福建漳州三中2022-2023学年高一上学期期中数学试题（原卷版）

漳州三中2022-2023学年高一上学期期中考试数学试卷（命题范围：集合与逻辑用语，一元二次函数、方程和不等式，函数的概念与性质，指数函数）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上填涂区域是否准确，前两位填涂班级，后两位填涂座号.2.考试结束，监考员将答题卡收回.第Ⅰ卷选择题一.选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题只有一个正确答案）U={1,2,3,4,5},AB={2,3,5},={2,5}1.已知集合，则（）A.AB⊆B.UB={1,3,4}C.AB={2,5}D.AB∩={3}2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）24xx−12A.yx=−1，y=−1B.y=，yx=−12xx+1C.yx=，yx=2D.yxx=+⋅−11，yx=2−13.下列计算正确的是（）2223A.(2141aa−=−)B.aaa+=23326C.42=±D.(−=aa)−14.函数fx()=+−1x的定义域为（）x+2A.[2,1]−B.(2,1]−C.(0,1]D.(1,+∞)5.三个数20.30.3a=0.3，b=(1.9)，c=2之间的大小关系是（）A.acb<<B.abc<<C.bac<<D.b<c<a8116.已知正数x，y满足++=1，则xy的最小值是（）xyxyA.18B.16C.15D.127.“a≤1”是“函数fxxa()=−在[−+∞1,)上单调递增”的（）第1页/共4页学科网（北京）股份有限公司 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件x8.已知函数fx()22=−，gx()=axx(2)−a同时满足条件：①∀∈xR,()0fx<或gx()0<；②∃∈−∞−x(,4)，使得fxgx()()0<，则实数a的取值范围是（）A.(2,0)−B.(−∞−,2)C.(8,0)−D.(0,2)二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选漏选得2分，多选错选不得分）9.若abRab,,0∈<<，则下列不等式中，一定成立的是（）1111abA.>B.>C.+>2D.ab>aba−abba10.已知关于x的不等式2ax++>bxc0的解集为(−∞−,2)∪(3,+∞)，则（）A.a>0B.不等式bx+>c0的解集是{xx|6<−}C.abc++>011D.不等式2(,)(,)−∞−∪+∞cx−+<bxa0的解集为3211.设集合Mxxax={(−)(−=1)0}，N{1,4}，则MN∪的子集个数可能为（）A.2B.4C.8D.1612.高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影．设xR∈，用符号[x]表示不大于x的最大整数，如[1.6]=1，[−=1.6]−2称函数fx()=[x]叫做高斯函数．下列关于高斯函数fx()=[x]的说法正确的有（）A.f(−=−33)B.若fafb()=()，则ab−≤1C.函数yfxx=()−的值域是[−1,0)D.函数yxfx=⋅()在[1,+∞)上单调递增第Ⅱ卷非选择题三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13.4163−+=6273______．214.已知fx()是定义在R上的奇函数，当x≥0时，fxx()=−2x，则当x<0时，fx()=______．15.已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝4，则a＝________.第2页/共4页学科网（北京）股份有限公司 16.某公司通过统计分析发现，工人工作效率E与工作年限rr()>0，劳累程度TT(0<<1)，劳动动机bb(1<<5)相关，并建立了数学模型E=−⋅1010Tb−0.14r．已知甲、乙为该公司的员工，给出下列四个结论：①甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高；②甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率高；③甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强：④甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短．则甲比乙劳累程度弱．其中所有正确结论的序号是__________．四．解答题（共6小题，满分70分，其中第17题10分，18-22题每题12分）217.已知全集Ux=∈≤≤{N1x6}，集合A={xx−+=680x}，B={3,4,5,6}.（1）求AB∪，AB∩；（2）求(UAB)，并写出它的所有子集.2,0x<x18.已知函数fx()=−≤<x,0x2．1xx−≥3,22（1）求f(0)，ff((2))；（2）若fm()=−1，求m的值；第3页/共4页学科网（北京）股份有限公司 （3）在给定的坐标系中，作出函数fx()的图象．xa−61119.已知Ax=<1，Bx=|<x+2327（1）当a=2时，求AB(R);（2）已知“xB∈”是“xA∈”的充分条件，求实数a的取值范围．2mm2−+42x20.已知幂函数fx()=(m−1)x在(0,+∞)上单调递增，函数gx()2=−k.（1）求m的值；（2）当x∈[1，2]时，记fx()，gx()的值域分别为集合A，B，设命题pxA:∈，命题qxB:∈，若命题p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围.21.1.通过技术创新，某公司的汽车特种玻璃已进入欧洲市场.2021年，该种玻璃售价为25欧元/平方米，销售量为80万平方米，销售收入为2000万欧元.（1）据市场调查，若售价每提高1欧元/平方米，则销售量将减少2万平方米；要使销售收入不低于2000万欧元，试问：该种玻璃的售价最多提高到多少欧元/平方米？（2）为提高年销售量，增加市场份额，公司将在2022年对该种玻璃实施二次技术创新和营销策略改革：52提高价格到m欧元/平方米（其中m>25），其中投入(m−600)万欧元作为技术创新费用，投入500万3欧元作为固定宣传费用，投入2m万欧元作为浮动宣传费用，试问：该种玻璃的销售量n（单位/万平方米）至少达到多少时，才可能使2022年的销售收入不低于2021年销售收入与2022年投入之和？并求出此时的售价.x2+a22.设a∈R，函数fx()=.x2−a（1）若a=1，求证：函数fx()为奇函数；（2）若a<0，判断并证明函数fx()的单调性；kkk（3）若a≠0，函数fx()在区间[mnmn,(]<)上的取值范围是,R(k∈)，求的范围.mn22a第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司