“8 3 3”小题强化训练（13）（新高考九省联考题型）（解析版）

2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(13)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】由题意设，所以，所以，解得，所以对应点位于第四象限.故选：D.2．已知成等比数列，且2和8为其中的两项，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意，要使最小，则都是负数，则和选择2和8，设等比数列的公比为，当时，，所以，所以；当时，，所以，所以；综上，的最小值为.故选：B.3．已知直线和直线，则“”是“”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若直线和直线平行，则，解得，所以“”是“”的充要条件，故选：A4．设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，即，则，解得，所以，， 所以，从而.故选：D.5．将12名志愿者（含甲､乙､丙）安排到三个地区做环保宣传工作，每个地区至少需要安排3人，则甲､乙､丙3人恰好被安排到同一个地区的安排方法总数为（）A.3129B.4284C.18774D.25704【答案】C【解析】先分类讨论人员分组情况．当甲､乙､丙所在组恰有3人时，余下9人分成2组，有种方法；当甲､乙､丙所在组恰有4人时，先从其他9人中选1人到这组，再将余下8人分成2组，有种方法；当甲､乙､丙所在组恰有5人时，先从其他9人中选2人到这组，余下7人分成2组，有种方法当甲､乙､丙所在组恰有6人时，先从其他9人中选3人到这组，余下6人分成2组，有种方法．再将三组人员分配到三个地区．因为这三组分配到三个地区有种方法，所以安排方法总数为.故选:C.6．设A，B为两个事件，已知，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由，得，显然，因此，所以．故选：B7．如图，已知正方形的边长为4，若动点在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】取的中点，连接，如图所示， 所以的取值范围是，即，又由，所以.故选：B.8．已知分别为双曲线的左、右焦点，过向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为点，且（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】设双曲线焦距为，则、，不妨设渐近线的方程为，如图：因为直线与直线垂直，则直线的方程为，联立可得，即点，所以，，因，所以， 又，故，所以，，整理可得，所以，又，所以，故该双曲线C的渐近线方程为.故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知直线l，m，平面，，则下列说法错误的是（）A.，，则B.，，，，则C.，，，则D.，，，，，则【答案】ABC【解析】选项A中，m可能在内，也可能与平行，故A错误；选项B中，与也可能相交，故B错误；选项C中，与也可能相交，故C错误；选项D中，依据面面平行判定定理可知，故D正确.故选：ABC.10．如图，已知抛物线的焦点为，抛物线的准线与轴交于点，过点的直线（直线的倾斜角为锐角）与抛物线相交于两点（A在轴的上方，在轴的下方），过点A作抛物线的准线的垂线，垂足为，直线与抛物线的准线相交于点，则（） A.当直线的斜率为1时，B.若，则直线的斜率为2C.存在直线使得D.若，则直线的倾斜角为【答案】AD【解析】易知，可设，设，与抛物线方程联立得，则，对于A项，当直线的斜率为1时，此时，由抛物线定义可知，故A正确；易知是直角三角形，若，则，又，所以为等边三角形，即，此时，故B错误；由上可知，即，故C错误；若，又知，所以，则，即直线的倾斜角为，故D正确.故选：AD11．已知定义在上的函数满足，且是奇函数.则（） A.B.C.是与的等差中项D.【答案】ACD【解析】因为，所以，两式相减得，所以的周期为4.因为是奇函数，所以，所以，即，令，得.因为，令，得，所以，即.因为，令，得，所以，所以，所以，故A正确.因为，所以，即，所以.因为，，所以B错误.因为，，所以，所以是与的等差中项，故C正确.因为，所以，故D正确.故选：ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．样本数据16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位数为________【答案】16【解析】将这些数据从小到大排列可得：10，12，14，14，16，20，24，30，40，则其中位数为16.故答案为：1613.如图，茂名的城市雕像“希望之泉”是茂名人为了实现四个现代化而努力奋斗的真实写照.被托举的四个球堆砌两层放在平台上，下层3个，上层1个，两两相切.若球的半径都为，则上层的最高点离平台的距离为______. 【答案】【解析】依次连接四个球的球心，则四面体为正四面体，且边长为，正外接圆半径，则到底面的距离，所以最高点到平台的距离为.故答案为：14.已知函数的定义域为.若存在唯一，使得恒成立，则正实数的取值范围是_________.【答案】【解析】，令，则，若存在唯一，使得恒成立，则函数，在上使得函数取到唯一的最小值，如图为函数的大致图象， 根据函数的图象性质可得，当函数在取得唯一的最小值时，函数也取到唯一的最小值，则，解得.故答案为：.