福建省福州第十八中学2021-2022学年七年级上学期数学期末考试卷（解析版）

2021-2022学年福建省福州十八中七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.的倒数是（）A.B.C.D.2022【答案】C【解析】【分析】乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案．【详解】的倒数是．故选：C．【点睛】本题考查倒数，关键是掌握倒数的定义．2.在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数．【详解】解：将13000用科学记数法表示：．故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．3.下列各组单项式中，为同类项的是（　　）A.与B.与C.与D.与【答案】B【解析】 【分析】根据同类项定义逐个判断即可．【详解】A、相同字母的指数不同，不是同类项，故A错误；B、是同类项，故B正确；C、所含字母不尽相同，不是同类项，故C错误；D、所含字母不同，不是同类项，故D错误．故选：B．【点睛】考查了同类项的定义，解题关键是抓住所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．4.下列选项中，哪个不可以得到（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分别根据平行线的判断定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A.∵，∴，故本选项不合题意；B.∵，∴，故本选项不合题意；C.，不能判定，故本选项符合题意；D.∵，∴，故本选项不合题意；故选：C【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．5.如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（　　） A.﹣1B.﹣2C.﹣3D.﹣6【答案】A【解析】【分析】由正方体各个面之间的关系知道，它的展开图中相对的两个面之间应该隔一个正方形，可以得到相对面的两个数，相加后比较即可．【详解】解：根据展开图可得，2和﹣2是相对的两个面；0和1是相对的两个面；﹣4和3是相对的两个面，∵2+（﹣2）＝0，0+1＝1，﹣4+3＝﹣1，∴原正方体相对两个面上的数字和的最小值是﹣1．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析解答问题．6.若x＝3是关于x的方程2x﹣k+1＝0的解，则k的值（）A.﹣7B.4C.7D.5【答案】C【解析】【分析】将x＝3代入原方程即可求出答案．【详解】解：将x＝3代入2x﹣k+1＝0∴6﹣k+1＝0∴k＝7故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义，方程的解满足方程解析式．7.已知线段AB=5，C是直线AB上一点，BC=2，则线段AC长为（）A.7B.3C.3或7D.以上都不对【答案】C【解析】【分析】由点C在直线AB上，分别讨论点C在点B左侧和右侧两种情况，根据线段的和差关系求出AC 的长即可.【详解】∵点C在直线AB上，BC=2，AB=5，∴当点C在点B左侧时，AC=AB-BC=3，当点C在点B右侧时，AC=AB+BC=7，∴AC的长为3或7，故选C.【点睛】本题考查线段的和与差，注意点C在直线AB上，要分几种情况讨论是解题关键．8.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）A.1B.C.D.-1【答案】A【解析】【分析】先根据点a在数轴上位置确定a的取值范围，再根据绝对值的性质把原式化简即可．【详解】解：由数轴上a点的位置可知，0＜a＜1，∴a-1＜0，∴原式=1-a+a=1．故选：A．【点睛】本题考查绝对值的性质及数轴的特点，能够根据数轴上点的位置判断出a的取值范围是解题关键．9.已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，则这个角的度数是(  )A.30°B.60°C.90°D.120°【答案】B【解析】【详解】设这个角为x°，由题意得：180−x=4(90−x)，解得：x=60.故答案为B. 10.若2021个数满足下列条件：，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】通过前面几个数的计算，根据数的变化可得出从第3个数开始，按-2，-3依次循环，按此规律即可得出a1+a2+a3+…+a2021的值．【详解】解：依题意，得：a1=2，a2=-|2+5|=-7，a3=-|-7+5|=-2，a4=-|-2+5|=-3，a5=-|-3+5|=-2，a6=-|-2+5|=-3，……由上可知，这2021个数a1、a2、a3、…、a2019从第三个数开始按-2，-3依次循环，故这2021个数中有1个2，1个-7，1010个-2，1009个-3，∴a1+a2+a3+…+a2021=2-7-2×1010-3×1009=-5052，故选：C．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，根据数的变化，找出变化规律是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共24分）11.已知是关于的一元一次方程，则的值为____．【答案】【解析】【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程；即可进行解答．【详解】解：∵是关于一元一次方程，∴，∴．故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程．12.