华师版九年级数学下册 第27章 圆 单元测试卷

华师版九年级数学下册第27章圆单元测试卷满分：120分时间：100分钟一、选择题(每题3分，共24分)1．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝38°，则∠BOC的度数为(　　)A．80°B．76°C．62°D．52°2．如图，在⊙O中，若C是的中点，∠AOB＝80°，则∠AOC的度数为(　　)A．40°B．45°C．50°D．60°3．如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连结OC，若∠ACO＝25°，则∠BOC的度数是(　　)A．40°B．50°C．55°D．60°4．如图，P是⊙O的直径CD的延长线上一点，∠P＝30°，若直线PA是⊙O的切线，则∠ACP的度数为(　　)A．20°B．30°C．15°D．25°5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，则⊙O的半径为(　　)A．4B．2C.D．46．如图，已知A、B、C是⊙O上三点，OC＝2，∠ABC＝30°，切线AP交OC的延长线于点P，则AP的长为(　　)A．2B．2C．4D．411 7．如图，⊙O的圆心O与正方形的中心重合，已知⊙O的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为(　　)A.B．2C．4＋2D．4－28．如图，AB为⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PC、PD与⊙O相切，切点分别为C、D，若AB＝4，PC＝4，则sin∠CBD等于(　　)A.B.C.D.二、填空题(每题3分，共18分)9．若⊙O的半径为5，点O到直线l的距离为d，且直线l与⊙O相交，则d________5.(填“＞”“＜”或“＝”)10．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB＝60°，PO＝2，则⊙O的半径等于________．11．“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞，如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m，地面入口宽为1m，则该门洞的半径为________m.12．若圆锥的底面半径为5，高为12，则圆锥的侧面展开图的面积是________．13．扇子古称“翣”，在我国已有两千多年历史．“打开半个月亮，收起兜里可装．来时荷花初放，去时菊花正黄．”这则谜语说的就是扇子．如图，一竹扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为135°，AB的长为30cm,扇面BD的长为20cm，则扇面面积为________cm2.11 14．如图，正方形ABCD的边长为6，G为边CD的中点，动点E，F分别从B，C同时出发，以相同速度沿直线向各自终点A，B移动，连结CE，DF交于点P，连结BP，则BP的长度的最小值为________．三、解答题(第15，16题每题6分，第17～19题每题9分，第20，21题每题12分，第22题15分，共78分)15．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝30°，过圆心O作OD⊥BC，垂足为D.若⊙O的半径为6，求OD的长．16．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为的中点，连结AM，BM，OA，OM.(1)求证：AM＝BM；(2)求∠AOM的度数．11 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E.(1)求证：BE＝CE；(2)若AB＝6，∠BAC＝54°，求的长．18．如图，以BC为直径的⊙O交△ABC的边AB于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E，且AC＝BC.(1)求证：DE⊥AC；(2)若BC＝4，AD＝3，求AE的长．11 19．如图，在半圆O中，直径AB的长为6，点C是半圆上一点，过圆心O作AB的垂线交线段AC的延长线于点D，交弦BC于点E.(1)求证：∠D＝∠ABC；(2)若OE＝CE，求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π)．20．【探究】小明遇到这样一个问题：如图①，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点P在上(点P不与点A、C重合)，连结PA、PB、PC.求证：PB＝PA＋PC.小明发现，延长PA至点E，使AE＝PC，连结BE，通过证明△PBC≌△EBA，可推得△PBE是等边三角形，进而得证．下面是小明的部分证明过程：证明：延长PA至点E，使AE＝PC，连结BE，如图①.∵四边形ABCP是⊙O的内接四边形，∴∠BAP＋∠BCP＝180°.∵∠BAP＋∠BAE＝180°，∴∠BCP＝∠BAE.∵△ABC是等边三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝60°，∴△PBC≌△EBA.请你补全余下的证明过程．【应用】如图②，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，AB＝BC，点P在⊙O上，且点P与点B在AC的两侧，连结PA、PB、PC.若PB＝2PA，则的值为______．11 21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，＝，BE⊥DC交DC的延长线于点E.(1)求证：∠1＝∠BCE；(2)求证：BE是⊙O的切线；(3)若EC＝2，CD＝8，求cos∠DBA.22．如图①，⊙O和⊙I分别是△ABC的外接圆和内切圆，⊙I与AB相切于点F，设⊙O的半径为R，⊙I的半径为r，外心O与内心I之间的距离OI＝d，则有d2＝R2－2Rr.下面是上述结论的证明过程(部分)：连结AI并延长交⊙O于点D，过点I作⊙O的直径MN，连结DM、AN.∵∠D＝∠N，∠DMI＝∠NAI，∴△MDI∽△ANI，∴＝，∴IA·ID＝IM·IN.(a)如图②，在图①(隐去MD、AN)的基础上作⊙O的直径DE，连结BE、BD、BI、IF.∵DE是⊙O的直径，∴∠DBE＝90°.∵⊙I与AB相切于点F，∴∠AFI＝90°，∴∠DBE＝∠IFA.11 ∵∠BAD＝∠E，∴△AIF∽△EDB，∴＝，∴IA·BD＝DE·IF.(b)(1)观察发现：IM＝R＋d，IN＝________(用含R，d的代数式表示)；(2)请判断BD和ID的数量关系，并说明理由；(3)请观察式子(a)和式子(b)，并利用(1)(2)的结论，按照上面的证明思路，完成该结论证明的剩余部分；(4)应用：若△ABC的外接圆的半径为5cm，内切圆的半径为2cm，则△ABC的外心与内心之间的距离为________cm.11 11 11 11 11