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2019-2020学年北京市某校高三(上)10月质检数学试卷【附答案】

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2019-2020学年北京市某校高三(上)10月质检数学试卷一、选择题(本大题共8道小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的,请把所选答案前的字母按规定要求填涂在&ldquo;答题纸&rdquo;第1-8题的相应位置上))1.已知全集U=R,集合A={x|x+2x&le;0},则集合∁UA等于&nbsp;()A.{x|x&lt;-2或x&gt;0}B.{x|x&le;-2或x&gt;0}C.{x|x&lt;-2或x&ge;0}D.{x|x&le;-2或x&ge;0}2.已知角&alpha;的终边与单位圆交于点(-32,&thinsp;-12),则sin&alpha;的值为(&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;)A.-32B.-12C.32D.123.下列函数中是奇函数,且在区间(0,&thinsp;+&infin;)上是增函数的是()A.y=1xB.y=2xC.y=x+1xD.y=x-1x4.为了得到函数y=cos(12x+&pi;3)的图象,只要把y=cos12x的图象上所有的点()A.向左平移&pi;3个单位长度B.向右平移&pi;3个单位长度C.向左平移2&pi;3个单位长度D.向右平移2&pi;3个单位长度5.&quot;lgx&gt;lgy&rdquo;是&ldquo;x&gt;y&rdquo;的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.如果实数集R的子集X满足任意开区间(a,&thinsp;b)(其中a<b)中都含有x中的元素,则称x在r中稠密,若“r的子集x在r中不稠密”则()a.任意开区间都不含有x中的点b.存在开区间不含有x中的点c.任意开区间都含有x的补集中的点d.存在开区闻含有x的补集中的点7.函数f(x)=xsin2x+cosx的大致图象有可能是()a.试卷第7页,总8页, b.c.d.8.="">0)的根为x1,x2(x1<x2),关于x的方程f(x)=4m+1(m≠4m+1)的为x3,x4(x3<x4),当m变化时,|x4-x2x3-x1|的最小值为()a.162b.8c.82d.16二、填空题(本大题共6道小题,每小题5分,共30分,请将每道题的最简答案填写在“答题纸“第9-14题的相应位置上.))9.已知向量a→=(2, 3="">0,|&phi;|&lt;&pi;2)的部分图象如图所示,则f(x)=________.试卷第7页,总8页, 12.如图所示,某游乐园内摩天轮的中心O点距地面的高度为50m,摩天轮做匀速运动.摩天轮上的一点P自最低点A点起,经过tmin后,点P的高度h=40sin(&pi;6t-&pi;2)+50(单位:m),那么在摩天轮转动一圈的过程中,点P的高度在距地面70m以上的时间将持续4min.13.如图,在△ABC中,BO为边AC上的中线,BG&rarr;=2GO&rarr;,设CD&rarr;&thinsp;//&thinsp;AG&rarr;,若AD&rarr;=15AB&rarr;+&lambda;AC&rarr;(&lambda;&isin;R),则&lambda;的值为________.14.已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数T,对任掌x&isin;R.有f(x+T)=Tf(x)成立.(1)给出下列两个函数:f1(x)=x,f2(x)=ax(0<a<1)其中属于集合m的函数是________.(2)若函数f(x)=sinkx∈m,则实数k的取值集合为________.三、解答题(本大题共6道小题,共80分.解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程;请将解的答案填写在“答题纸”第15-20题的相应位置上))15.已知函数f(x)=23sinxcosx+cos2x-sin2x+a(x∈r)的最大值为5.(ⅰ)求a的值和f(x)的最小正周期;(ⅱ)求f(x)的单调增区间.16.如图,在平面四边形abcd中,da⊥ab,de=1,ec=7,ea=2,∠adc=2π3,∠bec=π3.(ⅰ)求sin∠ced的值;(ⅱ)求be的长.17.在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板abcd试卷第7页,总8页,>0,所以f(x)在(0,&thinsp;10)上单调递增;当10<x<30时,f'(x)<0,所以f(x)在(10, 30="">0时,令f&#39;(x)&gt;0,解得x&lt;-a2或x&gt;a2;令f&#39;(x)&lt;0,解得-a2<x<a2;故此时函数f(x)在(-∞,-a2),(a2,+∞)上递增,在(-a2,a2)上递减,要使函数f(x)的图象与直线y=2只有一个公共点,则只需f(-a2)<2,即43×(-a38)-a2×(-a2)-1<2,解得a<323,故此时0<a<323;当a<0时,令f'(x)>0,解得x<a2或x>-a2;令f&#39;(x)&lt;0试卷第7页,总8页, ,解得a2<x<-a2,故此时函数f(x)在(-∞,a2),(-a2,+∞)上递增,在(a2,-a2)上递减,要使函数f(x)的图象与直线y=2只有一个公共点,则只需g(a2)<2,即43×a38-a2×a2-1<2,解得a>-323,故此时-323<a<0,综上,实数a的取值范围为(-323,+∞).19.(1)由f(x)=xlnx+ax得:f'(x)=lnx+a+1.当a=1时,f'(x)=lnx+2,f(1)=1,f'(1)=2,求得切线方程为y=2x-1(2)令f'(x)=0,得x=e-(a+1),∴当e-(a+1)≤1e,即a≥0时,x∈[1e, e="">0,f(x)单增,此时f(x)min=f(e-(a+1))=-e-(a+1),(Ⅲ)g&#39;(x)=f&#39;(x)+ax-(2a+1)=lnx+a(x-1),&there4;当a&ge;0时,x&isin;(1,&thinsp;2)时lnx&gt;0,a(x-1)&ge;0,g&#39;(x)&gt;0恒成立,函数y=g(x)在x&isin;(1,&thinsp;2)时单调递增,充分条件成立;又当a=-12时,代入g&#39;(x)=lnx-12x+12,设h(x)=g&#39;(x)=lnx-12x+12,x&isin;(1,&thinsp;2),则h&#39;(x)=2-x2x&gt;0恒成立&there4;当x&isin;(1,&thinsp;2)时,h(x)单调递增.