2019-2020学年北京市朝阳区七年级下册期末数学试卷及答案

2019-2020学年北京市朝阳区七年级下册期末数学试卷及答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。1．（3分）绝对值是的实数是（　　）A．±B．C．﹣D．±52．（3分）的算术平方根为（　　）A．±4B．±C．D．﹣a3．（3分）皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图就是皮影戏中孙悟空的一个形象，在下面的四个图形中，能由图经过平移得到的图形是（　　）A．B．C．D．4．（3分）若a＞b＞0，则下列结论正确的是（　　）A．a﹣2＜b﹣2B．﹣2a＞﹣2bC．a＜bD．＞5．（3分）如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝36°，∠2＝56°，则∠3的度数为（　　） A．92°B．88°C．56°D．36°6．（3分），是二元一次方程2x+ay＝3的一个解，则a的值为（　　）A．3B．C．1D．﹣17．（3分）不等式+2＞x的解集是（　　）A．x＜5B．x＞﹣5C．x＞﹣1D．x＜18．（3分）小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图．①小文同学一共统计了60人②每天微信阅读不足20分钟的人数有8人③每天微信阅读30﹣40分钟的人数最多④每天微信阅读0﹣10分钟的人数最少根据图中信息，上述说法中正确的是（　　）A．①②③④B．①②③C．②③④D．③④9．（3分）红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题，如图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为（﹣5，7），表示腊子口的点的坐标为（4，﹣1），那么这个平面直角坐标系原点所在位置是（　　） A．泸定桥B．瑞金C．包座D．湘江10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x、y的二元一次方程组的解，那么这个点是（　　）A．MB．NC．ED．F二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度要大于第一宇宙速度v1而小于第二宇宙速度v2，＝gR，＝2gR，其中重力加速度g≈9.8m/s2，地球半径R≈6.4×106m，则第一宇宙速度v1＝　　m/s（用科学记数法把结果写成a×10*的形式，其中a保留到小数点后一位；＝7.9）．12．（3分）一瓶饮料净重340g，瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”，设该瓶饮料中蛋白质的含量为xg，则x　　g．13．（3分）请你举出一个适合采用全面调查的例子，并说明理由．举例：　　；理由：　　．14．（3分）如图，水立方所在位置表示3街与3路的十字路口，玲珑塔所在位置表示4街与7路的十字路口．如果用（3，3）表示水立方的位置，那么“（3，3）→（3，4）→（3，5）→（3，6）→（3，7）→（4，7）”表示从水立方到玲珑塔的一种路线．请你用这种形式写出一种从水立方到玲珑塔的路线，且使该路线经过鸟巢：　　．15．（3分）如图，写出能判定AB∥CD的一对角的数量关系：　　． 16．（3分）（1）完成框图中解方程组的过程：（2）框图所表示的解方程组的方法是：　　．三、解答题（本题共52分，17-18题每小题4分，19-23题每小题4分，24-25题每小题4分，26题7分）17．（4分）计算：+（1+）．18．（4分）阅读下面材料：判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了．例如要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：如图，OC是∠AOB的平分线，∠1＝∠2，但它们不是对顶角．请你举出一个反例说明命题“互补的角是同旁内角”是假命题（要求：画出相应的图形，并用文字语言或符号语言表述所举反例）．19．（5分）解方程组：．20．（5分）解不等式组：并写出它的所有整数解．21．（5分）完成下面的证明．已知：如图，BC∥DE，BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．求证：∠1＝∠2．