“8 3 3”小题强化训练（3）（新高考九省联考题型）（解析版）

2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(3)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．有一组按从小到大顺序排列数据：3，5，，8，9，10，若其极差与平均数相等，则这组数据的中位数为（）A.7B.7.5C.8D.6.5【答案】B【解析】依题意可得极差为，平均数为，所以，解得，所以中位线为.故选：B.2．已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由，得或，所以，由，得，所以，所以.故选：A.3．已知向量，，若向量在向量上的投影向量，则（）A.B.C.3D.7【答案】B【解析】由已知可得，在上的投影向量为，又在上的投影向量，所以，所以，所以，所以.故选：B.4．如图是两个底面半径都为1的圆锥底面重合在一起构成的几何体，上面圆锥的侧面积是下面圆锥侧面积的2倍，，则（） A.B.C.D.3【答案】C【解析】设两圆锥的高，，则，，由，有，可得，可得，又由上下圆锥侧面积之比为，即，可得，则有，即，代入整理为，解得（负值舍），可得，．故选：C．5．已知为直线上的动点，点满足，记的轨迹为，则（）A.是一个半径为的圆B.是一条与相交的直线C.上的点到的距离均为D.是两条平行直线【答案】C【解析】设，由，则，由在直线上，故，化简得，即轨迹为为直线且与直线平行，上的点到的距离，故A、B、D错误，C正确.故选：C.6．已知，则的值为（）A.B.1C.4D.【答案】C【解析】在中，而，由二项式定理知展开式的通项为，令，解得，令，， 故，同理令，解得，令，解得，故，故.故选：C7．已知为抛物线上一点，过作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】如图所示：因为，，设，则，当时，取得最小值，此时最大，最小，且，故C正确.故选：C8．已知函数的定义域为为的导函数且，若为偶函数，则下列结论一定成立的是（）A.B.5C.D.【答案】D【解析】对于D，为偶函数，则，两边求导可得，则为奇函数，则，令，则，，D对； 对于C，令，可得，则，C错；对于B，，可得，可得，两式相加可得，令，即可得，B错；又，则，，可得，所以是以为周期的函数，所以根据以上性质不能推出，A不一定成立.故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则的最小值为2C.若，则的最大值为2D.若，则【答案】AD【解析】因为，所以，因为，所以，所以，故A正确；因为的等号成立条件不成立，所以B错误；因为，所以，故C错误；因为，当且仅当，即时，等号成立，所以D正确.故选：AD10．若函数，则（）A.的最小正周期为πB.的图像关于直线对称 C.的最小值为-1D.的单调递减区间为【答案】BCD【解析】由得的定义域为.对于A：当时，不在定义域内，故不成立，易知的最小正周期为，故选项错误；对于B：又，所以的图像关于直线对称，所以选项正确；对于C：因为，设，所以函数转化为，由得，.得.所以在上单调递减，在上单调递增，故，即，故选项正确；对于D：因为在上单调递减，在上单调递增，由，令得，又的定义域为，解得，因为在上单调递增，所以的单调递减区间为，同理函数的递增区间为，所以选项D正确.故选：BCD.11．已知数列的前n项和为，且，，则（）A.当时，B.C.数列单调递增，单调递减D.当时，恒有【答案】ACD【解析】由题意可得：，，由可知：，但， 可知对任意的，都有，对于选项A：若，则，即，故A正确；对于选项B：，即，故B错误.对于选项C：因为，，则，且，可知是等比数列，则，设，，可得，，因为，可知为递增数列，所以数列单调递增，单调递减，故C正确；对于选项D：因为，，由，可得，即，则，即；由，可得，即，则，即；以此类推，可得对任意的，都有， 又因为，则，所以，故D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．在（其中）的展开式中，的系数为，各项系数之和为，则__________.【答案】5【解析】由题意得的展开式中的系数为，即，令，得各项系数之和为，则n为奇数，且，即得，故答案为：513.已知椭圆的左、右焦点分别，，椭圆的长轴长为，短轴长为2，P为直线上的任意一点，则的最大值为__________.【答案】【解析】由题意有，，，设直线与x轴的交点为Q，设，有，，可得，当且仅当时取等号，可得的最大值为.故答案为：14.已知四棱锥的底面为矩形，，，侧面为正三角形且垂直于底面 ，M为四棱锥内切球表面上一点，则点M到直线距离的最小值为__________.【答案】【解析】如图，设四棱锥的内切球的半径为r，取的中点为H，的中点为N，连接，，，球O为四棱锥的内切球，底面为矩形，侧面为正三角形且垂直于底面，则平面截四棱锥的内切球O所得的截面为大圆，此圆为的内切圆，半径为r，与，分别相切于点E，F，平面平面，交线为，平面，为正三角形，有，平面，平面，，，，则有，，，则中，，解得.所以，四棱锥内切球半径为1，连接.平面，平面，，又，平面，，平面，平面，可得，所以内切球表面上一点M到直线的距离的最小值即为线段的长减去球的半径，又.所以四棱锥内切球表面上的一点M到直线的距离的最小值为.故答案为：