“8 3 3”小题强化训练（18）（新高考九省联考题型）（解析版）

2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(18)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．有8位同学一次数学测试的分数分别是：111，118，125，130，130，132，136，140，则这组数据的75百分位数是（）A．130B．132C．134D．136【答案】C【解析】，，故选：C2．已知复数（为虚数单位），则z的共轭复数（）A.B.C.D.【答案】A【解析】故故选：A.3．若向量，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意，则“”是“”的充要条件.故选：C．4．若，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为，则.故选：D．5．口袋里有红黄蓝绿的小球各四个，这些球除了颜色之外完全相同，现在从口袋里任意取出四个小球，则不同的方法有（）种.A.48B.77C.35D.39【答案】C【解析】根据条件，取出的四个球可以分为一种，两种，三种，四种颜色，当取出的球只有一种颜色时：有种； 当取出的球只有二种颜色时：有种；当取出的球只有三种颜色时：有种；当取出的球只有四种颜色时：有种；共有：种.故C项正确.故选：C.6．科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”III型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”III型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”III型浮空艇的体积约为（）（参考数据：，，，）A.B.C.D.【答案】A【解析】由图2得半球、圆柱底面和圆台一个底面的半径为（m），而圆台一个底面的半径为（m），则（m3），（m3），（m3），所以（m3）．故选：A．7．已知点为直线上的动点，平面内的动点到两定点，的距离分别为和，且，则点和点距离的最小值为（）A.B.C.D.【答案】【解析】设，由得，即，即， 也即，所以点轨迹是以为圆心，半径为的圆，所以点和点距离的最小值为.故选：B8．已知，，，则，，的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，，构造函数，因为，所以当时，，函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递增，又，所以，故，即，因为，， 因为，，所以，，所以，即，所以，故选：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．关于函数，则下列命题正确的是（）A.的图象关于点对称B.函数的最小正周期为C.在区间上单调递增D.将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，再把图象向右平移个单位长度得到的函数为【答案】ACD【解析】由于，所以，故的图象关于点对称，A正确，函数的最小正周期为，故B错误，当时，，故C正确，将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到，再把图象向右平移个单位长度得到的函数为，D正确，故选：ACD10．已知离散型随机变量服从二项分布，其中，记为奇数的概率为，为偶数的概率为，则下列说法中正确的有（）A.B.时，C.时，随着的增大而增大D.时，随着的增大而减小【答案】ABC【解析】对于A选项，由概率的基本性质可知，， 故A正确，对于B选项，由时，离散型随机变量服从二项分布，则，所以，，所以，故B正确，对于C,D选项，，当时，为正项且单调递增的数列，故随着的增大而增大故选项C正确，当时，为正负交替的摆动数列，故选项D不正确.故选：ABC.11．在直四棱柱中，所有棱长均2，，P为的中点，点Q在四边形内（包括边界）运动，下列结论中正确的是（）A.当点Q在线段上运动时，四面体的体积为定值B.若平面，则AQ的最小值为C.若的外心为M，则为定值2D.若，则点Q的轨迹长度为【答案】ABD【解析】对于A，因为，又因为面，面，所以面 ，所以直线到平面的距离相等，又的面积为定值，故A正确；对于B，取的中点分别为，连接，则易证明：，面，面，所以面，又因为，，面，面，所以面，，所以平面面，面，所以平面当时，AQ有最小值，则易求出，所以重合，所以则AQ的最小值为，故B正确；对于C，若的外心为M，，过作于点，则.故C错误； 对于D，过作于点，易知平面，在上取点，使得，则，所以若，则在以为圆心，2为半径的圆弧上运动，又因为所以，则圆弧等于，故D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知集合，，若，则实数m的取值范围为__________．【答案】【解析】由集合中，当时，，当且仅当，即时等号成立，故．因为，所以，所以，故实数m的取值范围为．故答案为：.13.已知函数为奇函数，为偶函数，且当时，，则______．【答案】1【解析】由函数为奇函数，为偶函数，则，为偶函数，所以得图象关于对称，且关于对称，即，，则， 所以，即函数的周期为4，则.故答案为：1.14.已知双曲线：的左右焦点分别为，，为坐标原点，，为上位于轴上方的两点，且，．记，交点为，过点作，交轴于点．若，则双曲线的离心率是______．【答案】【解析】做出图像，如图所示，则，在中，由得，，设，则，所以，解得，即，在中，由得，，设，则，所以，解得，即，因为，所以，则，即，所以，解得，所以，由可得，，则，所以，整理得，解得， 故答案为：．