2019-2020学年某校高三(上)10月统练数学试卷【附答案】
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2019-2020学年某校高三(上)10月统练数学试卷一、选择题)1.tan690∘的值为()A.-33B.33C.-3D.32.设数列{an}是等差数列,若a3+a4+a5=12,则a1+a2+...+a7=()A.14B.21C.28D.353.“sinα=cosα”是“sin2α=1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.定义:abcd=ad-bc,若复数z满足z1-ii=1+2i,则z等于()A.1+iB.1-iC.3+iD.3-i5.已知集合M={x∈R||x-1|≤2},P={x∈Z|5x+1≥1},则M∩P=()A.{x∈Z|0<x≤3}b.{x∈z|0≤x≤3}c.{x∈z|-1≤x≤0}d.{x∈z|-1≤x<0}6.同一平面直角坐标系中,函数y=2x+1与y=21-x的图象()a.关于原点对称b.关于x轴对称c.关于y轴对称d.关于直线y=x对称7.函数y=1+ln(x-1)2在点p(2, k="">1e;③f(x0)+x0<0;④f(x0)+x0>0其中正确的命题是________.(填出所有正确命题的序号)16.设函数f(x)=2x-a,x<1,4(x-a)(x-2a),x≥1,①若a=1,则f(x)的最小值为________;②若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围是________.三、解答题)17.已知:{an}是公比大于1的等比数列,Sn为其前n项和,S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=log2a3n+1,求数列{bn}的前n项和Tn.18.已知:函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0)图象的一条对称轴是直线x=π8.(1)求φ的值;(2)求函数y=f(x)的单调增区间;(3)画出函数y=f(x)一个周期的图象.19.已知函数f(x)=x-alnx(a∈R).(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点A(1, f(1))处的切线方程;(2)求函数f(x)的极值.20.设△ABC中的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且cosB=45,b=2.(Ⅰ)当a=53时,求角A的度数;(Ⅱ)求△ABC面积的最大值.21.某制药厂准备投入适当的广告费,对产品进行宣传,在一年内,预计年销量Q(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为Q=3x+1x+1(x≥0).已知生产此产品的年固定投入为3万元,每生产1万件此产品仍需后期再投入32万元,若每件售价为“年平均每件投入的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和(注:投入包括“年固定投入”与“后期再投入”).(1)试将年利润W万元表示为年广告费x万元的函数,并判断当年广告费投入100万元时,企业亏损还是盈利?(2)当年广告费投入多少万元时,企业年利润最大?22.已知:函数f(x)=2lnx-ax2+3x,其中a∈R.(1)若f(1)=2,求函数f(x)的最大值;试卷第5页,总6页, (2)若a=-1,正实数x1,x2满足f(x1)+f(x2)=0,证明:x1+x2≥-3+172.试卷第5页,总6页, 参考答案与试题解析2019-2020学年某校高三(上)10月统练数学试卷一、选择题1.A2.C3.C4.B5.B6.C7.C8.B9.A10.C二、填空题11.(-12, 0)∪(0, +∞)12.e2213.15214.50215.①③16.-1,12≤a<1或a≥2三、解答题17.{an}是公比q大于1的等比数列,Sn为其前n项和,S3=7,可得a1(1+q+q2)=7,①a1+3,3a2,a3+4构成等差数列,可得6a2=a1+3+a3+4,即6a1q=a1+a1q2+7,②由①②可得a1=1,q=2,则an=2n-1,n∈N*;bn=log2a3n+1=log223n=3n,数列{bn}的前n项和Tn=3(1+2+...+n)=3×12n(n+1)=32(n2+n).18.依题意,由2×π8+φ=π2+kπ,得φ=π4+kπ,k∈Z,又-π<φ<0,∴φ=π4;试卷第5页,总6页, 由2x+π4∈[-π2+2kπ, π2+2kπ],k∈Z,得x∈[-3π8+kπ, π8+kπ],∴函数y=f(x)的单调增区间为[-3π8+kπ, π8+kπ],k∈Z;2x+π4,x,f(x)的对应值如下表2x+π40π2π3π22πx-π8π83π85π87π8f(x)010-10所以函数y=f(x)一个周期的图象如图:19.解:(1)函数f(x)的定义域为(0, +∞),f'(x)=1-ax.当a=2时,f(x)=x-2lnx,f'(x)=1-2x(x>0),因而f(1)=1,f'(1)=-1,所以曲线y=f(x)在点A(1, f(1))处的切线方程为y-1=-(x-1).即x+y-2=0.(2)由f'(x)=1-ax=x-ax,x>0知:①当a≤0时,f'(x)>0,函数f(x)为(0, +∞)上的增函数,函数f(x)无极值;②当a>0时,由f'(x)=0,解得x=a.又当x∈(0, a)时,f'(x)<0,当x∈(a, +∞)时,f'(x)>0.从而函数f(x)在x=a处取得极小值,且极小值为f(a)=a-alna,无极大值.综上,当a≤0时,函数f(x)无极值;当a>0时,函数f(x)在x=a处取得极小值a-alna,无极大值.20.(I)sinB=1-cos2B=35,由正弦定理得asinA=bsinB,即53sinA=235,解得sinA=12,∵a<b,试卷第5页,总6页,>0得,0<x<2,有f'(x)<0得,x>2,∴f(x)在(0, 2)为增函数,在(2, +∞)为减函数,∴f(x)max=f(2)=2ln2+2;证明:当a=-1,f(x)=2lnx+x2+3x,∵f(x1)+f(x2)=2lnx1+x12+3x1+2lnx2+x22+3x2=0,∴(x1+x2)2+3(x1+x2)=2(x1x2-lnx1x2),令h(t)=t-lnt,∴h'(t)=1-1t=t-1t,由h'(x)>0得,t>1,由h'(x)<0得,0</x<2,有f'(x)<0得,x></b,试卷第5页,总6页,></x≤3}b.{x∈z|0≤x≤3}c.{x∈z|-1≤x≤0}d.{x∈z|-1≤x<0}6.同一平面直角坐标系中,函数y=2x+1与y=21-x的图象()a.关于原点对称b.关于x轴对称c.关于y轴对称d.关于直线y=x对称7.函数y=1+ln(x-1)2在点p(2,>
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