如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是__．【答案】两点确定一条直线【解析】【分析】根据题意分析可得两点确定一条直线．【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是“两点确定一条直线”．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】本题考查了两点确定一条直线，掌握两点确定一条直线这个基本事实是解题的关键．13.若＝0，则m＋n的值为______.【答案】1【解析】【分析】先根据绝对值和平方的非负性求出m,n的值，然后代入代数式中即可得出答案．【详解】∵，∴，∴，．故答案为：1．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握绝对值和平方的非负性是解题的关键．14.如图，在同一条直线上，射线OA与正西方向的夹角，则射线的方向是南偏东_____． 【答案】24【解析】【分析】根据题意作出如下图形，利用余角可求出的度数，再利用对顶角相等即可得出答案.【详解】根据题意，,为所求故答案为：24【点睛】本题主要考查余角和对顶角，找到题中互余的角和对顶角是解题的关键.15.如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是_______．【答案】－1【解析】【分析】根据A、B两点所表示的数分别为−4和2，利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可．【详解】解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是−4和2，∴线段AB的中点所表示的数＝（−4＋2）＝−1．即点C所表示的数是−1．故答案为−1 【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．16.已知平分，则等于_____度．【答案】30°或50°【解析】【分析】根据题意可得此题要分两种情况，一种是在角外部，另一种是在角内部．画出图形先利用角的和差关系求出的度数，再利用角平分线的定义求出的度数．【详解】解：如图2所示，当在角外部，∵平分，∴，∴；如图1所示，如果在角内部，∵平分，∴，∴；故答案为：30°或50°．【点睛】本题考查了角的计算和角平分线定义．掌握角平分线的定义的运用，能求出各个角的度数是解此题的关键．三、计算题（本大题共3小题，共24分）17.计算： （1）；（2）．【答案】（1）；（2）7．【解析】【分析】（1）先去括号，再进行有理数运算即可；（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15＝12+8﹣7﹣15＝（12+8）+（﹣7﹣15）＝20﹣22＝﹣2（2）﹣12﹣（﹣2）3÷+3×|1﹣（﹣2）2|＝﹣12﹣（﹣8）×+3×|1﹣4|＝﹣12+10+3×|﹣3|＝﹣12+10+9＝7【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．18.化简：(1)3a2＋3b2＋2ab－4a2－3b2；(2)a2＋(5a2－2a)－2(a2－3a)．【答案】(1)－a2＋2ab；(2)4a2＋4a．【解析】【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，然后合并同类项即可．【详解】(1)原式＝(3a2－4a2)＋(3b2－3b2)＋2ab＝－a2＋2ab(2)原式＝a2＋5a2－2a－2a2＋6a＝4a2＋4a【点睛】本题考查了整式的加减，其实质就是去括号、合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．19.解下列方程：（1）； （2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)通过移项，合并同类项，方程两边同除以未知数的系数，即可求解；(2)通过去分母，移项，合并同类项，方程两边同除以未知数的系数，即可求解.【详解】（1），移项得：，合并同类项得：，解得：；（2），去分母得：，化简得：，解得：.【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的基本步骤，是解题的关键.四、解答题（本大题共6小题，共62分）20.如图1，已知在线段上．（1）图中共有______条线段；（2）若．①比较线段的大小：______（填：“”“”或“”）；②若，，是的中点，是的中点，求的长度．【答案】（1）6（2）①＝；②【解析】【分析】（1）根据图形依次数出线段的条数即可；（2）①根据等式的性质即可得到答案；②依据线段的和差关系进行计算，即可得出的长度．【小问1详解】解：∵在线段上， ∴图中共有线段．共6条．故答案为：6；【小问2详解】①若，则，即．故答案为：；②∵，，∴，∵是的中点，是的中点，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了线段数量、线段的长度计算和线段中点的性质，解题关键是熟练掌握线段的和、差、倍、分及计算方法．21.如图，，，垂足分别为D、F，．试说明：，在下列解答中，填空（理由或数学式）．解：，（已知），（____）．∴（____）．______（____）．又（已知），（____）．______（____）．（____）．【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；；两直线平行，同位角相等． 【解析】【分析】根据平行线的判定和性质；垂直的定义，同角的补角相等知识一一判断即可．【详解】解：，（已知），（垂直的定义），∴（同位角相等，两直线平行）．（两直线平行，同旁内角互补），（已知）．（同角的补角相等）．