又h(1)=0,&there4;当x&isin;(1,&thinsp;2)时,h(x)&gt;0恒成立.而h(x)=g&#39;(x),&there4;当x&isin;(1,&thinsp;2)时,g&#39;(x)&gt;0恒成立,函数y=g(x)单调递增.&there4;必要条件不成立综上,a&ge;0是函数y=g(x)在x&isin;(1,&thinsp;2)时单调递增的充分不必要条件.试卷第7页,总8页, 20.(1)由题意,可写出如下的完美数表:11-11此时,p12=a11a21+a12a22=1&times;(-1)+1&times;1=0,&there4;此完美数表符合条件.(2)证明:假设存在10行10列的完美数表A.根据完美数表的定义,可以得到以下两个结论:(1)把完美数表的任何一列的数变为其相反数(即+1均变为-1,而-1均变为+1),得到的新数表是完美数表;(2)交换完美数表的任意两列,得到的新数表也是完美数表.完美数表A反复经过上述两个结论的变换,前三行可以为如下形式:1&hellip;11&hellip;11&hellip;11&hellip;11&hellip;11&hellip;1-1&hellip;-1-1&hellip;-11&hellip;1-1&hellip;-11&hellip;1-1&hellip;-1⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮} x&nbsp;} y&nbsp;} z&nbsp;} w&nbsp;在这个新数表中,设前三行中的数均为1的有x列,前三行中&ldquo;第1,2行中的数为1,且第3行中的数为-1&rdquo;的有y列,前三行中&ldquo;第1,3行中的数为1,且第2行中的数为-1&rdquo;的有z列,前三行中&ldquo;第1行中的数为1,且第2,3行中的数为-1&rdquo;的有w列(如上表所示),则x+y+z+w=10①由p12=0,得x+y=z+w;&nbsp;②由p13=0,得x+z=y+w;&nbsp;③由p23=0,得x+w=y+z.④解方程组①,②,③,④,得x=y=z=w=52.这与x,y,z,w&isin;N矛盾,所以不存在10行10列的完美数表.(Ⅲ)证明:记第1列前l行中的数的和a11+a21+...+al1=X1,第2列前l行中的数的和a12+a22+...+al2=X2,&hellip;&hellip;,第n列前l行中的数的和a1n+a2n+...+aln=Xn,∵对于任意的i=1,2,&hellip;,l和j=1,2,&hellip;,k,都有aij=1,&there4;X1=X2=⋯=Xk=l.又∵对于任意s,t(s&ne;t),都有pst=0,&there4;X12+X22+⋯+Xn2=ln.又∵X12+X22+⋯+Xn2&ge;X12+X22+⋯+Xk2=l2k,&there4;ln&ge;l2k,即kl&le;n.试卷第7页,总8页</a<0,综上,实数a的取值范围为(-323,+∞).19.(1)由f(x)=xlnx+ax得:f'(x)=lnx+a+1.当a=1时,f'(x)=lnx+2,f(1)=1,f'(1)=2,求得切线方程为y=2x-1(2)令f'(x)=0,得x=e-(a+1),∴当e-(a+1)≤1e,即a≥0时,x∈[1e,></x<-a2,故此时函数f(x)在(-∞,a2),(-a2,+∞)上递增,在(a2,-a2)上递减,要使函数f(x)的图象与直线y=2只有一个公共点,则只需g(a2)<2,即43×a38-a2×a2-1<2,解得a></a2或x></x<a2;故此时函数f(x)在(-∞,-a2),(a2,+∞)上递增,在(-a2,a2)上递减,要使函数f(x)的图象与直线y=2只有一个公共点,则只需f(-a2)<2,即43×(-a38)-a2×(-a2)-1<2,解得a<323,故此时0<a<323;当a<0时,令f'(x)></x<30时,f'(x)<0,所以f(x)在(10,></a<1)其中属于集合m的函数是________.(2)若函数f(x)=sinkx∈m,则实数k的取值集合为________.三、解答题(本大题共6道小题,共80分.解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程;请将解的答案填写在“答题纸”第15-20题的相应位置上))15.已知函数f(x)=23sinxcosx+cos2x-sin2x+a(x∈r)的最大值为5.(ⅰ)求a的值和f(x)的最小正周期;(ⅱ)求f(x)的单调增区间.16.如图,在平面四边形abcd中,da⊥ab,de=1,ec=7,ea=2,∠adc=2π3,∠bec=π3.(ⅰ)求sin∠ced的值;(ⅱ)求be的长.17.在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板abcd试卷第7页,总8页,></x2),关于x的方程f(x)=4m+1(m≠4m+1)的为x3,x4(x3<x4),当m变化时,|x4-x2x3-x1|的最小值为()a.162b.8c.82d.16二、填空题(本大题共6道小题,每小题5分,共30分,请将每道题的最简答案填写在“答题纸“第9-14题的相应位置上.))9.已知向量a→=(2,></b)中都含有x中的元素,则称x在r中稠密,若“r的子集x在r中不稠密”则()a.任意开区间都不含有x中的点b.存在开区间不含有x中的点c.任意开区间都含有x的补集中的点d.存在开区闻含有x的补集中的点7.函数f(x)=xsin2x+cosx的大致图象有可能是()a.试卷第7页,总8页,>

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2021-11-24 15:01:34 页数:8
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文章作者: 真水无香

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