第27讲 平面向量的数量积（原卷版）

第27讲平面向量的数量积1、向量的数量积(内积)对于两个非零向量与，我们把数量叫做和的数量积(或内积)，记作，即。2、两个向量内积有如下重要性质(1)如果是单位向量，则()．(2)(3)或(4)．(5)【题型一：平面向量数量积的定义】1．（江西景德镇一中高一期中（理））在中，若，则此三角形为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形2．（北京东城·）若都是单位向量，则下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．3．（上海）下列等式正确的是（）A．B．C．D．4．（全国）下列命题正确的是（）A．B．C．D．5．（全国高一课时练习）下列命题正确的个数是①；②；③；④A．1B．2C．3D．46．（浙江高一单元测试）设、、是非零向量，则下列说法中正确是A．B．C．若，则D．若，则【题型二：平面向量数量积的意义】1．（江西九江一中高一期中）向量在向量上的射影为（）A．B．C．D． 2．（四川成都外国语学校高一期中（理））已知，，向量在方向上投影是4，则为（）A．12B．8C．-8D．23．（河北巨鹿中学高一月考）已知，向量与向量的夹角为，是与同向的单位向量，则在上的投影向量为（）A．B．C．D．4．（浙江绍兴·）已知向量，，则在方向上的投影是（）A．-1B．0C．1D．35．（江苏省太湖高级中学高一期中）已知向量=(2，1)，=(1，﹣1)，向量在方向上的投影向量为（）A．(2，﹣2)B．(，)C．(，)D．(，)6．（全国高二课时练习）若，，和的夹角为，则在的方向上的投影向量的模长为（）A．2B．C．D．47．（湖北）已知向量，，与同向的单位向量为，则向量在方向上的投影向量为（）A．B．C．D．【题型三：模】1．（嘉峪关市第一中学高二期末（文））已知向量，的夹角为60°，，，则（）A．1B．C．D．22．（全国）已知为单位向量，且，，则（）A．3B．5C．10D．143．（梁河县第一中学高二月考）已知＝4，＝8，与的夹角为120°，则＝（）A．B．C．D．4．（河西·天津实验中学）平面向量与的夹角为60°，，则等于（）A．B．2C．4D．125．（海口中学高三月考）已知，则（）A．B．2C．D．36．（遵义市第三中学高一期中）已知向量，，满足，，．则（）A．4B．C．6D．8 7．（泾县中学高一月考）设向量，均为单位向量，且满足，则（）A．B．13C．4D．58．（湖南）已知向量，的夹角为，，，则（）A．B．C．D．9．（陕西汉中·高三月考（理））若单位向量满足，则等于（）A．B．C．D．10．（酉阳土家族苗族自治县第三中学校高三模拟预测）已知向量满足，则（）A．3B．C．7D．11．（全国高三模拟预测（理））平面向量与的夹角为，，，则（）A．B．C．D．12．（西藏拉萨中学高三月考（文））已知平面向量与的夹角为，且为单位向量，则（）A．1B．C．D．13．（全国高三月考）已知平面向量与的夹角为60°，，，则的值为（）A．B．2C．4D．14．（威远中学校高一月考（文））已知，满足：，，，则（）A．B．C．D．【题型四：平行与垂直关系】1．（广东惠州·高一期中）已知向量，，且，则（）A．B．2C．D．12．（厦门市湖滨中学）已知向量，，，若，则实数的值为（）A．B．C．D．3．（沙坪坝·重庆八中高三月考）已知向量，，若，则（）A．B．C．D．4．（贵州凯里一中高二期末（文））若，则（）A．B．1C．D．2 5．（全国高一课时练习）已知向量，，且，那么t等于（）A．-4B．-1C．1D．46．（四川射洪中学高三月考（文））已知，若，则实数的值为（）A．B．C．D．7．（湖南高二月考）向量，若，则（）A．3B．C．12D．【题型五：夹角】1．（全国）为平面向量，已知，则夹角的余弦值等于（）A．B．C．D．2．（云南省南涧县第一中学高一月考）设向量，，则（）A．B．C．D．3．（山西临汾·）设，则与的夹角为（）A．B．C．D．4．（浙江鄞州·宁波咸祥中学高一期中）已知，则夹角的余弦值等于（）A．B．C．D．5．（江苏江都·高一期中）已知向量，，则与的夹角为（）A．B．C．D．6．（山东菏泽·高一期末）设向量，，若，则与的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°7．（全国高三专题练习（文））已知非零向量，若，则与的夹角为（）A．B．C．D．8．（全国高三专题练习（理））设向量，，向量与的夹角为锐角，则的取值范围为（）A．B． C．D．9．（嫩江市第一中学校高一期末）已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．10．（河南南阳·高二期末（理））已知向量，，则“”是“为钝角”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件