华师版八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 单元测试卷

华师版八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形单元测试卷满分：100分时间：90分钟一、选择题(每题3分，共24分)1．▱ABCD中，添加一个条件就能成为矩形，则添加的条件可以是(　　)A．AB＝ADB．∠B＋∠D＝180°C．AC＝ADD．对角线互相垂直2．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠AOD＝120°，AC＝4，则CD的长为(　　)A.B.C．2D．3(第2题)(第3题)(第4题)3．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，P、Q分别是边BC、AD上的点，且四边形APCQ是菱形，则该菱形的面积为(　　)A．128B．48C．60D．804．如图，在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上的F处，则DE的长是(　　)A．3B.C．5D.5．如图①，《蝶几图》是明朝的戈汕分割正方形的一种方式，以正方形为模分割为长斜(等腰梯形)，右半斜和左半斜(直角梯形)，小三斜，大三斜和闺(均为等腰直角三角形)．现取右半斜两张，左半斜两张和小三斜两张拼成图②，若图①中大正方形的边长为4，则图②中阴影部分的周长是(　　)10 (第5题)A．4B．4－1C．4D．56．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连结BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为(　　)A．28°B．52°C．62°D．72°(第6题)(第7题)(第8题)7．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA.下列四种结论：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC，且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形．其中正确的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ＋PR的值是(　　)A.B.C.D.二、填空题(每题4分，共24分)9．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，则∠AOB的度数是________．(第9题)(第10题)(第11题)10．如图，▱ABCD中，AE，CF分别是∠BAD，∠BCD的平分线，请添加一个条件：________，使四边形AECF为菱形．11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠OCD＝56°，则∠EAO＝________．10 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的顶点A的坐标为(1，)，则点B的坐标为____________．(第12题)(第13题)(第14题)13．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连结DE、BF，分别取DE，BF的中点M，N，连结AM，CN，MN，若AB＝2，BC＝3，则阴影部分的面积为________．14．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝12，BD＝16，P为边BC上一点，且P不与点B，C重合，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，连结EF，则EF的最小值等于________．三、解答题(15～18题每题8分，19～20题每题10分，共52分)15．如图，四边形ABCD是矩形，点E在对角线AC上，点F在边CD上(点F与点C，D不重合)，若BE⊥EF，且∠ABE＋∠CEF＝45°.求证：四边形ABCD是正方形．(第15题)16．如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点(不与点A，C重合)，连结DE并延长交射线AB于点F，连结BE.(1)求证：△DCE≌△BCE；(2)求证：∠AFD＝∠EBC.10 (第16题)17.如图，在矩形ABCD中，AB＝BC，点F在边BC的延长线上，点P是线段BC上一点(与点B，C不重合)，连结AP并延长，过点C作CG⊥AP，垂足为E.(1)若CG为∠DCF的平分线，请判断BP与CP的数量关系，并说明理由；(2)若AB＝3，△ABP≌△CEP，求BP的长．(第17题)18．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD＝6，BC＝10，AC＝8，∠ABC＝∠BCD.过点D作DE⊥BC，垂足为点E，延长DE至点F，使EF＝DE.10 (第18题)(1)求证：四边形ABFC是矩形；(2)求DE的长．19．(1)在正方形ABCD中，E是边CD上一点．将△ADE绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ABF，如图①所示，观察可知，与DE相等的线段是________，与∠AFB相等的角是____________．(2)如图②，在正方形ABCD中，P，Q分别是边BC，CD上的点，且∠PAQ＝45°，猜想线段DQ，BP，PQ的数量关系，并证明；(3)在图②中，连结BD分别交AP，AQ于点M，N，直接写出BM，DN，MN的数量关系．(第19题)10 20．菱形ABCD中，E，F为边AB，AD上的点，CF，DE相交于点G.(1)如图①，若∠A＝90°，DE⊥CF，求证：DE＝CF；(2)如图②，若DE＝CF，试探究此时∠EGF和∠A满足什么关系，并证明你的结论；(3)如图③，在(1)的条件下，平移线段DE到MN，过CF的中点G，连结BD交MN于点H，连结FH，求∠HFC的大小．(第20题)10 10 10 10 10