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2019-2020学年北京市某校高三(上)期末质量检测数学试卷【附答案】

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2019-2020学年北京市某校高三(上)期末质量检测数学试卷一、选择题)1.在复平面内,复数z=i2+i对应的点的坐标为(    )A.1,2B.2,1C.-1,2D.2,-12.已知a=3-2,b=log0.5 2,c=log2 3,则(    )A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>a>b3.已知双曲线x2a2-y2b2=1a>0,b>0的离心率为2,则其渐近线方程为(    )A.y=±2x  B. y=±3xC.y=±22xD.y=±32x4.在△ABC中,若b=3,c=6,C=π4,则角B的大小为(    )A.π6B.π3C.2π3D.π3或2π35.从3名教师和5名学生中,选出4人参加“我和我的祖国”快闪活动.要求至少有一名教师入选,且入选教师人数不多于入选学生人数,则不同的选派方案的种数是(    )A.20B.40C.60D.1206.已知函数fx=e|x|-e-|x|,则fx(    )A.是奇函数,且在0,+∞上单调递增B.是奇函数,且在0,+∞上单调递减C.是偶函数,且在0,+∞上单调递增D.是偶函数,且在0,+∞上单调递减7.某三棱锥的三视图如图所示,已知网格纸上小正方形的边长为1,则该几何体的体积为(    )A.23B.43C.2D.48.设函数f(x)=x3-3x+a(a∈R),则“a>2”是f(x)有且只有一个零点”的(    )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.已知正方形ABCD的边长为2,以B为圆心的圆与直线AC相切.若点P是圆B上的动点,则DB→⋅AP→的最大值是(    )A.22B.42C.4D.8试卷第5页,总5页 10.笛卡尔、牛顿都研究过方程x-1x-2x-3=xy ,关于这个方程的曲线有下列说法:①该曲线关于y轴对称;②该曲线关于原点对称;③该曲线不经过第三象限;④该曲线上有且只有三个点的横、纵坐标都是整数.其中正确的是(    )A.②③B.①④C.③D.③④二、填空题)11.2x+1x4的展开式中的常数项为________.12.已知等差数列an的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2=________;数列an的前n项和的最小值为________.13.若顶点在原点的抛物线经过四个点1,1,2,12,2,1,4,2中的2个点,则该抛物线的标准方程可以是________.14.春天即将来临,某学校开展以“拥抱春天,播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动.已知某种盆栽植物每株成活的概率为p,各株是否成活相互独立,该学校的某班随机领养了此种盆栽植物10株,设X为其中成活的株数,若X的方差DX=2.1,PX=3<PX=7,则p=________.15.已知函数fx的定义域为R,且fx+π=2fx,当x∈[0,π)时, fx=sin x .若存在x0∈(-∞,m],使得fx0≥43,则m的取值范围为________.16.某学校数学建模小组为了研究双层玻璃窗户中每层玻璃厚度d(每层玻璃的厚度相同)及两层玻璃间夹空气层厚度l对保温效果的影响,利用热传导定律得到热传导量q满足关系式:q=λ1|ΔT|d(λ1lλ2d+2),其中玻璃的热传导系数λ1=4×10-3焦耳/(厘米·度),不流通、干燥空气的热传导系数λ2=2.5×10-4焦耳/(厘米·度),ΔT为室内外温度差. q 值越小,保温效果越好.现有4种型号的双层玻璃窗户,具体数据如下表:型号每层玻璃厚度d(单位:厘米)玻璃间空气层厚度l(单位:厘米)A型0.53B型0.54C型0.62D型0.63则保温效果最好的双层玻璃的型号是________型.三、解答题)17.已知函数fx=3sin 2x+2cos2 x+mm∈R.(Ⅰ)求 fx的最小正周期;(Ⅱ)求 fx的单调递增区间;(Ⅲ)对于任意x∈0,π2都有fx<0恒成立,求m的取值范围.试卷第5页,总5页 18.某学校组织了垃圾分类知识竞赛活动,设置了四个箱子,分别写有“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其他垃圾”;另有卡片若干张,每张卡片上写有一种垃圾的名称.每位参赛选手从所有卡片中随机抽取20张,按照自己的判断,将每张卡片放入对应的箱子中.按规则,每正确投放一张卡片得5分,投放错误得0分.比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子,得5分,放入其它箱子,得0分.从所有参赛选手中随机抽取20人,将他们的得分按照[0,20],(20,40],(40,60],(60,80],(80,100]分组,绘成频率分布直方图如下:(Ⅰ)分别求出所抽取的20人中得分落在组0,20和(20,40]内的人数;(Ⅱ)从所抽取的20人中得分落在组0,40的选手中随机选取3名选手,以X表示这3个名选手中得分不超过20分的人数,求X的分布列和数学期望;(Ⅲ)如果某选手将抽到的20张卡片逐一随机放入四个箱子,能否认为该选手不会得到100分?请说明理由.19.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠ABC=π3 ,PA⊥平面ABCD ,PA=3,PF=2FA,E为CD的中点.(Ⅰ)求证: BD⊥PC;(Ⅱ)求异面直线AB与DF所成角的余弦值;(Ⅲ)判断直线EF与平面PBC的位置关系,请说明理由.20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0过点P-1,32,且椭圆C的一个顶点D的坐标为-2,0,过椭圆C的右焦点F的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B(A,B不同于点D),直线DA与直线m:x=4交于点M.连结MF,过点F作MF的垂线与直线m交于点N.(1)求椭圆C的方程,并求点F的坐标;(2)求证:D,B,N三点共线.21.已知函数 已知函数f(x)=(sin x+a)ln x,a∈R.(Ⅰ)若a=0,(ⅰ)求曲线y=fx在点π2,fπ2处的切线方程;(ⅱ)求函数fx在区间1,π内的极大值的个数.试卷第5页,总5页 (Ⅱ)若f(x)在π2,π内单调递减,求实数a的取值范围.22. 设m为正整数,各项均为正整数的数列an定义如下:a1=1,an+1=an2,an为偶数an+m,an为奇数(1)若m=5 ,写出a8,a9,a10;(2)求证:数列an单调递增的充要条件是m为偶数;(3)若m为奇数,是否存在n>1满足an=1 ?请说明理由.试卷第5页,总5页 参考答案与试题解析2019-2020学年北京市某校高三(上)期末质量检测数学试卷一、选择题1.C2.D3.B4.D5.C6.C7.A8.A9.D10.C二、填空题11.12.13.x2=8y或y2=x14.0.715.16.三、解答题17.18.19.20.21.22.试卷第5页,总5页

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2021-11-24 15:01:35 页数:5
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文章作者: 真水无香

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