2020-2021学年广东深圳罗湖区七年级上册期末数学试卷及答案

2020-2021学年广东深圳罗湖区七年级上册期末数学试卷及答案注意事项：1．本试卷共4页，22小题，满分100分，考试用时90分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，正确粘贴条形码．3．作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑．4．非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液．不接以上要求作答无效．5．考试结来后，考生上交答题卡．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.﹣3的绝对值是（　　）A.﹣3B.3C.-D.【答案】B2.下列立体图形中，从上面观察你所看到的形状图不是圆的是(　　)A.B.C.D.【答案】C3.下列运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】D4.将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠ABC的度数是() A.120°B.135°C.145°D.150°【答案】B5.方程4x＝-2的解是（　　）．Ax＝-2B.x＝2C.x＝-D.x＝【答案】C6.为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计图是（）A.扇形统计图B.条形统计图C.折线统计图D.以上都不是【答案】A7.“比3倍大5的数”用代数式表示为（　　）A.B.C.D.【答案】A8.a、b在数轴上位置如图所示，则a、b、﹣a、﹣b的大小顺序是（　　）A.﹣a＜b＜a＜﹣bB.b＜﹣a＜a＜﹣bC.﹣a＜﹣b＜b＜aD.b＜﹣a＜﹣b＜a【答案】B9.能解释:“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”,这实际问题的数学知识是() A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】B10.甲乙两地相距180km，一列慢车以40km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一列快车以60km/h的速度从甲地匀速驶往乙地．两车相继到达终点乙地，再此过程中，两车恰好相距10km的次数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】D二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.在四个数中，最小的数是___________．【答案】12.若与同类项，则m的值为_________．【答案】13.已知：点M是线段的中点，若线段，则线段的长度是_________．【答案】14.如果∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，那么∠2与∠3的大小关系是______．【答案】相等15.给定一列按规律排列的数：，…，根据前4个数的规律，第10个数是_________．【答案】．三、解答题（本大题共7小题，其中第16题8分，第17题8分，第18题5分，第19题6分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分） 16.计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）先把运算统一为省略加号的和的形式，再计算即可得到答案；（2）利用乘法的分配律把原式化为：，再进行乘法计算，最后计算加减运算即可得到答案．【详解】解：（1）（2）17.解方程：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【分析】（1）移项，合并同类项，再把的系数化“”，从而可得答案；（2）先去括号，移项，合并同类项，再把的系数化“”，从而可得答案．【详解】解：（1）（2） 18.随着网络资源日趋丰富，更多人选择在线自主学习，在线学习方式有在线阅读、在线听课、在线答题、在线讨论．济川中学初二年级随机抽取部分学生进行“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查(每位同学只能选一项)，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数．【答案】（1）36，补图见解析；（2）96°【分析】（1）根据在线答题的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，然后即可得到在线听课的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数．【详解】解：（1）本次调查的人数为：18÷20%=90，在线听课的人数为：90-24-18-12=36，补全的条形统计图如图所示； （2）360°×=96°，即扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数是96°．19.如图，平面上有三个点，，．(1)根据下列语句顺次画图．①画射线，；②连接线段；③过点画直线，垂足为；(2)请回答：图形中点到直线的距离是线段_____________．【答案】（1）见解析；（2）AM的长度【分析】（1）利用题中几何语言画出几何图形；（2）利用点到直线的距离的定义得出答案．【详解】（1）如图，①射线OA、OB为所作；②线段AB为所作；③线段AM为所作；（2）图形中点到直线的距离是线段AM的长度，故答案为：AM的长度．20.小明用练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是购买10本以上，每本按标价的8折卖．（1）小明要买20本练习本，到哪个商店较省钱？（2）小明要买10本以上练习本，买多少本时到两个商店付的钱一样多？ 【答案】（1）买20本时，到乙店较省钱；（2）购买30本时，到两个商店付的钱一样多．【分析】（1）根据总价=单价×数量结合两家商店的优惠政策，即可求出购买20本时在两家商店所需费用，比较后即可得出结论；（2）设购买x本时，两个商店付的钱一样多，根据总价=单价×数量结合两家商店的优惠政策，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；【详解】解：（1）甲店：10×1+10×1×70%=17（元），乙店：20×1×80%=16（元）．∵17＞16，∴买20本时，到乙店较省钱．（2）设购买x本时，两个商店付的钱一样多，依题意，得：10×1+70%（x-10）=80%x，解得：x=30．答：当购买30本时，到两个商店付的钱一样多．21.如图，以点O为端点按顺时针方向依次作射线OA、OB、OC、OD.（1）若∠AOC、∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，求∠AOB和∠DOC的度数.（2）若∠BOD＝100°，∠AOC＝110°，且∠AOD＝∠BOC+70°，求∠COD的度数.（3）若∠AOC＝∠BOD＝α，当α为多少度时，∠AOD和∠BOC互余？并说明理由.【答案】（1）∠AOB=30°，∠DOC=30°；（2）∠COD=30°；（3）当α=45°时，∠AOD与∠BOC互余．【分析】（1）根据互余的意义，即可求出答案；（2）设出未知数，利用题目条件，表示出∠AOB、∠BOC，进而列方程求解即可；（3）利用角度的和与差，反推得出结论，再利用互余得出答案．【详解】（1）∵∠AOC=90°，∠BOD=90°，∠BOC=60°，∴∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=90°﹣60°=30°，∠DOC=∠BOD﹣∠BOC=90°﹣60°=30°； （2）设∠COD=x°，则∠BOC=100°﹣x°．∵∠AOC=110°，∴∠AOB=110°﹣(100°﹣x°)=x°+10°．∵∠AOD=∠BOC+70°，∴100°+10°+x°=100°﹣x°+70°，解得：x=30，即∠COD=30°；（3）当α=45°时，∠AOD与∠BOC互余．理由如下：要使∠AOD与∠BOC互余，即∠AOD+∠BOC=90°，∴∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC=90°，即∠AOC+∠BOD=90°．∵∠AOC=∠BOD=α，∴∠AOC=∠BOD=45°，即α=45°，∴当α=45°时，∠AOD与∠BOC互余．22.如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣8，点C在数轴上表示的数是10．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向右匀速运动．（1）运动t秒后，点B表示的数是；点C表示的数是．(用含有t的代数式表示)（2）求运动多少秒后，BC=4（单位长度）；（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．【答案】（1）－6+6t；10+2t；（2），；（3）PD=或【分析】(1)根据题意列出代数式即可.(2)根据题意分点B在点C左边和右边两种情况,列出方程解出即可. (3)随着点B的运动大概,分别讨论当点B和点C重合、点C在A和B之间及点A与点C重合的情况.【详解】（1）点B表示的数是－6+6t；点C表示的数是10+2t.（2）或∴或（3）设未运动前P点表示的数是x,则运动t秒后，A点表示的数是B点表示的数是-6+6tC点表示的数是10+2tD点表示的数是14+2tP点表示的数是x+6t则BD=14+2t-(-6+6t)=20-4tAP=x+6t-(-8+6t)=x+8PC=(P点可能在C点左侧，也可能在右侧)PD=14+2t-(x+6t)=14-(4t+x)∵∴20-4t-(x+8)=4∴12-（4t+x）=4(4t+x)-40或12-（4t+x）=40-4(4t+x)∴4t+x=或4t+x=∴PD=14+2t-(x+6t)=14-(4t+x)=或.