福建省永春第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题（原卷版）

永春一中2022年秋高一年期末数学2022.12一、单选题1.已知集合，，则（）AB.C.D.2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.B.C.D.，且3.下列命题中真命题的个数有（）①，；②，；③命题“，”是真命题；④是奇函数A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知，则（）A.B.C.D.5.已知函数f(x)是偶函数，且f(x)在上是增函数，若，则不等式的解集为（）A.{x|x>2}B.C.{或x>2}D.{或x>2}6.已知关于x的不等式解集为，则下列说法错误的是（）A.B.不等式的解集为C. D.不等式的解集为7.已知，，则“”是“”的（　　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.函数满足，且当时，，则函数与函数的图象的所有的交点的横坐标与纵坐标之和等于（）A.B.C.D.二、多选题9.《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有图形如图所示，为线段上的点，且，，为的中点，以为直径作半圆．过点作的垂线交半圆于，连接，，，过点作的垂线，垂足为．则该图形可以完成的所有的无字证明为（）A.B.C.D.10.下面命题正确的是（）A.“”是“”的必要不充分条件B.如果幂函数的图象不过原点，则或C.“”是“一元二次方程有一正一负两个实根”充要条件D.函数且恒过定点11.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割 ，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中，可能成立的是（）A.M没有最大元素，N有一个最小元素B.M没有最大元素，N也没有最小元素C.M有一个最大元素，N有一个最小元素D.M有一个最大元素，N没有最小元素12.定义在R上函数满足，且当时，，，若任给，存在，使得，则实数a的取值可以为（）A.B.C.D.三、填空题13.函数的定义域为______．14.已知函数，若在上单调递减，则的取值范围为______．15.函数的零点所在的大致区间（区间长度为1）___________.16.已知函数是奇函数，当时，，若不等式且对任意的恒成立，则实数的取值范围是____四、解答题17已知.（1）化简； （2）若，求的值.18.已知集合，集合．（1）当时，求和；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．19.已知，且，.（1）求的最小值；（2）求的最小值.20.在国家大力发展新能源汽车产业政策下，我国新能源汽车的产销量高速增长.某地区2019年底新能源汽车保有量为1500辆，2020年底新能源汽车保有量为2250辆，2021年底新能源汽车保有量为3375辆.（1）根据以上数据，试从（，且），（，且），（，且），三种函数模型中选择一个最恰当的模型来刻画新能源汽车保有量的增长趋势（不必说明理由），设从2019年底起经过x年后新能源汽车保有量为y辆，求出新能源汽车保有量y关于x的函数关系式；（2）假设每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，且传统能源汽车保有量每年下降的百分比相同，2019年底该地区传统能源汽车保有量为50000辆，预计到2024年底传统能源汽车保有量将下降10%.试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量.（参考数据:，）21.已知函数且是偶函数，函数且.（1）求实数的值.（2）当时，①求的值域.②若，使得恒成立，求实数的取值范围.22.已知函数的图像关于原点对称.（1）求实数a，b的值； （2）求不等式的解集；（3）若函数其中，讨论函数的零点个数.