2021-2022学年广东深圳南山区七年级上册期末数学试卷及答案

2021-2022学年广东深圳南山区七年级上册期末数学试卷及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.相反数是（）A.B.﹣5C.5D.【答案】A2.2021年上半年广东各市GDP已经出炉，深圳以14324.47亿的总量继续保持榜首位置．14324.47亿可以用科学记数法表示为（）A.14.32447×1011B.1.4×1012C.1.432447×1012D.0.1432447×1013【答案】C3.下列式子中正确的是（）A.﹣|﹣31|＝31B（﹣5）＋（﹣5）＋（﹣5）＋（﹣5）＋（﹣5）＝（﹣5）5C.﹣8÷（2﹣4）＝﹣4＋2＝﹣2D.|﹣3﹣1|＝|﹣3|＋|﹣1|【答案】D4.下列调查最适合普查的是（）A.调查某中学适宜接种新冠疫苗人员的实际接种情况B.调查国庆期间全国观众最喜爱的电影C.调查“深圳读书月”活动中市民读书情况D.了解一批哈密瓜是否甜【答案】A5.下列说法错误的是（） A.的系数是B.x2﹣2xy＋y2是二次三项式C.a可以表示负数，a的系数为0D.﹣1是单项式【答案】C6.如图，下列说法不正确的是（）A.直线m与直线n相交于点DB.点A在直线n上C.DA＋DB＜CA＋CBD.直线m上共有两点【答案】D7.一个正方体的表面分别标有百、年、峥、嵘、岁、月，下面是该正方体的一个展开图，已知“嵘”的对面为“岁”，则（）A.▲代表“岁”B.▲代表“月”C.★代表“月”D.◆代表“月”【答案】B8.在光明区举办的“周年艺术季”期间，小颖一家去欣赏了一台音乐剧，路上预计用时25分钟，但由于堵车，所以实际车速比预计的每小时慢了10千米，且路上多用了5分钟．设预计车速为x千米/时，根据题意可列方程为（）A.B.C.25x＝30x﹣10D.【答案】D 9.数轴上点A，B表示的数分别为a，b，位置如图所示，下列式子中计算结果为负数的是（）A.b2﹣bB.﹣a＋bC.|ab|＋0.3D.﹣1﹣a【答案】A10.对于代数式，第三学习小组讨论后得出如下结论：①代数式还可以写成；②如图，较大正方形的边长为y，较小正方形的边长为1，则代数式表示阴影部分的面积；③其可以叙述为：y与1的平方差的一半；④代数式的值可能是﹣1，其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C二、填空题（本大题共5小题，共小题3分，共15分）11.若单项式3amb6与﹣8a3bn＋2是同类项，则m﹣n＝_____．【答案】﹣112.由若干大小相同的小立方块搭成的几何体从上面和正面看到的形状如图所示，则这个几何体的小立方块最少是______个．【答案】913.若x＝﹣3是关于x的方程ax＋1＝x的解，则a＝_____． 【答案】##14.如图，点C是线段AB的中点，CDAC，若CB﹣CD＝8cm，则AB＝_____cm．【答案】2415.如图是2021年7月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果有45，55，60，75，小华说有结果是错误的．通过计算，可知小明的计算结果中错误的是______．【答案】55三、解答题（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【详解】解：（1）原式； （2）原式．17.先化简，再求值：，其中a＝﹣2，b＝1【答案】，11．【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将的值代入计算即可得．【详解】解：原式，将代入得：原式．18.解下列方程：（1）5x﹣3（x﹣1）＝9﹣2（x＋1）（2）【答案】（1）；（2）．【详解】解：（1），去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；（2），方程两边同乘以15去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得， 系数化为1，得．19.如图，已知∠AOB＝120°，OE平分∠AOB，反向延长边OB至点D，再画∠COE＝70°．（1）请在图中补画出完整图形；（2）结合图形，求出∠DOC的度数．【答案】（1）图见解析（2）或【分析】（1）先反向延长边至点，再利用量角器画出即可得；（2）根据（1）中的图，分两种情况，先根据角平分线的定义可得，再根据角的和差可得的度数，然后根据邻补角的定义即可得．