“8 3 3”小题强化训练（15）（新高考九省联考题型）（解析版）

2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(15)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．小李同学参加了高三以来进行的6次数学测试，6次成绩依次为：90分、100分、120分、115分、130分、125分.则这组成绩数据的上四分位数为（）A.120B.122.5C.125D.130【答案】C【解析】将6次成绩分数从小到大排列依次为：，由于，故这组成绩数据的上四分位数为第5个数125，故选：C2．已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，解得或，所以或.，解得或，所以或.所以，B选项正确，其它选项错误.故选：B3．最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）.该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”.如图“竹器验雪”法是下雪时用一个圆台形的器皿收集雪量（平地降雪厚度器皿中积雪体积除以器皿口面积），已知数据如图（注意：单位），则平地降雪厚度的近似值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】如图所示，可求得器皿中雪表面的半径为，所以平地降雪厚度的近似值为. 故选：C4．已知平面向量，满足，，并且当时，取得最小值，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】平面向量，满足，，则，，，则时，取得最小值，即取得最小值，故，解得：，则，故选：B.5．已知抛物线的焦点为，准线为，过上的一点作的垂线，垂足为，若（为坐标原点），且的面积为，则的方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意，在抛物线中，，焦点，准线∴，，则∴，解得：∴的方程为：.故选：C.6．已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，则（）A.B.C.0D.1【答案】D 【解析】函数的定义域为，由为奇函数，得，即，由为偶函数，得，即，因此，即，则，即函数的周期是8，由，得，所以.故选：D7．已知，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】将平方得，所以，则．所以，从而．联立，得．所以，．故．故选：D8．已知复数满足，（其中是虚数单位），则的最小值为（）A.2B.6C.D.【答案】B【解析】设，（其中，是虚数单位），在复平面的对应点则 即点的轨迹表示为焦点分别在，的椭圆，且该椭圆的长轴为直线，短轴为直线.长半轴长为，半焦距，短半轴长为.因为所以设在复平面的对应点.即点的轨迹表示为射线上的点.若使得最小，则需取得最小值，即点为第一象限内的短轴端点，点为射线的端点时，最小.故选：B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知函数，则（）A.的一个周期为2B.的定义域是C.的图象关于点对称D.在区间上单调递增【答案】ACD【解析】对于A，由可知其最小正周期，故A正确；对于B，由可知，故B错误； 对于C，由可知，此时的图象关于点对称，故C正确；对于D，由可知，又在上递增，显然，故D正确.故选：ACD10．某射箭俱乐部举行了射箭比赛，甲､乙两名选手均射箭6次，结果如下，则（）次数第次123456环数环786789甲选手次数第次123456环数环976866乙选手A.甲选手射击环数的第九十百分位数为8.5B.甲选手射击环数的平均数比乙选手的大C.从发挥的稳定性上看，甲选手优于乙选手D.用最小二乘法求得甲选手环数关于次数的经验回归方程为，则【答案】BCD【解析】对于A中，由甲选手射击环数从小到大排列为：，又由，所以甲选手射击环数的第九十百分位数为，所以A错误；对于B中，根据题意，可得甲的射击环数的平均数为，乙的射击环数的平均数为，因为，所以甲选手射击环数的平均数比乙选手的大，所以B正确；对于C中，由题意，甲的射击环数的方差为，乙的射击环数的方差为，因为，所以从发挥的稳定性上看，甲选手优于乙选手，所以C正确；对于D中，由甲的射击环数的数据，可得，所以样本中心为，代入回归方程为，可得，解得，所以D正确. 故选：BCD.11．英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点.已知二次函数有两个不相等的实根，其中.在函数图象上横坐标为的点处作曲线的切线，切线与轴交点的横坐标为；用代替，重复以上的过程得到；一直下去，得到数列.记，且，，下列说法正确的是（）A.（其中）B.数列是递减数列C.D.数列的前项和【答案】AD【解析】对于A选项，由得，所以，故A正确.二次函数有两个不等式实根，，不妨设，因为，所以，在横坐标为的点处的切线方程为：，令，则，因为所以，即：所以为公比是2，首项为1的等比数列.所以故BC错.对于D选项，，得故D正确.故选：AD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．二项式的展开式中，的系数为______.【答案】10 【解析】要中含有的项,则需要在5项中选取2个与3个相乘,故含有的项为,故的系数为10故答案为10.13.已知是边长为8的正三角形，是的中点，沿将折起使得二面角为，则三棱锥外接球的表面积为___________．【答案】【解析】在三棱锥中，平面，由二面角为，，得是正三角形，令其外接圆圆心为，则，令三棱锥外接球的球心为，球半径为，则平面，即有，显然球心在线段的中垂面上，令线段的中垂面交于，则，显然，于是，四边形是平行四边形，且是矩形，而，因此，所以三棱锥外接球的表面积.故答案为：14.已知函数（），若不等式对恒成立，则实数a的取值范围为___________．【答案】【解析】不等式对恒成立，等价于，即，所以, 设，其中，则，令得，所以当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，又，，所以存在使得，所以若，则或，即或，，，所以在上，，单调递增，在上，，单调递减，所以，所以只有才能满足要求，即，又，解得，所以实数a的取值范围为．故答案为：