2021-2022学年广东深圳七年级上册期中数学试卷及答案

2021-2022学年广东深圳七年级上册期中数学试卷及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1.2021年1月某日零点，北京、上海、深圳、长春的气温分别是﹣4℃、5℃、20℃、﹣18℃，当时这四个城市中，气温最低的是（）A.北京B.上海C.深圳D.长春【答案】D2.2021年东京夏季奥运会成为“史上最贵奥运会”，也是最尴尬的一次盛会，经过统计仅门票一项亏损人民币约52亿元，52亿这个数用科学记数法表示是（）A.52×108B.5.2×108C.5.2×109D.0.52×109【答案】C3.下列计算正确的是（）A.﹣12xy＋7yx＝﹣5xyB.﹣9÷2×＝﹣9C.12÷（﹣）＝﹣2D.3a﹣4a＝﹣1【答案】A4.如图是正方体的平面展开图，则与“云”字相对的字是（）A.爱B.端C.课D.堂【答案】B5.下列各组式子中，同类项的是（）A.5x2y与﹣xy2B.﹣4x与4x2C.﹣3xy与yxD.3a与3b【答案】C6.已知5个有理数：﹣12020，|﹣2|，﹣（﹣1.5），0，（﹣3）2，其中非负数的个数是（） A.1B.2C.3D.4【答案】D7.下列说法中，正确的有（）①的系数是；②﹣22a2的次数是5；③a﹣b和都是整式；④多项式﹣a2b＋2ab﹣a＋2是三次四项式；⑤一个三位数百位数字为c，十位数字为b，个位数字为a；则这个三位数可以表示为cba．A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C8.王博在做课外习题时遇到如图所示的一道题，其中●是被污损而看不清的一个数，它翻看答案后得知该题的计算结果为15，则●表示的数是(　　)|(－3)＋●|－(－8)A.10B.－4C.－10D.10或－4【答案】D9.若|x+2|+|y﹣3|=0，则x+y的值是（）A.1B.-1C.5D.-5【答案】A10.图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a＋b＝19其中正确结论的个数有（） A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.比较大小：﹣3_____﹣3.14（填＞、＜或＝）．【答案】＞12.x，y表示两个数，规定新运算“※”如下：x※y＝，那么1※2＝_____．【答案】13.下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第10幅图中共有_____个菱形．【答案】1914.已知x﹣2y＝﹣3，那么代数式4﹣2x＋4y﹣（2y﹣x）2＝_____．【答案】115.数学真奇妙：两个有理数a和b，如果分别计算a＋b，a﹣b，ab，的值，发现有三个结果恰好相同，则b＝_____．【答案】-1三、解答题（本题共7小分）16.计算：（1）﹣9＋5﹣（﹣12）＋（﹣3）；（2）； （3）．【答案】（1）5；（2）-42；（3）1【分析】（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；（2）根据有理数乘法的分配律求解即可；（3）先计算乘方，然后根据有理数的混合计算法则求解即可．【详解】解：（1）原式＝﹣9+5+12﹣3＝﹣4+12﹣3＝5；（2）原式＝＝﹣6+20﹣56＝﹣42；（3）原式＝＝﹣1×（﹣5）﹣4＝5﹣4＝1．17先化简，再求值：，其中x＝﹣4，y＝．【答案】﹣xy，2【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：＝3x2y﹣（3xy﹣2xy+3x2y）＝3x2y﹣3xy+2xy﹣3x2y＝﹣xy．当x＝﹣4，y＝时，原式＝﹣（﹣4）×＝2．18.我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图是一个由7个相同的小正方体搭成的几何体，请从图的正面、左面和上面看这个几何体，并在所给的图中画出各自的图形． 【答案】见解析【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为，，；左视图有2列，每列小正方形数目分别为，；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为，，．