证明：∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠ADE（　　）． ∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．∴∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE．∴∠3＝∠4．∴　　∥　　（　　）．∴∠1＝∠2（　　）．22．（5分）被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？”请列方程组解答上面的问题．23．（5分）营造美好蓝天，倡导绿色出行，北京大力开展公共交通建设．以下是一些相关数据的统计：北京市2011﹣2015年轨道交通运营线路长度统计表年份20112012201320142015年运营线路长度（公里）372442465527554 （1）图1中，m＝　　；（2）根据统计表中提供的信息，预估2016年北京市轨道交通运营线路长度约为　　公里，说明你的预估理由：　　，并补全图2．24．（6分）如图，三角形ABC中，∠C＝90°，点D是AB上任意一点，∠CDE＝∠ACD，DE交BC于点E．（1）依题意补全图形；（2）猜想DE与BC的位置关系，并证明；（3）若∠A＝40°，∠ACD＝35°，求∠CDB的度数．25．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知P（1，1）．（1）过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则正方形OAPB的面积为　　．（2）以原点为圆心，OP为半径画弧，与x轴的交点Q的坐标为　　，三角形OPQ的面积为　　．（3）平移三角形ABP，若顶点P平移后的对应点为P′（4，3），①画出平移后的三角形A′B′P′；②直接写出四边形AA′B′B的面积为　　．26．（7分）“端午节”是中华民族古老的传统节日．甲、乙两家超市在“端午节”当天对一种原来售价相同的粽子分别推出了不同的优惠方案．甲超市方案：购买该种粽子超过200元后，超出200元的部分按95%收费； 乙超市方案：购买该种粽子超过300元后，超出300元的部分按90%收费．设某位顾客购买了x元的该种粽子．（1）补充表格，填写在“横线”上：x（单位：元）实际在甲超市的花费（单位：元）实际在乙超市的花费（单位：元）0＜x≤200xx200＜x≤300　　xx＞300　　　　（2）列式计算说明，如果顾客在“端午节”当天购买该种粽子超过200元，那么到哪家超市花费更少？ 参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.二1．【解答】解：∵|﹣|＝，||＝，∴绝对值是的实数是±．故选：A．2．【解答】解：的算术平方根是，故选：C．3．【解答】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是．故选：D．4．【解答】解：由a＞b＞0，得到a﹣2＞b﹣2，选项A错误；得到﹣2a＜﹣2b，选项B错误；得到a＞b，选项C错误；得到＞，选项D正确，故选：D．5．【解答】解：如图，∵l4∥l1，∴∠4＝∠1＝36°，∴∠3＝∠4+∠2＝92°．故选：A． 6．【解答】解：将x＝1，y＝3代入2x+ay＝3得：2+3a＝3，解得：a＝．故选：B．7．【解答】解：+2＞x，去分母得：2x﹣1+6＞3x，移项得：﹣x＞﹣5，系数化为1得：x＜5．故选：A．8．【解答】解：①小文同学一共统计了4+8+14+20+16+12＝74（人），故题干说法错误；②每天微信阅读不足20分钟的人数有4+8＝12（人），故题干说法错误；③每天微信阅读30﹣40分钟的人数最多，故题干说法正确；④每天微信阅读0﹣10分钟的人数最少，故题干说法正确．故选：D．9．【解答】解：如图所示：平面直角坐标系原点所在位置是瑞金．故选：B．10．【解答】解：两直线都过定点E， 所以点E表示关于x、y的二元一次方程组的解，故选：C．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．【解答】解：∵＝gR，∴v1＝×103＝7.9×103m/s．故答案为：7.9×103．12．【解答】解：由题意可得，x≥340×0.5%＝1.7，故答案为：≥1.7．13．【解答】解：学校在给学生做校服前进行的尺寸大小的调查，可以采用全面调查．理由：在一个学校内进行调查，范围小，时间短，容易操作，调查数据全面、准确．故答案为：学校在给学生做校服前进行的尺寸大小的调查；在一个学校内进行调查，范围小，时间短，容易操作，调查数据全面、准确14．