∴（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”请列一元一次方程解决问题．【答案】9人出钱买鸡，鸡的价钱是70钱【解析】【分析】设有x个人共同买鸡，根据“如果每人出九钱，那么多了十一钱”可知鸡的价格为9x-11；根据“如果每人出六钱，那么少了十六钱”可知鸡的价格为6x+16，最后由鸡的价格相等列出方程即可求解．【详解】解：设有个人共同买鸡，由题意可得：，解得：，此时鸡的价格为：9×9-11=70钱，答：9人出钱买鸡，鸡的价钱是70钱．【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23.如图，已知：平分，平分，且．（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）求证：．【答案】（1），理由见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）先求出，再根据角平分线的定义求出即可证明，则；（2）过E作，则，由平行线的性质可知，再由角平分线的定义推出即可得到结论．【小问1详解】解：，理由如下：∵，∴，∵平分，平分，∴，∴，∴；小问2详解】证明：过E作，如图： 由（1）得，，∴，∴，∵平分，平分，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．24.如图，点A、B和线段都在数轴上，点A、M、N、B对应的数字分别为、0、2、11．线段沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒．（1）用含有t的代数式表示的长为______．（2）当______秒时，．（3）若点A、B与线段同时移动，点A以每秒2个单位的速度向数轴的正方向移动．点B以每秒1个单位的速度向数轴的负方向移动，在移动过程中，与的和可能等于5吗？若可能，请求出t的值，若不可能，请说明理由．【答案】（1）；（2）7或；（3）可能，t的值为3秒或5秒．【解析】【分析】（1）先表示出运动t秒后N表示的数，再根据数轴上两点距离公式求解即可得到答案；（2）分别表示出运动t秒后的长和点M表示的数，再根据建立方程求解即可得到答案；（3）分别求出运动t秒后A、B、M、N表示的数，然后求出AM、BN，据此建立方程求解即可．【小问1详解】解：点A、M、N对应的数字分别为、0、2，线段沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒，移动后M表示的数为t，N表示的数为， ．故答案为：；【小问2详解】解：对应的数字为11，，，，，解得：或，故答案为：7或；【小问3详解】解：根据题意可知，点A表示的数为，M表示的数为t，N表示的数为，B表示的数为，，，，，当时，，此时无解；当时，，即；当时，，即，综上可知，在运动的过程中与和是5，此时运动的时间t的值为3秒或5秒．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，绝对值方程，一元一次方程的应用，熟知数轴上的两点距离公式是解题的关键．25.“成绵乐高铁”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒3度，灯B转动的速度是每秒2度，假定主道路是平行的，即PQMN，且． （1）填空：_______；（2）若灯射线先转动15秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点，则在灯射线到达之前，A灯转动几秒时，．【答案】（1）60（2）当t=30秒或66秒时，两灯的光束互相平行；（3）A灯转动60秒或84秒时，【解析】【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1，即可得到∠BAN的度数；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t≤60时，根据3t=2（15+t），可得t=30；当60＜t＜75时，根据2（15+t）+（3t-180）=180，可得t=66；（3）分两种情况进行讨论：当0＜t≤60时，和60＜t＜90；【小问1详解】解：∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1，∴∠BAN=180°×=60°，故答案为：60；【小问2详解】解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t≤60时，如图1，∵PQ∥MN， ∴∠PBD=∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM=∠BDA，∴∠CAM=∠PBD∴3t=2（15+t），解得t=30；②当60＜t＜75时，如图2，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA=180°，∵AC∥BD，∴∠CAN=∠BDA∴∠PBD+∠CAN=180°∴2（15+t）+（3t-180）=180，解得t=66，综上所述，当t=30秒或66秒时，两灯的光束互相平行；【小问3详解】解：设A灯转动t秒，如图3所示，当0＜t≤60时，过点C作CD∥PQ，则CD∥PQ∥MN，∴∠CAN=180°-3t，∠PBC=2t，∵∠ACB=120°，∵CD∥PQ∥MN，∴∠BCD=∠PBC=2t，∠ACD=∠CAN=180°-3t∴∠ACB=∠ACD+∠ACD，∴2t+180-3t=120，∴t=60； 如图4所示，当60＜t＜90时，∴∠CAM=360°-3t，∠QBC=180°-2t，同理可得∠ACB=∠QBC+∠CAM，∴360-3t+180-2t=120，解得t=84，∴A灯转动60秒或84秒时，【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够运用分类讨论的思想求解．