福建省莆田第一中学2022-2023学年高一上学期2月期末考试数学试题

莆田一中2022~2023学年度上学期期末考试试卷高一数学必修一命题人：高一数学备课组审核人：高一数学备课组考试时间120分钟试卷满分150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A{x∣1x4},B0,2,4,6，则AB的子集个数为（）A．1B．2C．4D．82．已知点Ptan,cos在第三象限，则角的终边位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限30.7ctan，则a,b,c的大小关系为（）3．设a3，blog0.70.8，4A．cbaB．bacC．b<c<aD．cab4．科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级可定义为0.6lgI,2021年6月22日下午甲市发生里氏3.1级地震，2020年9月2日乙市发生里氏4.3级地震，则乙市地震所散发出来的能量与甲市地震所散发出来的能量的比值为（）A．2B．10C．100D．10000x15．奇函数fx满足fx4fx，当x0,2时，fx3，则f2023=（）273755A．B．C．D．2222πcosx6．函数2的部分图像大致是（）fxxA．B．试卷第1页，共4页 C．D．7．已知a1tan11tan44，bcos15sin15，则ab的值为（）11A．B．16C．2D．416228．若方程x+2x+m+3m=mcos(x+1)+7有且仅有1个实数根，则实数m的值（）A.2B.-2C.4D.-4二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列结论正确的是（）22A．若ab，则lgalgbB．若ab，则ab2222C．若ab,cd，则acbdD．若acbc，则ab10．下列命题为真命题的是（）22A．“xR,xx10”的否定为“xR,xx10”B．若函数fx的定义域为R，则“f00”是“函数fx为奇函数”的必要不充分条件2C．函数y(x3)与函数yx3是同一个函数2D．若方程xaxa10在区间2,3上有实数解，则实数a的取值范围为1,211．已知函数f(x)sin(3x)的图象关于直线x对称，则（）224A．函数fx为奇函数12B．函数fx在，上单调递增123C．若fx1fx22，则x1x2的最小值为3D．函数fx的图象向右平移个单位长度得到函数ycos3x的图象412.高斯是世界最具盛名的数学家之一，一生成就极为丰硕，以他们名字“高斯”命名的成果有110个之多，属数学家之最，其中有“高斯函数”的定义为:设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如[-2.9]=-3，[2.6]=2.已知函数试卷第2页，共4页 f(x)=sin|x|+|sinx|，函数g(x)=[f(x)]，则A.g(x)的值域是{0，1，2}B.g(x)是周期函数C.g(x)的是偶函数D.h(x)=�·g(x)-2x只有一个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数fxlnxx6的零点x0n,n1,nZ，则n的值为_______.14．已知函数fxAsinxA0,0,0的图象如图所示.则函数fx的解析式为_________.15．函数fxln1xln1x的单调递减区间为__________.2216．已知函数fxxx1，若对任意实数x满足不等式faxf2x11，则实数a的取值范围是___________．四、解答题：本题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）化简求值：22(1)2733log362log2；3313cos()2cos12(2)已知tan，求的值2sin3sin218．（12分）如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于A，B两点，且OAOB.若点A的横坐标1为3(1)求点B的坐标；sin2(2)求的值219．（12分）已知a，b为正实数，函数fxxa2bx2ab(1)若f11，求2ab的最小值；(2)若f02，求不等式fx0的解集（用a表示）．试卷第3页，共4页 xx2x20．（12分）已知函数fx2sincos23sin3，xR.222(1)求fx的最小正周期和最大值；xgxf(2)设26，求函数gx在,的单调递减区间.21．（12分）冰雪装备器材产业是冰雪产业的重要组成部分，加快发展冰雪装备器材产业，对筹办好北京2022年冬奥会、冬残奥会，带动我国3亿人参与冰雪运动具有重要的支撑作用.某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品的年固定成本为300万元，每生12产x千件，需另投入成本Cx（万元）.当年产量低于60千件时，Cxx10x；24500当年产量不低于60千件时，Cx80x2700.每千件产品售价为60万元，且x45生产的产品能全部售完.(1)写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；(2)当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？xx22．（12分）已知函数f(x)ee（e为自然底数）.(1)判断fx的单调性和奇偶性；（不必证明）21e(2)解不等式ffx；eπ(3)若对任意x0，0,，22222不等式f82txsincos2txcos2tcosf4xsin222sintx1sint02都成立，求正数t的取值范围.试卷第4页，共4页 莆田一中2022~2023学年度上学期期末考试试卷数学参考答案：选择题1．C2．B3．A4．C5．A6．C7．D8．A9．BD10．BD11．AC12．ACD填空题1，13．414．0,115．216．解答题17．(1)8(2)242336【详解】（1）原式333log32328．-------------5分34π13cos()2cos()213cos2sin132tan（2）因为，----------------9分πcos3sin13tansin()3sinπ2π13cos()2cos()12132tan131又因为tan，所以24.---------10分2π13tan3sin()3sinπ1222318．