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2019-2020学年北京市某校高三(上)统练数学试卷(六)【附答案】

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2019-2020学年北京市某校高三(上)统练数学试卷(六)一、选择题)1.已知集合A={0,1,2},B={1,m}.若A&cap;B=B,则实数m的值是(&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;)A.0B.2C.0或2D.0或1或22.已知各项均不为0的等差数列{an},满足2a3-a72+2a11=0,数列{bn}是等比数列,且b7=a7,则b6&sdot;b8=()A.11B.12C.14D.163.在△ABC中,若A=&pi;3,cosB=277,b=2,则a=()A.7B.5C.3D.34.若0<m<1,则(>logm(1-m)B.logm(1+m)&gt;0C.1-m&gt;(1+m)2D.(1-m)13&gt;(1-m)125.如表定义函数f(x):x12345f(x)54312对于数列{an},a1=4,an=f(an-1),n=2,3,4,&hellip;,则a2019的值是()A.1B.2C.5D.46.已知平面向量a&rarr;=(1,&thinsp;-2),b&rarr;=(2,&thinsp;1),c&rarr;=(-4,&thinsp;-2),则下列结论中错误的是()A.向量c&rarr;与向量b&rarr;共线B.若c&rarr;=&lambda;1a&rarr;+&lambda;2b&rarr;(&lambda;1,&thinsp;&lambda;2&isin;R),则&lambda;1=0,&lambda;2=-2C.对同一平面内任意向量d&rarr;,都存在实数k1,k2,使得d&rarr;=k1b&rarr;+k2c&rarr;D.向量a&rarr;在向量b&rarr;方向上的投影为07.数列{an}是等差数列,{bn}是各项均为正数的等比数列,公比q&gt;1,且a5=b5,则()A.a3+a7&gt;b4+b6B.a3+a7&ge;b4+b6C.a3+a7<b4+b6<d.a3+a7=b4+b68.已知函数f(x)=a⋅2x,x≤0log12x,x>0 ,若关于x的方程f(f(x))=0有且仅有一个实数解,则实数a的取值范围是()A.(-&infin;,&thinsp;0)B.(-&infin;,&thinsp;0)&cup;(0,&thinsp;1)C.(0,&thinsp;1)D.(0,&thinsp;1)&cup;(1,&thinsp;+&infin;)试卷第5页,总5页, 二、填空题)9.已知sin&alpha;&sdot;cos&alpha;=18,且&pi;4&lt;&alpha;&lt;&pi;2,则cos&alpha;-sin&alpha;=________.10.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S7=42,则a2+a3+a7=________.11.已知向量a&rarr;=(1,&thinsp;2),b&rarr;=(-2,&thinsp;3),c&rarr;=(4,&thinsp;5),若(a&rarr;+&lambda;b&rarr;)&perp;c&rarr;,则实数&lambda;=________.12.已知函数f(x)=sinx若对任意的实数&alpha;&isin;(-&pi;4,-&pi;6),都存在唯一的实数&beta;&isin;(0,&thinsp;m),使f(&alpha;)+f(&beta;)=0,则实数m的最大值是________.13.已知平面向量a&rarr;与b&rarr;的夹角为&pi;6,|a&rarr;|=3,|b&rarr;|=1,则|a&rarr;-b&rarr;|=________;若平行四边形ABCD满足AB&rarr;=a&rarr;+b&rarr;,AD&rarr;=a&rarr;-b&rarr;,则平行四边形ABCD的面积为________.14.给定集合An={1,&thinsp;2,&thinsp;3,&thinsp;...,&thinsp;n},映射f:An&rarr;An满足:①当i,j&isin;An,i&ne;j时,f(i)&ne;f(j);②任取m&isin;An,若m&ge;2,则有m&isin;{f(1),&thinsp;f(2),&thinsp;...,&thinsp;f(m)};则称映射f:An&rarr;An是一个&ldquo;优映射&rdquo;.例如:用表1表示的映射f:A3&rarr;A3是一个&ldquo;优映射&rdquo;.表1i123f(i)231表2i1234f(i)3(1)已知表2表示的映射f:A4&rarr;A4是一个优映射,请把表2补充完整(只需填出一个满足条件的映射);(2)若映射f:A10&rarr;A10是&ldquo;优映射&rdquo;,且方程f(i)=i的解恰有6个,则这样的&ldquo;优映射&rdquo;的个数是________.三、解答题)15.已知函数f(x)=2cosx(sinx+3cosx)-3.