福建省福州市仓山区时代中学2021-2022学年七年级上学期数学期末考试卷

2021-2022学年福建省福州市仓山区时代中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）若盈余2万元记作+2万元，则﹣2万元表示（　　）A．盈余2万元B．亏损2万元C．亏损﹣2万元D．不盈余也不亏损2．（4分）据科学家估计，地球年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为（　　）A．4.6×108B．46×108C．4.6×109D．0.46×10103．（4分）一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么图中x的值是（　　）A．﹣3B．﹣8C．3D．﹣24．（4分）如图，直线AB、MN相交于一点O，OC⊥AB，则∠1的邻补角是（　　）A．∠2B．∠AOCC．∠NOCD．∠MOB5．（4分）解方程3m＝5+2m时，“移项”将其变形为3m﹣2m＝5的依据是（　　）A．等式的基本性质1B．等式的基本性质2C．加法的交换律D．乘法对加法的分配律6．（4分）下列说法错误的是（　　）A．2πr2的次数是3B．2是单项式C．xy+1是二次二项式D．多项式﹣4a2b+3ab﹣5的常数项为﹣57．（4分）如果x＝3是方程a+x＝2x﹣a的解，那么a的值为（　　） A．2B．6C．﹣1D．128．（4分）下列命题中：①相等的角是对顶角，②两直线平行，同旁内角相等，③不相交的两条线段一定平行，④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离．其中真命题的个数有（　　）A．0个B．1个C．2个D．3个9．（4分）已知x2﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x2+9x+5的值是（　　）A．31B．﹣31C．41D．﹣4110．（4分）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（　　）A．27B．42C．55D．210二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知﹣与x3ym是同类项，则mn＝　　．12．（4分）已知A，B，C三地位置如图所示，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则A到BC距离是　　．若A地在C地的正东方向，则B地在C地的　　方向．13．（4分）一个角的余角等于它补角的，则这个角是度　　．14．（4分）把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为　　．15．（4分）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|+|a+c|＝　　．16．（4分）观察等式：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m，用含m的代数式表示这组数的和是　　．四、解答题（共9小题，满分72分）17．（8分）计算： （1）﹣9+5×|﹣3|﹣（﹣2）2÷4；（2）．18．（8分）已知，求a2b﹣（3ab2﹣a2b）+2（2ab2﹣a2b）的值．19．（8分）解方程：（1）2（x+3）＝5x；（2）．20．（8分）请你利用网格点和三角板画图：（1）过点C画与线段AB互相平行的直线l1；（2）连接AC，BC画出∠ABC的平分线，交AC边于E；（3）过A画BC边的垂线段，垂足为D．21．（8分）已知线段AB＝4，点C是直线AB上的一点，且BC＝3AB，若点E、F分别是线段AB、BC的中点，求线段EF的长．（要求画出示意图）22．（10分）如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A＝30°．（1）求∠DOF的度数；（2）试说明OD平分∠AOG．23．（10分）已知：如图，M、N分别为两平行线AB、CD上两点，点E位于两平行线之间，试探究：∠AME与∠CNE和∠MEN之间有何数量关系？并加以证明． 24．（12分）某社区超市第一次用6000元购进一批甲乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，两件商品的进价和售价如图所示：（1）超市购进的这批货中甲乙两种商品各有多少件？（2）该超市第二次分别以第一次同样的进价购进第二批甲乙两种商品，其中乙商品的件数是第一批乙商品件数的3倍，甲商品件数不变，甲商品按照原售价销售，乙商品在原价的基础上打折销售，第二批商品全部售出后获得的总利润比第一批获得的总利润多720元，求第二批乙商品在原价基础上打几折销售？甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）294025．已知∠AOB＝120°，OC、OD是过点O的射线，射线OM、ON分别平分∠ACO和∠DOB．（1）如图①，若OC、OD是∠AOB的三等分线，则∠MON＝　　°（2）如图②，若∠COD＝40°，∠AOC≠∠DOB，则∠MON＝　　°（3）如图③，在∠AOB内，若∠COD＝a（0°＜a＜60°），则∠MON＝　　°（4）将（3）中的∠COD绕着点O逆时针旋转到∠AOB的外部（0°＜∠AOC＜180°，0°＜∠BOD＜180°），求此时∠MON的度数． 2021-2022学年福建省福州市仓山区时代中学七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）若盈余2万元记作+2万元，则﹣2万元表示（　　）A．盈余2万元B．亏损2万元C．亏损﹣2万元D．不盈余也不亏损【解答】解：﹣2万元表示亏损2万元，故选：B．2．（4分）据科学家估计，地球年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为（　　）A．4.6×108B．46×108C．4.6×109D．0.46×1010【解答】解：4600000000用科学记数法表示为：4.6×109．故选：C．3．（4分）一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么图中x的值是（　　）A．﹣3B．﹣8C．3D．﹣2【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，标注“﹣3”与“x”的面是相对的面，标注“y”与“8”的面是相对的面，标注“﹣2”与“2”的面是相对的面，又因为相对的表面上所标的数是互为相反数，所以x＝3，故选：C．4．（4分）如图，直线AB、MN相交于一点O，OC⊥AB，则∠1的邻补角是（　　） A．∠2B．∠AOCC．∠NOCD．∠MOB【解答】解：由图知，∠1与∠NOC相邻且互补，所以互为邻补角．故选：C．5．（4分）解方程3m＝5+2m时，“移项”将其变形为3m﹣2m＝5的依据是（　　）A．等式的基本性质1B．等式的基本性质2C．加法的交换律D．乘法对加法的分配律【解答】解：解方程3m＝5+2m时，“移项”将其变形为3m﹣2m＝5的依据是等式的基本性质1．故选：A．6．（4分）下列说法错误的是（　　）A．2πr2的次数是3B．2是单项式C．xy+1是二次二项式D．多项式﹣4a2b+3ab﹣5的常数项为﹣5【解答】解：A、2πr2的次数是2；B、2是单项式；C、xy+1是二次二项式；D、多项式﹣4a2b+3ab﹣5的常数项为﹣5；故选：A．7．（4分）如果x＝3是方程a+x＝2x﹣a的解，那么a的值为（　　）A．2B．6C．﹣1D．12【解答】解：把x＝3代入方程得：a+3＝6﹣a，解得：a＝2．故选：A．8．（4分）下列命题中：①相等的角是对顶角，②两直线平行，同旁内角相等，③不相交的两条线段一定平行，④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离．其中真命题的个数有（　　）A．0个B．1个C．2个D．3个 【解答】解：相等的解不一定是对顶角，故①不符合题意；两直线平行，同旁内角互补，故②不符合题意；不相交的两条线段不一定平行，故③不符合题意；直线外一点到这条直线的垂线段的长，叫做这个点到这条直线的距离，故④不符合题意．故选：A．9．（4分）已知x2﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x2+9x+5的值是（　　）A．31B．﹣31C．41D．﹣41【解答】解：∵x2﹣3x﹣12＝0，∴x2﹣3x＝12．原式＝﹣3（x2﹣3x）+5＝﹣3×12+5＝﹣36+5＝﹣31．故选：B．10．（4分）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（　　）A．27B．42C．55D．210【解答】解：根据题意得：孩子出生的天数的五进制数为132，化为十进制数为：132＝1×52+3×51+2×50＝42．故选：B．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知﹣与x3ym是同类项，则mn＝　8　．【解答】解：∵﹣与x3ym是同类项，∴m＝2，n＝3，∴mn＝23＝8．故答案为：8．12．