福建省福州时代中学2021-2022学年七年级上学期数学期末考试卷（解析版）

福州时代中学2021－2022学年七年级上学期期末考试数学试卷（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若盈余2万元记作万元，则万元表示（）A.盈余2万元B.亏损2万元C.亏损万元D.不盈余也不亏损【答案】B【解析】【分析】根据正数和负数表示具有相反意义的量解答．【详解】解：∵盈余2万元记作+2万元，∴-2万元表示亏损2万元，故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数的意义，熟练掌握正数与负数的意义是解题的关键．2.据科学家估计，地球年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为（）A.4.6×108B.46×108C.4.6×109D.0.46×1010【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．在确定的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，为它的整数位数减1；当该数小于1时，－为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．【详解】4600000000一共10位，从而4600000000=4.6×109．故选：C．3.一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么图中x的值是（） A.－8B.－3C.－2D.3【答案】D【解析】【分析】根据正方体的表面展开图的特征可知，“-3”与“x”的面是相对的面，再根据“-2”与“2”的面是相对的面，即可得出答案．【详解】解：根据正方体表面展开图的特征可知，“-3”与“x”的面是相对的面，“y”与“8”的面是相对的面，“-2”与“2”的面是相对的面，相对的表面上所标的数是互为相反数，x=3，故选：D．【点睛】本题考查正方体的展开，掌握正方体表面展开图的特征，正确判断相对的面是解决问题的关键．4.如图，直线AB、MN相交于一点O，，则∠COM的邻补角是（）A.∠AONB.∠AOCC.∠NOCD.∠MOB【答案】C【解析】【分析】相邻且互补的两个角互为邻补角【详解】解：∠COM与∠NOC相邻且互补，所以互为邻补角.故选：C【点睛】熟记邻补角的定义是解题的关键.5.解方程3m＝5+2m时，“移项”将其变形为3m﹣2m＝5的依据是（）A.等式的基本性质1B.等式的基本性质2C.加法的交换律D.乘法对加法的分配律【答案】A【解析】【分析】解方程3m=5+2m时，“移项”将其变形为3m-2m=5的依据是等式的基本性质1 ：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式．【详解】解：解方程3m=5+2m时，“移项”将其变形为3m-2m=5的依据是等式的基本性质1．故选：A．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用．6.下列说法错误的是（　）A.的次数是3B.2是单项式C.是二次二项式D.多项式的常数项为【答案】A【解析】【分析】根据单项式及其次数定义可判断A、B两项，根据多项式的相关定义可判断C、D两项，进而可得答案．【详解】解：A、的次数是2，故本选项说法错误，符合题意；B、2是单项式，故本选项说法正确，不符合题意；C、是二次二项式，故本选项说法正确，不符合题意；D、多项式的常数项为，故本选项说法正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了多项式和单项式的相关定义，属于基础题目，熟练掌握整式的基本知识是解题的关键．7.如果是方程的解，那么a的值为（）A.B.2C.6D.12【答案】B【解析】【分析】根据方程解的定义把代入方程，得到关于a的方程，解方程即可．【详解】解：把代入方程得，解得a=2．故选：B【点睛】 本题考查了方程的解的定义，一元一次方程的解法，熟知方程解的定义，得到关于a的方程是解题关键．8.下列命题中：①相等的角是对顶角，②两直线平行，同旁内角相等，③不相交的两条线段一定平行，④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离．其中真命题的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】A【解析】【分析】根据对顶角的定义、平行线的性质及点到直线的距离可进行排除选项．【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故说法错误，是假命题；②两直线平行，同旁内角互补，说法错误，故是假命题；③在同一平面内，不相交的两条直线平行，说法错误，故是假命题；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，说法错误，故是假命题；所以真命题的个数有0个；故选A．【点睛】本题主要考查真假命题、对顶角的定义、平行线的性质及点到直线的距离，熟练掌握真假命题、对顶角的定义、平行线的性质及点到直线的距离是解题的关键．9.已知，则代数式的值是（　　）A.31B.C.41D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，可先求出x2-3x的值，再化简，然后整体代入所求代数式求值即可．【详解】解：∵，∴，∴．故选：B．【点睛】此题考查了代数式求值，此题关键是代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，得出，是解题的关键．10.在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（） A.27B.42C.55D.210【答案】B【解析】【分析】由题可知，孩子出生的天数的五进制数为132，化为十进制数即可．