2020-2021学年北京市朝阳区七年级上册期中数学试卷及答案

2020-2021学年北京市朝阳区七年级上册期中数学试卷及答案一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.如果上升8℃记作+8℃，那么-5℃表示（　　）A.上升5℃B.下降5℃C.上升3℃D.下降3℃2.2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥-港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为（　　）A.5.5×103B.55×103C.5.5×104D.6×1043.单项式-的系数和次数分别是（　　）A.-3和2B.-3和3C.-和2D.-和34.下列各组数中，互为相反数的是（　　）A.-（-1）与1B.（-1）2与1C.|-1|与1D.-12与15.下列木棍的长度中，最接近9厘米的是（　　）A.10厘米B.9.9厘米C.9.6厘米D.8.6厘米6.已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为（　　）A.-6B.6C.-2或6D.-2或307.实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（　　）A.a＞cB.b+c＞0C.|a|＜|d|D.-b＜d8.大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计了一种新的加减记数法．比如：9写成，；198写成，；7683写成，．总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算=（　　）A.1990B.2134C.2068D.3024 二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）1.赋予式子“ab”一个实际意义：______．2.绝对值大于2.4小于7.1的负整数有______．3.一根铁丝的长为5a＋4b，剪下一部分围成一个长为a，宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下________．4.若,那么的值为________．5.如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是______℃．6.已知A=2x2+3ax-2x-1，B=-x2+ax-1，且3A+6B的值与x无关，则a的值为______．7.现定义运算“*”，对于任意有理数a，b，满足a*b=．如5*3=2×5-3=7，*1=-2×1=-，计算：2*（-1）=______；若x*3=5，则有理数x的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）8.先化简，再求值：．其中．四、解答题（本大题共8小题，共56.0分）9.画数轴，并在数轴上表示下列各数：-2，，4，0.5，-（-2）．并用“＜”连接．10. 计算：（1）（-12）-（+20）+（-8）-15（2）（-81）÷（3）（4）（5）（-2）2×5-（-2）3÷4（6）-14-（1-0.5）×1.合并同类项：4a2+3b2+2ab-2a2+4b2-ab．2.2019年国庆节，全国从1日到7日放假七天，高速公路免费通行，各地景区游人如织．其中，某著名景点，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化（万人）+3.1+1.78-0.58-0.8-1-1.6-1.15（1）10月3日的人数为______万人．（2）七天假期里，游客人数最多的是10月______日，达到______万人．游客人数最少的是10月______日，达到______万人．（3）请问此风景区在这八天内一共接待了多少游客？（4）如果你也打算在下一个国庆节出游此景点，对出行的日期有何建议？ 1.计算下图阴影部分面积：（1）用含有a，b的代数式表示阴影面积；（2）当a=1，b=2时，其阴影面积为多少？2.定义：f（a，b）是关于a，b的多项式，如果f（a，b）=f（b，a），那么f（a，b）叫做“对称多项式”．例如，如果f（a，b）=a2+a+b+b2，则f（b，a）=b2+b+a+a2，显然，所以f（a，b）=f（b，a）是“对称多项式”．（1）f（a，b）=a2-2ab+b2是“对称多项式”，试说明理由；（2）请写一个“对称多项式”，f（a，b）=______（不多于四项）；（3）如果f1（a，b）和f2（b，a）均为“对称多项式”，那么f1（a，b）+f2（a，b）一定是“对称多项式”吗？如果一定，请说明理由，如果不一定，请举例说明．3.在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．（1）仿照图1，在图2中补全672的“竖式”；（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图3所示．若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为______（用含a的代数式表示）． 1.阅读下面材料，回答问题距离能够产生美．唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无．当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅而是尚未相遇便注定无法相聚”距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB．（1）当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB=OB=|b|-|a|=b-a=|a-b|．（2）当A，B两点都不在原点时，①如图2，点A，B都在原点的右边，AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|；②如图3，点A，B都在原点的左边，AB=OB-OA=|b|-|a|=-b-（-a）=a-b=|a-b|；③如图4，点A，B在原点的两边，AB=OA+OB=|a|+|b|=a+（-b）=a-b=|a-b|．综上，数轴上A，B两点的距离AB=|a-b|．利用上述结论，回答以下三个问题：（1）若数轴上表示x和-2的两点之间的距离是4，则x=______；（2）若代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，则x的取值范围是______；（3）若未知数x，y满足（|x-1|+|x-3|）（|y-2|+|y-1|）=6，则代数式x+2y的最大值是______，最小值是______． 五、填空题（本大题共1小题，共3.0分）1.用四舍五入法取近似数，1.804≈______（精确到百分位） 答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可．此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．【解答】解：如果上升8℃记作+8℃，那么-5℃表示下降5℃；故选：B．2.【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：55000=5.5×104．故选：C．3.【答案】D【解析】解：根据单项式定义得：单项式-的系数是-，次数是3．故选：D．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．4.【答案】D【解析】解：A、-（-1）=1，所以A选项错误；B、（-1）2=1，所以B选项错误；C、|-1|=1，所以C选项错误；D、-12=-1，-1与1互为相反数，所以D选项正确．