（4分）已知A，B，C三地位置如图所示，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则A到BC距离是　4　．若A地在C地的正东方向，则B地在C地的　正北　方向． 【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则A到BC距离是4，若A地在C地的正东方向，则B地在C地的正北方向．故答案是：4；正北．13．（4分）一个角的余角等于它补角的，则这个角是度　45°　．【解答】解：设这个角的度数为x度，根据题意，得：90﹣x＝（180﹣x），解得：x＝45，故答案为：45°．14．（4分）把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为　如果两个角为相等的角的余角，那么这两个相等．　．【解答】解：命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角为相等的角的余角，那么这两个相等．故答案为：如果两个角为相等的角的余角，那么这两个相等．15．（4分）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|+|a+c|＝　0　．【解答】解：由数轴可知c＜a＜0＜b，∴a+b＞0，c﹣b＜0，a+c＜0，∴|a+b|﹣|c﹣b|+|a+c|＝a+b﹣（b﹣c）﹣（a+c）＝a+b﹣b+c﹣a﹣c＝0．16．（4分）观察等式：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m，用含m的代数式表示这组数的和是　m（m﹣1）　．【解答】解：∵2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…，∴第n个等式为2+22+23+…+2n+1＝2n+2﹣2，∴2+22+23+…+2199＝2200﹣2，2+22+23+…+299＝2100﹣2，∴2100+2101+2102+…+2199＝（2+22+23+…+2199）﹣（2+22+23+…+299） ＝2200﹣2﹣（2100﹣2）＝2200﹣2100，∵2100＝m，∴2200＝m2，∴2100+2101+2102+…+2199＝m2﹣m＝m（m﹣1），故答案为：m（m﹣1）．四、解答题（共9小题，满分72分）17．（8分）计算：（1）﹣9+5×|﹣3|﹣（﹣2）2÷4；（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣9+5×3﹣4÷4＝﹣9+15﹣1＝5；（2）原式＝﹣27×（﹣﹣）×＝﹣27×（﹣）×＝7．18．（8分）已知，求a2b﹣（3ab2﹣a2b）+2（2ab2﹣a2b）的值．【解答】解：原式＝a2b﹣3ab2+a2b+4ab2﹣2a2b＝ab2，∵|a﹣2|+（b+）2＝0，∴a＝2，b＝﹣，∴原式＝2×＝．19．（8分）解方程：（1）2（x+3）＝5x；（2）．【解答】解：（1）2（x+3）＝5x，2x+6＝5x， 2x﹣5x＝﹣6，﹣3x＝﹣6，x＝2；（2），3（x﹣1）＝2（2x+1）+12，3x﹣3＝4x+2+12，3x﹣4x＝2+12+3，﹣x＝17，x＝﹣17．20．（8分）请你利用网格点和三角板画图：（1）过点C画与线段AB互相平行的直线l1；（2）连接AC，BC画出∠ABC的平分线，交AC边于E；（3）过A画BC边的垂线段，垂足为D．【解答】解：（1）如图，直线l即为所求；（2）如图，射线BE即为所求；（2）如图，线段AD即为所求．21．（8分）已知线段AB＝4，点C是直线AB上的一点，且BC＝3AB，若点E、F分别是线段AB、BC的中点，求线段EF的长．（要求画出示意图）【解答】解：∵AB＝4，BC＝3AB，∴BC＝12，点E、F分别是线段AB、BC的中点，AB＝4．BC＝12，∴AE＝BE＝AB＝2，BF＝CF＝BC＝6，①当点C在线段AB反向延长线上时， EF＝BF﹣BE＝4；②当点C在线段AB的延长线上时，EF＝BE+BF＝8，∴线段EF的长为4或8．22．（10分）如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A＝30°．（1）求∠DOF的度数；（2）试说明OD平分∠AOG．【解答】解：（1）∵AE∥OF，∴∠FOB＝∠A＝30°，∵OF平分∠BOC，∴∠COF＝∠FOB＝30°，∴∠DOF＝180°﹣∠COF＝150°；（2）∵OF⊥OG，∴∠FOG＝90°，∴∠DOG＝∠DOF﹣∠FOG＝150°﹣90°＝60°，∵∠AOD＝∠COB＝∠COF+∠FOB＝60°，∴∠AOD＝∠DOG，∴OD平分∠AOG．