“8 3 3”小题强化训练（4）（新高考九省联考题型）（解析版）

2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(4)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦距是（）A.1B.3C.2D.4【答案】C【解析】由双曲线方程可知，所以，，．故选：C2．在等比数列中，，，前项和，则此数列的项数等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由已知条件可得，解得或.设等比数列的公比为.①当，时，由，解得，，解得；②当，时，由，解得，，解得.综上所述，.故选：B.3．对任意实数，，，在下列命题中，真命题是（）A.“”是“”的必要条件B.“”是“”的必要条件C.“”是“”的充分条件D.“”是“”的充分条件【答案】B【解析】对于A，若，则由，“”不是“”的必要条件，A错．对于B，，“”是“”的必要条件，B对，对于C，若，则由，推不出，“”不是“”的充分条件对于D，当时，，即成立，此时不一定有成立，故“”不是“”的充分条件，D错误，故选：B．4．已知m、n是两条不同直线，、、是三个不同平面，则下列命题中正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则【答案】D 【解析】A选项：令平面为平面，为直线，为直线，有：，，但，A错误；B选项：令平面为平面，令平面为平面，令平面为平面，有：，，而，B错误；C选项：令平面为平面，令平面为平面，为直线，有：，，则，而，C错误；D选项：垂直与同一平面的两直线一定平行，D正确.故选：D5．将甲、乙等8名同学分配到3个体育场馆进行冬奥会志愿服务，每个场馆不能少于2人，则不同的安排方法有（）A.2720B.3160C.3000D.2940【答案】D【解析】共有两种分配方式，一种是，一种是，故不同的安排方法有.故选：D6．若抛物线与椭圆的交点在轴上的射影恰好是的焦点，则的离心率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】不妨设椭圆与抛物线在第一象限的交点为，椭圆右焦点为，则根据题意得轴，，则，则，当时，，则，则，代入椭圆方程得，结合，不妨令；解得，则其离心率，故选：C. 7．已知等边的边长为，P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】如下图构建平面直角坐标系，且，，，所以在以为圆心，1为半径的圆上，即轨迹方程为，而，故，综上，只需求出定点与圆上点距离平方范围即可，而圆心与的距离，故定点与圆上点的距离范围为，所以.故选：B 8．设、、满足，，，则（）A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】、、且，，，则，先比较与的大小关系，构造函数，其中，则，所以，，则，令，其中，则，令，其中，所以，，所以，函数在上单调递增，故，所以，函数在上单调递增，则，即，因为，则，所以，，所以，，因为，所以，，所以，对任意的，，故函数在上单调递减，因为，则，故，由基本不等式可得（，故取不了等号），所以，，故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．某大学生做社会实践调查，随机抽取名市民对生活满意度进行评分，得到一组样本数据如下：、、、、、，则下列关于该样本数据的说法中正确的是（）A.均值为B.中位数为C.方差为D.第百分位数为【答案】ABD 【解析】由题意可知，该组数据的均值为，故A正确；中位数为，故B正确；方差为，故C错误；因为，第百分位数为，故D正确.故选：ABD.10．设M，N，P为函数图象上三点，其中，，，已知M，N是函数的图象与x轴相邻的两个交点，P是图象在M，N之间的最高点，若，的面积是，M点的坐标是，则（）A.B.C.D.函数在M，N间的图象上存在点Q，使得【答案】BCD【解析】，而，故，，，A错误、B正确；，（），而，故，C正确；显然，函数的图象有一部分位于以为直径的圆内，当位于以为直径的圆内时，，D正确，故选:BCD.11．设a为常数，，则（）． A.B.成立CD.满足条件的不止一个【答案】ABC【解析】对A：对原式令，则，即，故A正确；对B：对原式令，则，故，对原式令，则，故非负；对原式令，则，解得，又非负，故可得，故B正确；对C：由B分析可得：，故C正确；对D：由B分析可得：满足条件的只有一个，故D错误.故选：ABC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为，那么向量对应的复数是__________．【答案】1【解析】由题意得，，，则对应复数1.故答案为：113.已知轴截面为正三角形的圆锥的高与球的直径相等，则圆锥的体积与球的体积的比值是__________，圆锥的表面积与球的表面积的比值是__________．【答案】①.②.【解析】设圆锥的底面半径为，球的半径为，因为圆锥的轴截面为正三角形，所以圆锥的高，母线，由题可知：，所以球的半径 所以圆锥的体积为，球的体积，所以；圆锥的表面积，球的表面积，所以，故答案为：；.14.方程的最小的29个非负实数解之和为______．【答案】【解析】方程可化为，因式分解为，解得或，当时，，，当时，，，或，，通过列举，可得方程的最小的29个非负实数解中，有10个是以0为首项，为公差的等差数列．其和为；有10个是以为首项，为公差的等差数列，其和为；有9个是以为首项，为公差的等差数列，其和为．可得方程的最小的29个非负实数解之和为．故答案为：