“8 3 3”小题强化训练（2）（新高考九省联考题型）（解析版）

2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(2)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线的焦点坐标为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由可得抛物线标准方程为：，其焦点坐标为.故选：D.2．二项式的展开式中常数项为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】二项式的通项公式为，令，所以常数项为，故选：A3．已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由，则，所以，所以，又，所以，则，.故选：A．4．若古典概型的样本空间，事件，甲：事件，乙：事件相互独立，则甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，，则，而，， 所以，所以事件相互独立，反过来，当，，此时，，满足，事件相互独立，所以不一定，所以甲是乙的充分不必要条件.故选：A5．若函数为偶函数，则实数（）A.1B.C.D.【答案】C【解析】由函数为偶函数，可得，即，解之得，则，故为偶函数，符合题意.故选：C6．已知函数的图象恰为椭圆x轴上方的部分，若，，成等比数列，则平面上点（s，t）的轨迹是（）A.线段（不包含端点）B.椭圆一部分C.双曲线一部分D.线段（不包含端点）和双曲线一部分【答案】A【解析】因为函数的图象恰为椭圆x轴上方的部分，所以，因为，，成等比数列，所以有，且有成立，即成立，由，化简得：，或，当时，即，因为，所以平面上点（s，t）的轨迹是线段（不包含端点）；当时，即，因为，所以，而，所以不成立， 故选：A7．若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，解得，所以，.故选：C.8．函数，若恰有6个不同实数解，正实数的范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题知，的实数解可转化为或的实数解，即，当时，所以时，，单调递增，时，，单调递减，如图所示：   所以时有最大值：所以时，由图可知，当时，因为，，所以，令，则则有且，如图所示：  因为时，已有两个交点，所以只需保证与及与有四个交点即可，所以只需，解得．故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知复数是关于x的方程的两根，则下列说法中正确的是（）A.B.C.D.若，则【答案】ACD【解析】，∴，不妨设，，，A正确；，C正确；，∴，时，，B错；时，，，计算得， ，，同理，D正确．故选：ACD．10．四棱锥的底面为正方形，与底面垂直，，，动点在线段上，则（）A.不存在点，使得B.的最小值为C.四棱锥的外接球表面积为D.点到直线的距离的最小值为【答案】BD【解析】对于A：连接，且，如图所示，当在中点时，因为点为的中点，所以，因为平面，所以平面，又因为平面，所以，因为为正方形，所以.又因为，且，平面，所以平面，因为平面，所以，所以A错误；对于B：将和所在的平面沿着展开在一个平面上，如图所示，则的最小值为，直角斜边上高为，即， 直角斜边上高也为，所以的最小值为，所以B正确；对于C：易知四棱锥的外接球直径为，半径，表面积，所以C错误；对于D：点到直线距离的最小值即为异面直线与的距离，因为，且平面，平面，所以平面，所以直线到平面的距离等于点到平面的距离，过点作，因为平面，所以,又,且,故平面，平面，所以，因为，且，平面，所以平面，所以点到平面的距离，即为的长，如图所示，在中，，，可得，所以由等面积得，即直线到平面的距离等于，所以D正确，故选：BCD.11．今年是共建“一带一路”倡议提出十周年.某校进行“一带一路”知识了解情况的问卷调查，为调动学生参与的积极性，凡参与者均有机会获得奖品.设置3个不同颜色的抽奖箱，每个箱子中的小球大小相同质地均匀，其中红色箱子中放有红球3个，黄球2个，绿球2个；黄色箱子中放有红球4个，绿球2个；绿色箱子中放有红球3个，黄球2个，要求参与者先从红色箱子中随机抽取一个小球，将其放入与小球颜色相同的箱子中，再从放入小球的箱子中随机抽取一个小球，抽奖结束.若第二次抽取的是红色小球，则获得奖品，否则不能获得奖品，已知甲同学参与了问卷调查，则（）A.在甲先抽取的是黄球的条件下，甲获得奖品的概率为B.在甲先抽取的不是红球的条件下，甲没有获得奖品的概率为C.甲获得奖品的概率为D.若甲获得奖品，则甲先抽取绿球的机会最小【答案】ACD【解析】设，，，分别表示先抽到的小球的颜色分别是红、黄、绿的事件，设表示再抽到的小球的颜色是红的事件， 在甲先抽取的是黄球的条件下，甲获得奖品的概率为：，故A正确；在甲先抽取的不是红球的条件下，甲没有获得奖品的概率为：，故B错误；由题意可知，，，由全概率公式可知，甲获得奖品的概率为：，故C正确；因为甲获奖时红球取自哪个箱子的颜色与先抽取小球的颜色相同，则，，，所以甲获得奖品时，甲先抽取绿球机会最小，故D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知的边的中点为，点在所在平面内，且，若，则____________．【答案】11【解析】因为，边的中点为，所以，因为，所以，所以，所以，即，因为，所以，，故.故答案为：11 13.已知圆锥母线长为2，则当圆锥的母线与底面所成的角的余弦值为______时，圆锥的体积最大，最大值为______．【答案】①.②.【解析】设圆锥的底面半径为，圆锥的母线与底面所成的角为，易知.圆锥的体积为令，则，当时，，当时，，即函数在上单调递增，在上单调递减，即，此时.故答案为：；14.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，右顶点为，过的直线交双曲线的右支于，两点（其中点在第一象限内），设，分别为，的内心，则当时，____________；内切圆的半径为____________．【答案】①.##②.##【解析】由双曲线方程知，如下图所示：由，则， 故，而，所以，故，解得，所以，若为内切圆圆心且可知，以直角边切点和为顶点的四边形为正方形，结合双曲线定义内切圆半径所以；即内切圆的半径为；故答案为：，；