23．（10分）已知：如图，M、N分别为两平行线AB、CD上两点，点E位于两平行线之间，试探究：∠AME与∠CNE和∠MEN之间有何数量关系？并加以证明． 【解答】解：连接ME，NE，分三种情况：（1）当点E在MN上时，∠MEN＝∠CNE+∠AME＝180°，∵AB∥CD，∴∠CNE+∠AME＝180°．又∵∠MEN是平角，∴∠∠MEN＝180°，∴∠MEN＝∠AME+∠CNE＝180°；（2）当点E在MN左侧时，∠MEN＝∠AME+∠CNE，证明：过点E作EF∥AB，∴∠FEM＝∠AME，∠FEN＝∠CNE，∵∠MEN＝∠FEM+∠FEN，∴∠MEN＝∠AME+∠CNE；（3）当点E在MN右侧时，∠MEN＝360°﹣（∠AME+∠CNE）．证明：过点E作EF∥AB，∴∠AME+∠MEF+∠CNE+∠NEF＝360°，∠CNE+∠NEF＝180°，∵∠MEF+NEF＝∠MEN，∴∠MEN＝360°﹣（∠AME+∠CNE）． 24．（12分）某社区超市第一次用6000元购进一批甲乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，两件商品的进价和售价如图所示：（1）超市购进的这批货中甲乙两种商品各有多少件？（2）该超市第二次分别以第一次同样的进价购进第二批甲乙两种商品，其中乙商品的件数是第一批乙商品件数的3倍，甲商品件数不变，甲商品按照原售价销售，乙商品在原价的基础上打折销售，第二批商品全部售出后获得的总利润比第一批获得的总利润多720元，求第二批乙商品在原价基础上打几折销售？甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940【解答】解：（1）设第一次购进乙种商品m件，则购进甲种商品（2m﹣30）件，依题意，得：30m+22×（2m﹣30）＝6000，解得m＝90，∴2m﹣30＝150，答：超市购进的这批货中甲种商品150件，乙种商品90件．（2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，由（1）可知，第一次两种商品全部卖完可获得利润为：（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．依题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+720，解得y＝9．答：第二次乙种商品是按原价打9折销售．25．已知∠AOB＝120°，OC、OD是过点O的射线，射线OM、ON分别平分∠ACO和∠DOB．（1）如图①，若OC、OD是∠AOB的三等分线，则∠MON＝　80　°（2）如图②，若∠COD＝40°，∠AOC≠∠DOB，则∠MON＝　80　°（3）如图③，在∠AOB内，若∠COD＝a（0°＜a＜60°），则∠MON＝　（60+α）　°（4）将（3）中的∠COD绕着点O逆时针旋转到∠AOB的外部（0°＜∠AOC＜180°，0°＜∠BOD＜180°），求此时∠MON的度数． 【解答】解：（1）∵OC、OD是∠AOB的三等分线，∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝×120°＝40°，∵射线OM、ON分别平分∠ACO和∠DOB，∴∠MOC＝∠AOC＝20°，∠DON＝∠DOB＝20°，∴∠MON＝20°+40°+20°＝80°；（2）∵射线OM、ON分别平分∠ACO和∠DOB，∴∠MOC＝∠AOC，∠DON＝∠DOB，∴∠MOC+∠DON＝（∠AOC+∠DOB），∵∠AOB＝120°，∠COD＝40°，∴∠AOC+∠DOB＝120°﹣40°＝80°∴∠MOC+∠DON＝40°，∴∠MON＝40°+40°＝80°；（3）∵射线OM、ON分别平分∠AOC和∠DOB，∴∠MOC＝∠AOC，∠DON＝∠DOB，∴∠MOC+∠DON＝（∠AOC+∠DOB），∵∠AOB＝120°，∠COD＝α，∴∠AOC+∠DOB＝120°﹣α，∴∠MOC+∠DON＝60°﹣α，∴∠MON＝60°﹣α+α＝60°+α；故答案为80；80；（60+α）；（4）反向延长OA、OB得到OA′、OB′，如图，当OD、OC在∠AOB′内部， 设∠AOD＝x，则∠AOC＝α+x，∴∠MOC＝∠AOC＝（α+x），∠DON＝∠DOB＝60°+x，∴∠MON＝∠BOC﹣∠COD﹣∠BON＝120°+α+x﹣（x+α）﹣（60°﹣x）＝60°+α；当OD、OC在∠A′OB′内部，可计算得到∠MON＝120°﹣α；当OD、OC在∠A′OB内部，可计算得到∠MON＝60°+α；当OD、OC在∠A′OB′内部，可计算得到∠MON＝120°﹣α．:27:15；