“8 3 3”小题强化训练（8）（新高考九省联考题型）（解析版）

2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(8)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的百分位数为75的快递个数为（）A.290B.295C.300D.330【答案】B【解析】将数据从小到大排序为：188，240，260，284，288，290，300，360，，所以分位数为.故选：B2．若集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为，所以定义域为，所以，即，所以.故选：D.3．设函数，数列，满足，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，所以，又因为，所以，令，解得，故选：B.4．抛物线的焦点为F，且抛物线C与椭圆在第一象限的交点为A，若轴，则（）A.2B.1C.D.【答案】C【解析】由题设，且在第一象限，轴，则， 又在椭圆上，故，而，故.故选：C5．某单位计划从5人中选4人值班，每人值班一天，其中第一、二天各安排一人，第三天安排两人，则安排方法数为（）A.30B.60C.120D.180【答案】B【解析】先从5人中选出4人值班，再从4人中选出2人值第三天，剩余2人分别值第一、二天，所以安排方法数为.故选：B.6．已知是的重心，是空间中的一点，满足，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意知是的重心，则，即所以，又因为，所以.故选：C.7．已知，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，. ，，，，，又因为，所以，则，所以..故选：A8．已知O为坐标原点，双曲线C:的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为，点是C的右支上异于顶点的一点，过F2作的平分线的垂线，垂足是M，，若双曲线C上一点T满足，则点T到双曲线C的两条渐近线距离之和为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】设半焦距为c，延长交于点N，由于PM是的平分线，，所以是等腰三角形，所以，且M是NF2的中点.根据双曲线的定义可知，即，由于是的中点，所以MO是的中位线，所以，又双曲线的离心率为，所以，，所以双曲线C的方程为. 所以，，双曲线C的渐近线方程为，设，T到两渐近线的距离之和为S，则，由，即，又T在上，则，即，解得，，由，故，即距离之和为.故选：A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．下列命题正确的是（）A.若两组成对数据的样本相关系数分别为，则组数据比组数据的相关性较强B.若样本数据的方差为2，则数据的方差为8C.已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，剩下28个数据的22%分位数不等于原样本数据的22%分位数D.某人解答5个问题，答对题数为，若，则【答案】BCD【解析】对于A，因为，即组数据比组数据的相关性较弱，故A错误；对于B，若样本数据方差为，则数据的方差为，故B正确；对于C，将这原来的30个数从小大大排列为，则，所以原来的22%分位数为，若去掉其中最大和最小的数据，剩下28个数据为，则，所以剩下28个数据的22%分位数为，由于互不相同，所以C正确；对于D，某人解答5个问题，答对题数为，若，则，故D正确.故选：BCD.10．设复数的共轭复数为，为虚数单位，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则的最小值是【答案】ABD【解析】设，对于选项A：，所以，所以，故选项A正确； 对于选项B：，所以，即，故选项B正确；对于选项C：，则，故选项C不正确；对于选项D：即表示点到点和到点的距离相等，所以复数对应的点的轨迹为线段的垂直平分线，因为中点为，，所以的中垂线为，整理可得：，所以表示点到的距离，所以，故选项D正确，故选：ABD.11．设函数的定义域为，若存在，使得，则称是函数的二阶不动点.下列各函数中，有且仅有一个二阶不动点的函数是（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】若，称为一阶不动点，显然若，则满足，故一阶不动点显然也是二阶不动点，若，则有，即都在函数的图象上，即上存在两点关于对称，此时这两点的横坐标也为二阶不动点，下证：当单调递增时，一阶不动点和二阶不动点等价，因为，若，因为单调递增，所以，即，矛盾，若，因为单调递增，所以，即，矛盾，综上：当单调递增时，一阶不动点和二阶不动点等价；由题意得：只需与直线的交点个数为1，A选项，，解得：，有且仅有1个根， 画出与的图象，如下：显然上不存在两点关于对称，综上：有且仅有一个二阶不动点，满足要求，A正确；B选项，令，定义域为，显然，则均为的二阶不动点，不满足要求，B错误；C选项，定义域为R，单调递增，只需寻找一阶不动点即可，令，整理得：，令，则，单调递减，再同一坐标系总画出两函数与图象，如下：两函数只有1个交点，满足要求，C正确；D选项，令，作出函数的图象， 由图可知，点与点关于直线对称，故函数满足题意，故D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知的展开式中的系数为240，则实数______．【答案】【解析】，二项式通项公式为，其中的展开式中无含项，含的项为，∴中含的项为，则．解得．故答案为：13.已知四面体，其中，，，为的中点，则直线与所成角的余弦值为__________；四面体外接球的表面积为__________．【答案】①.##②.【解析】在四面体中，，，，将四面体补成长方体，则，解得，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标 系，则、、、，所以，，，则，所以，直线与所成角的余弦值为，长方体的体对角线长为，所以，四面体外接球半径为，故四面体外接球的表面积为.故答案为：；.14.如图，对于曲线G所在平面内的点O，若存在以O为顶点的角，使得对于曲线G上的任意两个不同的点恒有成立，则称角为曲线G的相对于点O的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线G的相对于点O的“确界角”.已知曲线C：（其中e是自然对数的底数），点O为坐标原点，曲线C的相对于点O的“确界角”为，则____________.【答案】1 【解析】函数，因为，所以该函数在单调递减，在单调递增.过原点作的切线，设切点，由，则切线的斜率为，直线过，∴，∴，即，由函数与的图象在有且只有一个交点，且当时满足方程，故方程有唯一解，则；过原点作的切线，设切点，由，得切线的斜率，则切线过原点，则有，∴，则，则有，∴两切线垂直，曲线C相对于点O的“确界角”为，则，.故答案为：1.