“8 3 3”小题强化训练（19）（新高考九省联考题型）（解析版）

2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(19)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，得或，所以或，，所以.故选：C2．已知圆锥的底面直径为，母线长为，则其侧面展开图扇形的圆心角为（）AB.C.D.【答案】C【解析】由题设，底面周长，而母线长为，根据扇形周长公式知：圆心角.故选：C.3．已知，均为单位向量，若，则在上的投影向量为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，在上的投影向量，故选：D．4．如图，某种车桩可在左右两侧各停靠一辆单车，每辆单车只能停靠于一个车桩.某站点设有4个均停满共享单车的这样的车桩.若有两人在该站点各自挑选一辆共享单车骑行，且所挑单车不停靠于同一车桩，则不同的选法种数是（） A.24B.36C.48D.96【答案】C【解析】由题有，故选：C.5．已知函数，要得到函数的图象，只需将的图象（）A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】D【解析，，故将的图象向右平移个单位长度可得，即为的图象.故选：C6．已知复数，其中且，则的最小值是（）A.B.2C.D.【答案】D【解析】复数，其中且，复数在复平面内对应的点，在直线上，的几何意义是点到点的距离，其最小值为点到直线的距离，最小值为.故选：D 7．已知三棱锥的体积是是球的球面上的三个点，且，，则球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，所以的外接圆半径为，在中，由余弦定理可得，所以，所以，设球心到平面距离为，∵，，球半径，所以球面积.故选：A8．已知双曲线的右焦点为F，过点F且斜率为的直线l交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于点D.若，则双曲线的离心率取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】设双曲线的右焦点为，则直线，联立方程，消去y得：，则可得，则，设线段的中点，则，即，且，线段的中垂线的斜率为， 则线段的中垂线所在直线方程为，令，则，解得，即，则，由题意可得：，即，整理得，则，注意到双曲线的离心率，∴双曲线的离心率取值范围是.故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．下列说法中，正确的是（）A.若随机变量，且，则B.一组数据6，7，7，9，13，14，16，17，21的第70百分位数为16C.盒子中装有除颜色外完全相同的5个黄球和3个蓝球，从袋中有放回地依次抽取2个球，第一次抽到蓝球的情况下第二次也抽到蓝球的概率为D.设随机事件，，已知事件发生的概率为0.3，在发生的条件下发生的概率为0.4，在不发生的条件下发生的概率为0.2，则发生的概率为0.26【答案】BCD【解析】A选项，根据正态分布的对称性可知，A选项错误.B选项，，所以第百分位数是，B选项正确.C选项，由于抽取的方式是有放回，所以“第一次抽到蓝球”与“第二次抽到蓝球”是相互独立事件，所以第一次抽到蓝球的情况下第二次也抽到蓝球的概率为，所以C选项正确.D选项，，所以D选项正确.故选：BCD10．已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，则下列结论正确的是（）A.数列为等差数列B.对任意正整数，C.数列一定是等差数列D.数列一定是等比数列【答案】ABC 【解析】设等差数列的公差为，则，所以，.对于A选项，，所以，为等差数列，A对；对于B选项，对任意的，，由等比中项的性质可得，由基本不等式可得，B对；对于C选项，令，所以，，故数列一定是等差数列，C对；对于D选项，设等比数列的公比为，当时，，此时，数列不是等比数列，D错.故选：ABC.11．已知定义在上的函数满足：，都有，且，，当时，有，则（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】令，则由，可得，所以，故A正确，因为，，所以，可得，故B错误，因为，所以，故C正确，又因为当时，都有，且，所以当时，，因为；又进而，因此，所以．故D正确，故选：ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知 的图象在处的切线与与函数的图象也相切，则该切线的斜率__________. 【答案】【解析】函数的图象在处的切线的切点为，因为，所以切线斜率为，切线方程为，即，设的图象的切线的切点为，因为，所以切线斜率为，切线方程为，即，由题，解得，，斜率为.故答案为：.13.已知圆，直线，若直线与圆交于两点，则的最小值为__________.【答案】2【解析】由直线可得：，即直线经过定点.由可得：，即圆心为，半径为，如图.连接,过点作的垂线交圆于点，则此时取最小值.(理由如下：过点作另一条直线交圆于点，过点作于点,在中，显然,而,,因故有，即是最短的弦长)此时，,.故答案为：2.14.在中，，，，点D，E，F分别在，，边上，且，，则的最小值为______．【答案】【解析】由，，故A，F，D，E四点共圆，且为该圆直径，又，故最小时，需最小，当时，最小，由，故此时，由正弦定理可得， ．故答案为：.