“8 3 3”小题强化训练（11）（新高考九省联考题型）（解析版）

2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(11)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．用分层抽样的方法从某社区的500名男居民和700名女居民中选取12人参与社区服务满意度调研，则女居民比男居民多选取（）A.8人B.6人C.4人D.2人【答案】D【解析】由题可知，男居民选取人，女居民选取人，则女居民比男居民多选取2人.故选：D.2．若复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】由，对应点为在第一象限.故选：A3．从6名女生3名男生中选出2名女生1名男生，则不同的选取方法种数为（）A.33B.45C.84D.90【答案】B【解析】.故选：B4．已知向量与是非零向量，且满足在上的投影向量为，，则与的夹角为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】设与的夹角为，在上的投影向量为所以，所以，所以为钝角，且.故选：A 5．函数的部分图像大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由，得，则的定义域是，排除B；分子分母同时除以得，，所以函数是奇函数，排除C；，∵，∴，排除D，故选：A．6．“方斗”常作为盛米的一种容器，其形状是一个上大下小的正四棱台，现有“方斗”容器如图所示，已知，，现往容器里加米，当米的高度是“方斗”高度的一半时，用米，则该“方斗”可盛米的总质量为（） A.B.C.D.【答案】D【解析】设线段、、、的中点分别为、、、，如下图所示：易知四边形为等腰梯形，因为线段、的中点分别为、，则，设棱台的高为，体积为，则棱台的高为，设其体积为，则，则，所以，，所以，该“方斗”可盛米的总质量为.故选：D.7．定义：满足为常数，）的数列称为二阶等比数列，为二阶公比.已知二阶等比数列的二阶公比为，则使得成立的最小正整数为（）A.7B.8C.9D.10【答案】B【解析】由题意知二阶等比数列二阶公比为，则，故，将以上各式累乘得：，故，令，由于， 故，即，又的值随n的增大而增大，且，当时，，当时，，故n的最小值为8，故选：B8．已知函数在区间上最小值恰为，则所有满足条件的的积属于区间（）A.B.C.D.【答案】C【解析】当时，因为此时的最小值为，所以，即若，此时能取到最小值，即，代入可得，满足要求；若取不到最小值，则需满足，即，在上单调递减，所以存在唯一符合题意；所以或者，所以所有满足条件的的积属于区间，故选：C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知分别为随机事件的对立事件，满足，则下列叙述可以说明事件A，B为相互独立事件的是（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】对于A，由，得即，所以相互独立，故A正确;对于B，由，得， 又，所以，得即，所以相互独立，所以相互独立，故B正确;对于C，由，，得，由得，故，所以事件A，B相互独立错误，故C错误;对于D，由，得，又，所以，所以相互独立，故D正确.故选：ABD.10．已知定义域在R上的函数满足：是奇函数，且，当，，则下列结论正确的是（）A.的周期B.C.在上单调递增D.是偶函数【答案】BC【解析】由于是奇函数，所以，则又，则，所以，所以的周期为8，A错误，，，故B正确，根据函数的性质结合，，作出函数图象为：由图象可知：在上单调递增，C正确，由于的图象不关于对称，所以不是偶函数，D错误故选：BC11．在平面直角坐标系中，已知双曲线的右顶点为A，直线l与以O为圆心，为半径的圆相切，切点为P．则（）A.双曲线C的离心离为 B.当直线与双曲线C的一条渐近线重合时，直线l过双曲线C的一个焦点C.当直线l与双曲线C的一条渐近线平行吋，若直线l与双曲线C的交点为Q，则D.若直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于D，E两点，与双曲线C分别交于M，N两点，则【答案】ABD【解析】对于A选项．由，，，可得双曲线C离心率为，故A选项正确；对于B选项，双曲线C的渐近线方程为．由对称性，不妨设直线l与渐近线重合，点P位于第四象限，记直线l与x轴的交点为T，由直线的倾斜角为，有，又由，可得．又由，故直线l过双曲线C的一个焦点，故B选项正确；对于C选项，当直线l与双曲线C的一条渐近线平行时，由对称性，不妨设直线l的方程为（其中），有，可得， 直线l的方程为，联立方程解方程组可得点Q的坐标为．可得，故C选项错误；对于D选项，设点P的坐标为，可得直线l的方程为．其中．联立方程解得，联立方程解得，可得线段DE的中点的横坐标为，联立方程，消去y后整理为，可得线段MN的中点的横坐标为，可得线段和的中点相同，故有，故D选项正确．故选：ABD．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知集合，，则___________【答案】【解析】】由，解得，所以，而，所以，所以.故答案为： 13.已知正六棱锥的底面边长为，体积为，过的平面与、分别交于点、.则的外接球的表面积为___________【答案】【解析】如下图所示：记正六边形的中心为点，由正棱锥的几何性质可得底面，易知是边长为的等边三角形，则，，所以，，故，故为正六棱锥外接球球心，且该球的半径为，因此，的外接球的表面积为.故答案为：14.已知椭圆的右焦点为，过点的直线与圆相切于点且与椭圆相交于、两点，若、恰为线段的三等分点，则椭圆的离心率为___________【答案】【解析】不妨设切点在第一象限，点在第一象限，记椭圆的左焦点为，连接、，由圆的几何性质可知，易知、分别为、的中点，则，且， 所以，，由椭圆的定义可得，由勾股定理可得，即，整理可得，可得，因此，该椭圆的离心率为，故答案为：