【解答】解：∵（3，3）表示水立方的位置，∴鸟巢的坐标为（5，4），玲珑塔的坐标为（4，7），∴从水立方到玲珑塔的路线可以为：“（3，3）→（4，3）→（5，3）→（5，4）→（5，5）→（5，6）→（5，7）→（4，7），即：故答案为：（3，3）→（4，3）→（5，3）→（5，4）→（5，5）→（5，6）→（5，7）→（4，7）．15．【解答】解：由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件∠BAC＝∠ACD．由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件∠B+∠BCD＝180°，或∠D+∠BAD＝180°． 故答案是：∠BAC＝∠ACD或∠B+∠BCD＝180°或∠D+∠BAD＝180°．16．【解答】解：（1）填写如下：（2）框图所表示的解方程组的方法是：代入消元法，故答案为：代入消元法三、解答题（本题共52分，17-18题每小题4分，19-23题每小题4分，24-25题每小题4分，26题7分）17．【解答】解：原式＝﹣3++3＝．18．【解答】解：反例：如图，∠1与∠2是邻补角，∠1与∠2互补，但是它们不是同旁内角．19．【解答】解：，①+②得：3x＝3，即x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为．20．【解答】解：，解不等式①，得，解不等式②，得x＜2，∴原不等式组的解集为，它的所有整数解为0，1．21．【解答】证明：∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠ADE（两直线平行，同位角相等）．∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线． ∴∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE．∴∠3＝∠4，∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），∴∠FDE＝∠DEB（两直线平行，内错角相等），故答案是：两直线平行，同位角相等；DF；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．22．【解答】解：设雀、燕每1只各重x斤、y斤．根据题意，得整理，得解得答：雀、燕每1只各重斤、斤．23．【解答】解：（1）m%＝100%﹣25%﹣18%﹣7%＝50%．则m＝50，故答案为：50；（2）2016年北京市轨道交通运营线路长度约为599.5公里，理由：2011﹣2015年轨道交通运营线路长度都处于增长状态，根据增长的平均值估计得出，如图：．故答案为：599.5，2011﹣ 2015年轨道交通运营线路长度都处于增长状态，根据增长的平均值估计得出．24．【解答】解：（1）图形如图所示，（2）结论：DE⊥BC．理由：∵∠CDE＝∠ACD，∴AC∥DE，∴∠DEB＝∠ACB＝90°．∴DE⊥BC．（3）∵AC∥DE，∴∠BDE＝∠A＝40°，∵∠CDE＝∠ACD＝35°，∴∠CDB＝∠BDE+∠CDE＝75°．25．【解答】解：（1）∵点P（1，1），∴点A（1，0），点B（0，1），∴S正方形OAPB＝1×1＝1．故答案为：1．（2）根据题意画出图形，如图1所示．∵OA＝AP＝1，∴OP＝，∴点Q（，0）或（﹣，0），∴S△OPQ＝OQ•AP＝．故答案为：（，0）或（﹣，0）；．（3）①画出图形，如图2所示．②连接AB、AA′、BB′，延长P′B′交y轴于点C，延长P′A′交x轴于点D，如图3所示． S四边形AA′B′B＝S矩形ODP′C﹣S△BCB′﹣S△ADA′﹣SOAB﹣SA′B′P′＝3×4﹣×3×2﹣×3×2﹣×1×1﹣×1×＝5，故答案为：5．26．【解答】解：（1）200+（x﹣200）×95%＝10+0.95x；200+（x﹣200）×95%＝10+0.95x；300+（x﹣300）×90%＝30+0.9x．填表如下：x（单位：元）实际在甲超市的花费（单位：元）实际在乙超市的花费（单位：元）0＜x≤200xx 200＜x≤30010+0.95xxx＞30010+0.95x30+0.9x（2）200+（x﹣200）×95%＝300+（x﹣300）×90%，解得x＝400．当200＜x＜400时，顾客到甲超市花费更少．当x＝400时，顾客到甲、乙超市的花费相同．当x＞400时，顾客到乙超市花费更少．故答案为：10+0.95x；10+0.95x；30+0.9x．