【详解】解：根据题意得：孩子出生的天数的五进制数为132，化为十进制数为：132＝1×52＋3×51＋2×50＝42．故选：B．【点睛】本题主要考查了进位制，解题的关键是会将五进制转化成十进制．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.已知与是同类项，则______．【答案】8【解析】【分析】根据同类项的定义求出m、n的值，然后代入求值即可．【详解】解：单项式与是同类项，，，．故答案为：8．【点睛】本题考查同类项定义，难度较易，掌握同类项的定义，两个单项式中，所含的字母相同，相同字母的指数也相等，是解题关键．12.已知A，B，C三地位置如图所示，，，，则A到BC距离是______．若A地在C地的正东方向，则B地在C地的______方向．【答案】①.4②.正北【解析】【分析】直接根据点到直线的距离的概念即可得出答案； 根据和方位角的概念即可得出答案．【详解】解：，，A到BC距离是AC=4A地在C地的正东方向，B地在C地的正北方向故答案为：4，正北．【点睛】本题考查了点到直线的距离和方向角的概念，熟练掌握各自的概念是解题的关键．13.若一个角的余角是其补角的，则这个角的度数为_____．【答案】45°【解析】【分析】设这个角的度数为x，根据余角和补角的定义得到，然后解方程即可．【详解】设这个角的度数为x，根据题意得：解得x=45°，故答案为：45°．【点睛】本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．14.把命题“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……．”的形式：如果___________，那么___________．【答案】①.两个角相等②.这两个角的余角也相等【解析】【分析】根据命题的概念解答即可．【详解】解：把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等，故答案为：两个角相等，这两个角的余角也相等．【点睛】本题考查的是命题的概念，命题写成“如果……那么……”的形式，这时，“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．15.已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简______． 【答案】0【解析】【分析】先根据数轴上a，b，c位置确定a+b，c-b，a+c的符号，再根据绝对值的性质化简即可．【详解】解：∵，且|b|＞|a|，∴，，，∴故答案为：0．【点睛】本题主要考查绝对值的化简，关键是要能根据数轴上点的位置确定各式子的符号．16.观察等式：，，，…，已知按一定规律排列的一组数：，，，…，，若，用含m的代数式表示这组数的和是______．【答案】##【解析】【分析】由题意易得，进而根据题干所给规律可进行求解．【详解】解：==∵，∴=；故答案为．【点睛】本题主要考查数字规律，解题的关键是得到数字的规律．三、解答题（本题共9小题．共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）5（2）7【解析】【分析】（1）先根据绝对值的意义、乘方运算法则进行化简，然后再进行计算即可；（2）根据乘法运算律进行计算即可．【小问1详解】解：【小问2详解】解：【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握绝对值的意义、乘方的运算法则、乘法运算律，是解题的关键．18.已知，求的值．【答案】【解析】【分析】先根据非负性求出、的值，再根据整式的混合运算的运算法则化简，代入即可得出答案． 【详解】解：，【点睛】本题考查了非负性的应用，整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．19.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，即可求解；（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解．【小问1详解】解：去括号得：，移项合并同类项得：，解得：；【小问2详解】解：，去分母得：，去括号得：， 移项合并同类项得：，解得：【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，并注意移项要变号，去括号时括号前面是负号，去掉括号和负号，里面各项都变号是解题的关键．20.请你利用网格点和三角板画图：（1）过点C画与线段AB互相平行的直线；（2）连接AC，BC画出∠ABC的平分线，交AC边于E；（3）过A画BC边的垂线段，垂足为D．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据网格特点作图即可；（2）根据网格特点构造全等三角形，根据全等三角形的性质解答；（3）延长BC，然后利用三角板作AD⊥BC交BC的延长线于D即可．【小问1详解】解：直线如图所示；【小问2详解】如图所示，BE即为所求；设AB所过网格点为点F，由网格特点可知，EF＝EC，BF＝BC，又∵BE＝BE，∴△BEF≌△BEG（SSS），∴∠FBE＝∠CBE，即BE是∠ABC的平分线；【小问3详解】如图所示，线段AD即为所求． 【点睛】本题考查了作平行线，作垂线，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握网格特点是解题的关键．21.已知线段，点C是直线AB上的一点，且，若点E、F分别是线段AB、BC的中点，求线段EF的长．（要求画出示意图）【答案】线段EF的长为8或4【解析】【分析】先根据，，求出，再根据点E、F分别是线段AB、BC的中点，求出，，分两种情况讨论，求出EF的长即可．【详解】解：当点C在点B的右侧时，如图所示：∵，，∴，∵点E、F分别是线段AB、BC的中点，∴，，∴；当点C在点B左侧时，如图所示：∵，，∴，∵点E、F分别是线段AB、BC的中点，∴，，∴；综上分析可知，线段EF的长为8或4．