(1)；(2).22127,331122【详解】因点A的横坐标为，而点A在第一象限，则点A(,)，即有333221sin,cos，----------------------------------------------------3分331（1）sinsin()cos，2322coscos()sin，---------------------------------5分23221B点坐标,--------------------------------------------------6分3342227（2）于是得sin22sincos，cos2cossin-----------10分9942227123sin2sin2coscos2sin()().------12分939327答案第1页，共4页 919．(1)(2)答案见解析212【详解】（1）因为f11a2b2ab1，所以2，----------------------------2分ba+由于a，bR，11212a2b9所以2ab2ab41，---------------------------------5分2ba2ba23当且仅当ab取“＝”．---------------------------------------------------6分21（2）由题f02，所以ab1，所以b---------------------------------------------7分a222所以fxxax2xax≤0---------------------------------------------9分aa2①当a2时，原不等式的解集为{x|xa}，----------------------------------------10分a2②当0a2时，原不等式的解集为{x|ax}，-------------------------------------11分a③当a2时，原不等式的解集为2．----------------------------------------------------12分20．(1)最小正周期为2，最大值2.(2)单调减区间为0,【详解】fxsinx31cosx3sinx3cosx2sinx.-------------4分3所以，fx的最小正周期T2.----------------------------------------------------------------5分当sinx1时，fx取得最大值2．----------------------------------------------------6分3fx2sinx(2)由（1）知3，xxx又gxf2sin2cos，------------------------------------------------8分26222x由2k2kkZ，解得4kx4k2kZ.--------------------------10分2x,,k0单调减区间为.0,---------------------------------12分12x50x300,0x60221、1．(1)L450020x2400,x60x45(2)当该企业年产量为50千件时，所获得利润最大，最大利润是950万元答案第2页，共4页 1212【详解】（1）当0x60时，L60xx10x300x50x300；2245004500当x60时，L60x80x270030020x2400.x45x4512x50x300,0x602所以L；---------------------------------------------------6分450020x2400,x60x451212（2）当0x60时，Lx50x300x50950.22当x50时，L取得最大值，且最大值为950.-------------------------------------------7分当x60时，4500225L20x240020x45452400202225452400900当x45x45且仅当x60时，等号成立.----------------------------------------------------------------10分因为950900，所以当该企业年产量为50千件时，所获得利润最大，最大利润是950万元.----------12分512(ln,)t122．(1)在R上单调递增，奇函数(2)2(3)2【详解】（1）由函数定义域为R，故f(x)在R上单调递增.f(x)为奇函数.----------------------------------------------------------------2分1f[f(x)]eef(1)f(x)（2）由题设，，又单调递增，xx2xxx51所以f(x)ee1，整理得ee10，解得e，---------------------------3分25151所以xln，故不等式解集为(ln,).-----------------------------------------------4分22（3）由题设及f(x)单调性知：22282txsincos2tcosx2tcos222(2sin)tx(1sin)t4xsin2，22整理得4x(2t1)sin2t(x2)(sincos2)，---------------------------------------------5分122tsincos24x(2t1)t又x0且sincos20、t0，则2恒成立6分sin2t(x2)x142x答案第3页，共4页 12tx1x12t2又2，当且仅当x2时等号成立，则2t，-----------7分42x42x2x1t42xsincos22由上，只需()2t，minsin2t，令sincos2sin()(1,2]，则2由(0,)sin21，24sincos22所以，---------------------------------------------------------------------------8分2sin2121321(2)213y4在(3,22]上令2(3,22]，则，又4递增，---------------------------------------------------------9分sincos21()22min综上，sin23，-------------------------------------10分224221即2t21，t2所以2t(21)t1(2t1)(t1)0，--------------------------------------------------------11分2解得t1.----------------------------------------------------12分2答案第4页，共4页