“8 3 3”小题强化训练（5）（新高考九省联考题型）（解析版）

2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(5)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．样本数据16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位数为（）A.14B.16C.18D.20【答案】B【解析】将这些数据从小到大排列可得：10，12，14，14，16，20，24，30，40，则其中位数为16.故选：B.2．若复数是纯虚数，则实数（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，则，有.故选：A3．已知圆，圆，则这两圆的位置关系为（）A.内含B.相切C.相交D.外离【答案】A【解析】由题设，：，：，∴，半径；，半径；，∴，即两圆内含.故选：A4．有5辆车停放6个并排车位，货车甲车体较宽，停靠时需要占两个车位，并且乙车不与货车甲相邻停放，则共有（）种停放方法．A.72B.144C.108D.96【答案】A【解析】先停入货车甲，若货车甲不靠边，共有种停法，则乙车有种停法，除甲、乙外的其它三辆车共有种停法；若货车甲靠边，共有种停法，则乙车有种停法，除甲、乙外的其它三辆车的排法共有种， 故共有种停放方法.故选：A.5．冬季是流感高发期，其中甲型流感病毒传染性非常强．基本再生数与世代间隔是流行病学基本参考数据．某市疾控中心数据库统计分析，可以用函数模型来描述累计感染甲型流感病毒的人数随时间t，（单位：天）的变化规律，其中指数增长率与基本再生数和世代间隔T之间的关系近似满足，根据已有数据估计出时，．据此回答，累计感染甲型流感病毒的人数增加至的3倍至少需要（参考数据：，）（）A.6天B.7天C.8天D.9天【答案】B【解析】依题意，，且时，，即，所以，，令，两边取以为底对数得，所以至少需要天.故选：B6．在等边中，已知点，满足，，与交于点，则在上的投影向量为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】如图，，，则，得，， 即,则在上的投影向量为，，所以在上的投影向量为.故选：C7．已知，则（）A.B.C.1D.【答案】A【解析】由题，得，则或，因为，所以， .故选：A8．已知椭圆：的左右焦点分别为，，过的直线交椭圆于A，B两点，若，点满足，且，则椭圆C的离心率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由椭圆定义可知，由，故，，点满足，即，则，又，，即，又，故，则，即，即平分，又，故，则，则，，，由，故， 即，即，又，故.故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．某学校高一年级学生有900人，其中男生500人，女生400人，为了获得该校高一全体学生的身高信息，现采用样本量比例分配的分层随机抽样方法抽取了容量为180的样本，经计算得男生样本的均值为170，方差为19，女生样本的均值为161，方差为28，则下列说法中正确的是（）A.男生样本容量为100B.抽取的样本的方差为43C.抽取的样本的均值为166D.抽取的样本的均值为165.5【答案】ABC【解析】∵男生样本量男生人数全体学生数总样本量.故A正确；样本均值.故C正确D错误；样本方差：.故B正确.故选：ABC.10．在前n项和为的正项等比数列中，，，，则（）A.B.C.D.数列中的最大项为【答案】BC【解析】设等比数列的公比为q，由，有， 联立方程解得或（舍去），有，可得．对于A选项，由，，有，故A选项错误；对于B选项，，故B选项正确；对于C选项，由，有，故C选项正确；对于D选项，由，令，有，可得有，可得数列中的最大项为或，故D选项错误，故选：BC．11．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过左焦点的直线与双曲线的左支相交于两点（在第二象限），点与关于坐标原点对称，点的坐标为），则下列结论正确的是（）A.记直线、的斜率分別为、，则3B.若，则C.的最小值为6D.的取值范围是【答案】ABD【解析】若直线与渐近线平行时， 根据对称性不妨取直线方程为，联立，得，设，，，由于两点均在双曲线的左支上，所以，，，对于A：设，，，则，，均在双曲线上，，所以，所以，，A错误.对于B：由知，，由对称性得，，则四边形为矩形，则，设，，则在中，由余弦定理得，即，即，，则，则，B正确； 对于，当，，三点共线时，，，则直线，联立，解得，与矛盾，故C错误；对于，又，所以，结合，得，的取值范围是，故D正确.故选：BD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知平面向量满足，，，则向量夹角的余弦值为__________.【答案】##【解析】由题设，所以.故答案为：13.若函数在区间内没有零点，则正数ω的取值范围是____． 【答案】【解析】由，可得，即，令，则又在区间内没有零点，则区间内不存在整数，又，则正数ω满足，则，则，解之得，则正数ω的取值范围是.故答案为：14.在四面体中，，若，则四面体体积的最大值是__________，它的外接球表面积的最小值为__________.【答案】①.②.【解析】由余弦定理可得,故，所以，当且仅当时取等号，故，故面积的最大值为，，由于，所以点在以为直径的球上（不包括平面），故当平面平面 时，此时最大为半径，故，由正弦定理可得：，为外接圆的半径，设四面体外接球半径为,则,其中分别为球心和外接圆的圆心，故当时，此时最小，故外接球的表面积为,故答案为：,