【点睛】本题主要考查了线段中点的有关计算，注意进行分类讨论，是解题的关键． 22.如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．（1）求∠DOF的度数；（2）试说明OD平分∠AOG．【答案】（1）150°；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等可得，再根据角平分线的定义求出，然后根据平角等于列式进行计算即可得解；（2）先求出，再根据对顶角相等求出，然后根据角平分线的定义即可得解．【详解】解：（1），，平分，，；（2），，，，，平分．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，垂线的定义，（2）根据度数相等得到相等的角是关键．23.已知：如图，M、N分别为两平行线AB、CD上两点，点E位于两平行线之间，试探究：∠MEN与∠AME和∠CNE之间有何关系？并说明理由． 【答案】（1）当点E在MN上时，∠MEN＝∠CNE＋∠AME＝180°.证明见解析；（2）当点E在MN左侧时，∠MEN＝∠AME＋∠CNE．证明见解析；（3）当点E在MN右侧时，∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）．证明见解析；【解析】【分析】连结MN，根据平行线的性质，分三种情况讨论：（1）当点E在MN上时，∠MEN＝∠CNE＋∠AME＝180°.（2）当点E在MN左侧时，∠MEN＝∠AME＋∠CNE．（3）当点E在MN右侧时，∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）．【详解】连结MN，分三种情况：点E在MN上；⑵点E在MN左侧；⑶点E在MN右侧．如图所示：（1）当点E在MN上时，∠MEN＝∠CNE＋∠AME＝180°.证明：∵AB∥CD,∴∠CNE＋∠AME＝180°．又∵∠MEN是平角，∴∠∠MEN＝180°，∴∠MEN＝∠AME+∠CNE＝180°．（2）当点E在MN左侧时，∠MEN＝∠AME＋∠CNE．证明：过点E作∥∴，∵∴∠MEN＝∠AME＋∠CNE．（3）当点E在MN右侧时，∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）．证明：过点E作EG∥AB∴， ∵∴∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是分三种情况讨论问题.24.某社区超市第一次用6000元购进一批甲乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，两件商品的进价和售价如下图所示：（1）超市购进的这批货中甲乙两种商品各有多少件？（2）该超市第二次分别以第一次同样的进价购进第二批甲乙两种商品，其中乙商品的件数是第一批乙商品件数的3倍，甲商品件数不变，甲商品按照原售价销售，乙商品在原价的基础上打折销售，第二批商品全部售出后获得的总利润比第一批获得的总利润多720元，求第二批乙商品在原价基础上打几折销售？甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940【答案】（1）甲种商品150件，乙种商品90件；（2）9折．【解析】【分析】（1）设第一次购进乙种商品m件，则购进甲种商品（2m﹣30）件，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m的一元一次方程，解方程后计算，可得两种商品第一次购进数量；（2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润＝每件的利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【小问1详解】解：设第一次购进乙种商品m件，则购进甲种商品（2m﹣30）件，依题意，得：30m+22×（2m﹣30）＝6000，解得：m＝90，∴2m﹣30＝150，答：超市购进这批货中甲种商品150件，乙种商品90件．【小问2详解】设第二次乙种商品是按原价打y折销售，由（1）可知，第一次两种商品全部卖完可获得利润为：（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）． 依题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+720，解得：y＝9．答：第二次乙种商品是按原价打9折销售．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．25.已知，OC、OD是过点O的射线，射线OM、ON分别平分∠AOC和∠DOB．（1）如图①，若OC、OD是∠AOB的三等分线，则______°（2）如图②，若，，则______°（3）如图③，在∠AOB内，若，则______°（4）将（3）中的∠COD绕着点O逆时针旋转到∠AOB的外部（，），求此时∠MON的度数．【答案】（1）80（2）80（3）（4）或【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得到， ，，则；（2）根据角平分线的定义得到，，而，则，所以；（3）与（2）一样得到，，则；（4）反向延长、得到、，然后分类讨论：当、在内部；当、在内部，可计算得到；当、在内部，可计算得到；当、在内部，可计算得到．【小问1详解】解：、是的三等分线，，射线、分别平分和，，，；故答案为80；【小问2详解】解：射线、分别平分和，，，，，，，；故答案为80； 【小问3详解】解：射线、分别平分和，，，，，，，，；故答案为；【小问4详解】解：反向延长、得到、，如图，当、在内部，设，则，，，；当、在内部，可计算得到； 当、在内部，可计算得到；当、在内部，可计算得到．【点睛】本题考查了角度的计算，也考查了角平分线的定义，熟练掌握角的和差关系是解题的关键．