详解】解：如图所示：19.滨海大道是我市一条东西走向的最美的景观大道．某天出租车司机李师傅从上午8：00﹣9：15在该路上运营，共连续载了十批乘客，若把第一批乘客的出发地定为原点，向东为正，向西为负，李师傅运营这十批乘客的里程表示如下（单位：千米）：＋8，﹣6，＋3，﹣7，＋8，＋4，﹣9，﹣4，＋3，＋3；（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在原点　　边　　千米；（2）上午8：00﹣9：15李师傅开车的平均速度大约多少千米/时？【答案】（1）东；3；（2）44千米/时【分析】（1）根据题意可得：将这些乘客的里程相加即可得出结果；（2）将乘客里程的绝对值相加即为李师傅的行驶路程，然后求出行驶时间，根据速度、时间、路程的关系即可得出开车的平均速度．【详解】解：（1）由题意得：向东为“+”，向西为“-”，则将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的距离为：（千米），所以，将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在距离第一批乘客出发地的东方，距离是3千米； 故答案是：东；3；（2）上午8：00～9：15李师傅开车的距离是：（千米），上午8：00～9：15李师傅开车的时间是：1小时15分＝1.25小时；所以，上午8：00～9：15李师傅开车的平均速度是：（千米/小时）．20.老师写出一个关于x的整式（ax2＋bx﹣1）﹣（4x2＋3x）（其中a、b为常数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算．（1）甲同学给出了a＝5，b＝﹣1，请按照甲同学给出的数值化简整式；（2）乙同学给出了一组a、b的值，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣1，则乙同学给出a、b的值分别是a＝　　，b＝　　；（3）丙同学给出了一组a、b的值，计算的最后结果与x的取值无关，请给出计算结果，并说明理由．【答案】（1）x2﹣4x﹣1；（2）6；0；（3）a＝4，b＝3，此时原式值为﹣1；见解析【分析】（1）将所求式子化简，再将a、b值代入即可解答本题；（2）由（1）中化简后的结果，然后根据计算的结果为2x2﹣3x﹣1，得到a-4=2，b-3=-3，即可解答本题；（3）根据（1）中化简后的结果和题意，可以写出丙同学的计算结果．【详解】解：（1）（ax2＋bx﹣1）﹣（4x2＋3x）＝ax2+bx﹣1﹣4x2﹣3x＝（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1，当a＝5，b＝﹣1时，原式=（5-4）x2+（-1-3）x-1＝x2﹣4x﹣1；（2）由（1）知（ax2＋bx﹣1）﹣（4x2＋3x）化简的结果是（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1，∵乙同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣1，∴a﹣4＝2，b﹣3＝﹣3，解得：a＝6，b＝0；故答案为：6，0；（3）由（1）知（ax2＋bx﹣1）﹣（4x2＋3x）化简的结果是（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1， ∵丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，∴含x项的系数都为0，∴a﹣4＝0，b﹣3＝0，解得：a＝4，b＝3，此时原式＝﹣1．21.深圳市云端学校有一块长方形花园，长12米、宽10米．花园中间欲铺设纵横两条小路（图1中空白部分），横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍，设纵向道路的宽是x米．（1）填空：在图1中，横向道路的宽是　　米（用含x的代数式表示）；（2）试求图1中花园道路面积；（3）若把纵向道路的宽改为原来的2倍、横向道路的宽改为原来的，如图2所示．