【小问1详解】解：先反向延长边至点，再利用量角器画如下图：或【小问2详解】解：平分，且，，①如（1）问中的图1，，，；②如（1）问中的图2，，， ；综上，的度数为或．20.下面是某公司2019年和2020年的总支出情况：年份20192020总支出/万元2028为了解2020年公司的各项开支，财务部的小张和小李又分别作出了总支出的分配情况的条形图和扇形图（均未画全）：（1）请你补全条形统计图；（2）计算扇形统计图中原料所在扇形的圆心角度数；（3）2019年公司的工资支出占总支出的65%，2020年相比2019年，该公司在工资方面的金额支出是增加了还是减少了？请计算说明．【答案】（1）见解析（2）90°（3）增加了，见解析【分析】（1）根据扇形统计图可得工资支出占50%，进而完成统计图；（2）用25%乘以360°可得圆心角的度数；（3）计算出2019年的工资支出，再与2020年的工资支出比较即可．【小问1详解】解：工资：28×(1-10%-10%-25%-5%)=14（万元），统计图如下： 【小问2详解】解：360°×25%=90°，答：原料所在扇形的圆心角度数是90°；【小问3详解】解：2019年公司的工资支出为20×65%=13（万元），2020年公司的工资支出为14万元，答：公司在工资方面的金额支出增加了．21.寒假前，七（1）班准备印制一些宪法宣传小册子，利用假期到公园里开展法制宣传活动，有甲、乙两家印刷店可供选择，两家收费情况如下：印刷店设计费/元印刷单价/（元/册）甲83.55乙103.5（1）请你替班长计算一下，印刷多少册，两家的印刷总费用是相等的？（2）乙店得知同学们用零花钱集资印刷宣传册后，将印刷单价给予打折优惠，这样，七（1）班花费220元即可印刷80册．请你计算一下，乙店是打几折优惠的？（3）精打细算的小明通过计算得出：即使甲店给出与（2）中乙店同样的优惠，也印刷80册，还是要选择乙店．你是否同意小明的说法？请说明理由．【答案】（1）印刷40册，两家的印刷总费用是相等的（2）乙店是打七五折优惠的（3）同意小明的说法，理由见解答过程【分析】（1）设印刷册，两家印刷总费用是相等的，可列方程 ，即可解得答案；（2）设打折优惠，根据花费220元即可印刷80册列方程即可得到答案；（3）计算甲店也打七五折，印80册需要221元，即可判断小明的说法是正确的．【小问1详解】解：设印刷册，两家的印刷总费用是相等的，根据题意得：，解得，答：印刷40册，两家的印刷总费用是相等的；【小问2详解】解：设打折优惠，根据题意得：，解得，答：乙店是打七五折优惠的；【小问3详解】解：同意小明的说法，理由如下：如果甲店也打七五折，印80册需要（元，，小明的说法是正确的．22.如图，P是线段AB上不同于点A，B的一点，AB＝18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发，在线段AB上向左运动（无论谁先到达A点，均停止运动），点C的运动速度为1cm/s，点D的运动速度为2cm/s．（1）若AP＝PB，①当动点C，D运动了2s时，AC＋PD＝　　cm；②当C，D两点间的距离为5cm时，则运动的时间为　　s；（2）当点C，D在运动时，总有PD＝2AC，①求AP的长度； ②若在直线AB上存在一点Q，使AQ﹣BQ＝PQ，求PQ的长度．【答案】（1）①12；②4（2）①；②或【分析】（1）①先根据线段和差求出，再根据运动速度和时间求出的长，从而可得的长，由此即可得；②设运动时间为，先求出的取值范围，再求出当点重合时，，从而可得当时，点一定在点的右侧，然后根据建立方程，解方程即可得；（2）①设运动时间为，则，从而可得，再根据当在运动时，总有可得在点的运动过程中，点始终在线段上，此时满足，然后根据即可得出答案；②分点在线段上和点在的延长线上两种情况，分别根据线段和差即可得．【小问1详解】解：①，，当动点运动了时，，，，故答案为：12；②设运动时间为，点运动到点所需时间为，点运动到点所需时间为，则，由题意得：，则，当点重合时，，即，解得， 所以当时，点一定在点的右侧，则，即，解得，即当两点间的距离为时，运动的时间为，故答案为：4．【小问2详解】解：①设运动时间为，则，，，当在运动时，总有，即总有，的值与点的位置无关，在点的运动过程中，点始终在线段上，此时满足，，又，，解得，答：的长度为；②由题意，分两种情况：（Ⅰ）当点在线段上时，，点在点的右侧，，，代入得：，解得；（Ⅱ）当点在的延长线上时，则，代入得：；综上，的长度为或．