆的离心率为　　．29．已知双曲线的左、右焦点分别为，，，是右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为．若，则的离心率是　　．30．已知双曲线的右顶点为，且以为圆心，双曲线虚轴长为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于，两点，若则双曲线的离心率的取值范围是　　．,