设图1与图2中花园的面积（阴影部分）分别为S1、S2，用含x的代数式分别表示出S1、S2，并比较S1与S2的大小．【答案】（1）2x；（2）（34x﹣2x2）平方米；（3）S1＜S2．【分析】（1）根据横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍即可求解；（2）根据题意，由花园的面积=长方形的面积﹣道路的面积求解即可；（3）根据花园的面积=长方形的面积﹣道路的面积分别求出S1、S2，再比较即可．【详解】解：（1）设纵向道路的宽是x米，∵横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍，∴横向道路的宽为2x米．故答案是：2x；（2）花园道路的面积＝12×2x+10x﹣x•2x＝34x﹣2x2（平方米）．答：在图（一）中花园的道路的面积为（34x﹣2x2）平方米；（3）在图（一）中，花园的面积为：S1＝12×10﹣（34x﹣2x2）＝120﹣34x+2x2 （平方米），在图（二）中，横向道路的宽为：，纵向道路宽为：则花园的面积为：S2＝12×10﹣（12x+10×2x﹣x•2x）＝120﹣32x+2x2（平方米），∵x＞0，∵S1﹣S2＝（120﹣34x+2x2）﹣（120﹣32x+2x2）＝﹣2x＜0，∴S1＜S2．22.如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足|a+3|+（c﹣9）2＝0，b＝1．（1）a＝　　，c＝　　；（2）若将数轴折叠，使得A点与点C重合，则点B与数　　表示的点重合．（3）在（1）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，求当x取何值时代数式|x﹣a|﹣|x﹣c|取得最大值，并求此最大值．（4）点P从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点Q到达点B后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），求第几秒时，点P、Q之间的距离是点C、Q之间距离的2倍？【答案】（1）-3，9；（2）5；（3）当x≥9时，|x－a|﹣|x﹣c|取得最大值为12；（4）第秒，第秒，第28秒时，点P、Q之间的距离是点C、Q之间距离的2倍．【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性求解即可．（2）根据折叠点为点A与点C的中点，列式求解即可．（3）将（1）中所得的a与c的值代入代数式|x﹣a|﹣|x﹣c|，再根据数轴上两点之间的距离与绝对值的关系可得出答案．（4）先求得线段BC的长，再求得其一半的长，然后分类计算即可：当0＜t≤4时，点P表示的数为﹣3﹣t，点Q表示的数为9﹣2t；当t＞4时，点P表示的数为﹣3﹣t，点Q表示的数为1+2（t﹣4）．【详解】解：（1）∵|a+3|+（c﹣9）2＝0，又∵|a+3|≥0，（c﹣9）2≥0，∴a+3＝0，c﹣9＝0，∴a＝﹣3，c＝9． 故答案为：﹣3，9．（2）∵将数轴折叠，使得点A与点C重合，∴折叠点表示的数为：＝3，∴2×3﹣1＝5，∴点B与数5表示的点重合．故答案为：5．（3）∵a＝﹣3，c＝9．∴|x﹣a|﹣|x﹣c|＝|x+3|﹣|x﹣9|，∵代数式|x+3|﹣|x﹣9|表示点P到点A的距离减去点P到点C的距离，∴当x≥9时，|x+3|﹣|x﹣9|取得最大值为9﹣（﹣3）＝12．（4）∵BC＝9﹣1＝8，∴8÷2＝4，当0＜t≤4时，点P表示的数为﹣3﹣t，点Q表示的数为9﹣2t，∴PQ＝9﹣2t﹣（﹣3﹣t）＝9﹣2t+3+t＝12﹣t，CQ＝2t，∵PQ＝2CQ，∴12﹣t＝2×2t，∴5t＝12，∴t＝．当t＞4时，点P表示的数为﹣3﹣t，点Q表示的数为1+2（t﹣4），∴CQ＝|9﹣[1+2（t﹣4）]|，PQ＝1+2（t﹣4）﹣（﹣3﹣t）＝1+2t﹣8+3+t＝3t﹣4，∵PQ＝2CQ，∴3t﹣4＝2|9﹣[1+2（t﹣4）]|＝2|16﹣2t|，∴当3t﹣4＝2（16﹣2t）时， 3t﹣4＝32﹣4t，∴7t＝36，∴t＝；当3t﹣4＝2（2t﹣16）时，3t﹣4＝4t﹣32，∴t＝28．∴第秒，第秒，第28秒时，点P、Q之间的距离是点C、Q之间距离的2倍．