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【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第27讲 平面向量的数量积同步测控 文

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第27讲 平面向量的数量积               1.(2022·襄樊四中)已知向量a,b满足a·b=0,|a|=1,|b|=2,则|2a-b|=(  )A.0B.2C.4D.8 2.已知a=(λ,2),b=(-3,5),且a与b的夹角为锐角,则λ的取值范围为(  )A.λ>B.λ≥C.λ<D.λ<且λ≠- 3.(2022·江西卷)已知两个单位向量e1,e2的夹角为,若向量b1=e1-2e2,b2=3e1+4e2,则b1·b2=______. 4.(2022·安徽卷)已知向量a,b满足(a+2b)·(a-b)=-6,且|a|=1,|b|=2,则a与b的夹角为________. 5.若b与a=(2,-2)共线,且b·a=-16,则b的坐标是________. 6.设向量a、b、c满足a+b+c=0,a⊥b,|a|=1,|b|=2,则|c|2=______. 7.已知向量a=(1,2),b=(2,-2).(1)设c=4a+b,求(b·c)a的值;(2)若a+λb与a垂直,求λ的值;(3)求向量a在b方向上的投影.4\n 1.(2022·上海卷)在正三角形ABC中,D是BC上的点,AB=3,BD=1,则·=________. 2.(2022·湖南卷)如图,在平行四边形ABCD中,AP⊥BD,垂足为P,AP=3且·=______. 3.(2022·厦门市翔安一中)已知向量a=(cosθ,sinθ),θ∈[0,π],向量b=(,-1).(1)若a⊥b,求θ的值;(2)若|2a-b|<m恒成立,求实数m的取值范围.第27讲巩固练习1.B  2.D  3.-64.解析:由题意a2+a·b-2b2=-6,又a2=1,b2=4,所以a·b=1,所以cos〈a,b〉==,又〈a,b〉∈[0,π],所以〈a,b〉=.5.(-4,4)解析:设b=(x,y).因为b∥a,所以-2x-2y=0.①又b·a=-16,所以2x-2y=-16.②由①②得,所以b=(-4,4).6.5解析:由a+b+c=0,知c=-a-b,4\n所以|c|2=|-a-b|2=|a|2+2a·b+|b|2=5.7.解析:(1)因为a=(1,2),b=(2,-2),所以c=4a+b=(4,8)+(2,-2)=(6,6).所以b·c=2×6-2×6=0,所以(b·c)a=0.(2)a+λb=(1,2)+λ(2,-2)=(2λ+1,2-2λ),由于a+λb与a垂直,所以2λ+1+2(2-2λ)=0,所以λ=.(3)设向量a与b的夹角为θ,则向量a在b方向上的投影为|a|cosθ===-=-.提升能力1.解析:由题意,=+,·=·(+)=2+·=32+3×1×cos120°=9-=.  2.18 解析:设AC∩BD=O,则=2(+),·=·2(+)=2·+2·=2·=2(+)=22=18.3.解析:(1)因为a⊥b,所以cosθ-sinθ=0,4\n得tanθ=,又θ∈[0,π],所以θ=.(2)因为2a-b=(2cosθ-,2sinθ+1),所以|2a-b|2=(2cosθ-)2+(2sinθ+1)2=8+8(sinθ-cosθ)=8+8sin(θ-),又θ∈[0,π],所以θ-∈[-,],所以sin(θ-)∈[-,1],所以|2a-b|2的最大值为16,所以|2a-b|的最大值为4,又|2a-b|<m恒成立,所以m>4.4

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发布时间:2022-08-26 00:25:48 页数:4
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文章作者:U-336598

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