(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)若f(x)在区间[m,&pi;6]上的最小值为-2,求m的最大值.16.设等比数列{an}(n&isin;N*)的前n项和为Sn,且Sn=4an-a,其中a是不为零的常数.(1)a=3时,求数列{an}的通项公式;(2)在(1)的条件下,若数列{bn}(n&isin;N*)满足bn+1=bn+an(n&isin;N*),b1=2,求数列{bn}(n&isin;N*)的通项公式.17.已知函数f(x)=lnx-ax2+2ax.(Ⅰ)若a=-1,求曲线y=f(x)在点(1,&thinsp;f(1))处的切线方程;(Ⅱ)若f(x)&le;x恒成立,求实数a的取值范围.试卷第5页,总5页, 参考答案与试题解析2019-2020学年北京市某校高三(上)统练数学试卷(六)一、选择题1.C2.D3.A4.D5.C6.C7.C8.B二、填空题9.-3210.1811.-212.3&pi;413.1,314.根据&ldquo;优映射&rdquo;的定义可得,.2011三、解答题15.(1)f(x)=2cosx(sinx+3cosx)-3=2cosx&sdot;sinx+23cos2x-3=sin2x+3cos2x=2sin(2x+&pi;3).由2k&pi;-&pi;2&le;2x+&pi;3&le;2k&pi;+&pi;2,求得-5&pi;12+k&pi;&le;x&le;&pi;12+k&pi;,k&isin;Z.所以f(x)的单调递增区间是[-5&pi;12+k&pi;,&pi;12+k&pi;],k&isin;Z.(2)在区间[m,&pi;6]上,&there4;2x+&pi;3&isin;[2m+&pi;3,&thinsp;2&pi;3].要使得f(x)在区间[m,&pi;6]上的最小值为-2,2sin(2x+&pi;3)在区间[m,&pi;6]上的最小值为-1,&there4;2m+&pi;3&le;-&pi;2,&there4;m&le;-5&pi;12,即m的最大值为-5&pi;12.16.当a=3时,Sn=4an-3,则当n&ge;2时,Sn-1=4an-1-3,两式作差得Sn-Sn-1=4an-3-4an-1+3,即an=4an-4an-1,得3an=4an-1,即anan-1=43,即数列{an}是公比q=43的等比数列,当n=1时,S1试卷第5页,总5页, =4a1-3=a1,得3a1=3,a1=1,则an=(43)n-1.∵bn+1=bn+an(n&isin;N*),&there4;bn+1-bn=(43)n-1.则b2-b1=(43)0=1,b3-b2=(43)1.&hellip;bn-bn-1=(43)n-2.等式两边同时相加得bn-b1=1+(43)+(43)2+...+(43)n-2=1-(43)n-11-43=-3+3&sdot;(43)n-1.即bn=b1-3+3&sdot;(43)n-1=2-3+3&sdot;(43)n-1=-1+3&sdot;(43)n-1,即数列{bn}(n&isin;N*)的通项公式为bn=-1+3&sdot;(43)n-1.17.(I)函数f(x)的定义域为(0,&thinsp;+&infin;).当a=-1时,f(x)=lnx+x2-2x.&there4;f&#39;(x)=1x+2x-2,f&#39;(0)=1,且f(1)=-1.所以曲线y=f(x)在点(1,&thinsp;f(1))处的切线方程为y-(-1)=x-1,即x-y-2=0.(&thinsp;II)若f(x)&le;x恒成立,即f(x)-x&le;0恒成立.设g(x)=f(x)-x=lnx-ax2+(2a-1)x.只要g(x)max&le;0即可;g&#39;(x)=-2ax2+(2a-1)x+1x=-(2ax-1)(x-1)x.①当a=0时,令g&#39;(x)=0,得x=1.x,g&#39;(x),g(x)变化情况如下表:x(0,&thinsp;1)1(1,&thinsp;+&infin;)g&#39;(x)+0-g(x)↗极大值↘所以g(x)max=g(1)=-1&lt;0,故满足题意.②当a&gt;0时,令g&#39;(x)=0,得x=-12a(舍),或x=1;x,g&#39;(x),g(x)变化情况如下表:x(0,&thinsp;1)1(1,&thinsp;+&infin;)试卷第5页,总5页, g&#39;(x)+0-g(x)↗极大值↘所以g(x)max=g(1)=a-1&le;0,得0<a≤1.③当a<0时,存在x=2-1a>1,满足g(2-1a)=ln(2-1a)&gt;0,所以f(x)&lt;0不能恒成立,所以a&lt;0不满足题意.综上,实数a的取值范围为[0,&thinsp;1].试卷第5页,总5页</a≤1.③当a<0时,存在x=2-1a></b4+b6<d.a3+a7=b4+b68.已知函数f(x)=a⋅2x,x≤0log12x,x></m<1,则(>

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2021-11-24 15:01:35 页数:5
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文章作者: 真水无香

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