故选：D．根据相反数得到-（-1），根据乘方得意义得到（-1）2=1，-12 =-1，根据绝对值得到|-1|=1，然后根据相反数的定义分别进行判断．本题考查了相反数：a的相反数为-a．也考查了绝对值与有理数的乘方．5.【答案】D【解析】解：方法一：“四舍”得到的9最大是9.4，“五入”得到的9最小是8.5，故在各选项中，最接近9厘米的是8.6厘米．故选：D．方法二：∵9-8.6=0.4，9.6=9=0.6，9.9-9=0.9，10-9=1，∴差值最小的是8.6，即8.6cm最接近9厘米．故选：D．结合选项可知：要考虑9是一个一位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的9最大是9.4，“五入”得到的9最小是8.5，由此解答问题即可．此题主要考查了数字常识，取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2-4x.方程两边同时乘以2，再化出2x2-4x求值.【解答】解：x2-2x-3=0，2（x2-2x-3）=0，2x2-4x-6=0，2x2-4x=6，故选B.7.【答案】D【解析】解：根据数轴，-5＜a＜-4，-2＜b＜-1，0＜c＜1，d=4，∵-5＜a＜-4，0＜c＜1，∴a＜c，故A错误；∵-2＜b＜-1，0＜c＜1，∴b+c＜0，故B错误；∵-5＜a＜-4，d=4，∴|a|＞|d|，故C错误；∵1＜-b＜2，d=4，∴-b＜d，故D正确．故选：D．观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．8.【答案】C 【解析】解：由题意知=5000-201+30=4829，=3000-240+1=2761，∴=4829-2761=2068，故选：C．先根据新定义计算出=5000-201+30=4829，=3000-240+1=2761，再代入计算可得答案．本题考查数的十进制，解题的关键是掌握新定义并熟练加以运用．9.【答案】长和宽分别为a，b的矩形的面积【解析】【分析】本题考查代数式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的语句．根据题意可以写出一个符合题目中代数式的语句，本题的答案不唯一，只要符合实际即可．【解答】解：赋予式子“ab”一个实际意义：长和宽分别为a，b的矩形的面积，故答案为：长和宽分别为a，b的矩形的面积．10.【答案】-3、-4、-5、-6、-7【解析】解：∵绝对值大于2.4小于7.1的负整数的绝对值有：3、4、5、6、7，∴绝对值大于2.4小于7.1的负整数有-3、-4、-5、-6、-7．故答案为：-3、-4、-5、-6、-7．根据有理数大小比较的方法，判断出绝对值大于2.4小于7.1的负整数的绝对值有：3、4、5、6、7，即可判断出满足题意的负整数有哪些．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．11.【答案】3a+2b【解析】解：剪下的长方形的周长为2（a+b）则这根铁丝还剩下5a+4b-2（a+b）=3a+2b．先求出剪下的长方形的周长为2（a+b），再用铁丝的总长减去长方形的周长，即得剩下的铁丝长．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．12.【答案】9【解析】【分析】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．根据非负数的性质可求出m、n的值，再将它们代入mn 中求解即可．【解答】解：∵m、n满足|m+3|+（n-2）2=0，∴m+3=0，m=-3；n-2=0，n=2；则mn=（-3）2=9．故答案为9.13.【答案】11【解析】【分析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键.求出每天的最高气温与最低气温的差，再比较大小即可.【解答】解：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃-5℃=8℃；周六的日温差=15℃-7℃=8℃；周日的日温差=16℃-5℃=11℃，∴这7天中最大的日温差是11℃．故答案为11．14.【答案】【解析】解：3A+6B=3（2x2+3ax-2x-1）+6（-x2+ax-1）=6x2+9ax-6x-3-6x2+6ax-6=（15a-6）x-9因为结果的值与x无关，所以15a-6=0解得a=故答案为：把A、B表示的值代入3A+6B，合并同类项，由于结果的值与x无关，即含x的项的系数为0，得关于a的方程，求解即可．本题考查了整式的加减．掌握合并同类项的法则是解决本题的关键．15.【答案】5；4【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是理解题目所给的定义中包含的运算及运算顺序．因为2＞-1，故2*（-1）按照a*b=2a-b计算；x*3=5，则分x≥3与x ＜3两种情况求解．【解答】解：∵2＞-1，∴根据定义a*b=得：2*（-1）=2×2-（-1）=4+1=5．而若x*3=5，当x≥3，则x*3=2x-3=5，x=4；当x＜3，则x*3=x-2×3=5，x=11，但11＞3，这与x＜3矛盾，所以种情况舍去．即：若x*3=5，则有理数x的值为4故答案为5；4．16.【答案】解：原式=2a2b+2ab2-2a2b+2-ab2-2=ab2，当a=1，b=-3时，原式=1×（-3）2=9．【解析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．17.【答案】解：-2＜-1＜0.5＜-（-2）＜4．【解析】先在数轴上表示出各个数，再根据有理数的大小比较法则比较即可．本题考查了数轴，相反数和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．18.【答案】解：（1）原式=-12-20-8-15=-55；（2）原式=81×××=1；（3）原式=（-+）×（-36）=-8+9-2=-1；（4）原式=-9-6+6=-9；（5）原式=20+2=22；（6）原式=-14-××（-7）=-14+=-．【解析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式从左到右依次计算即可求出值；（3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值；（4）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（5）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（6）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：4a2+3b2+2ab-2a2+4b2-ab=（4a2-2a2）+（3b2+4b2）+（2ab-ab ）=2a2+7b2+ab．【解析】根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母部分不变．20.【答案】5.2 2 5.78 7 0.65【解析】解：（1）由题意可知：0.9+3.1+1.78-0.58=5.2万人，故答案5.2万．（2）分别求出每天的人数：4，5.78，5.2，4.4，3.4，1.8，0.65，由此可知人数最多的是2号，5.78万人，人数最少的是7号，0.65万人，故答案为2，5.78，7，0.65；（3）0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.65=26.13万人，∴此风景区在这八天内一共接待了26.13万游客；（4）最好在十一后几天出行，人数较少．（1）由题意可知：0.9+3.1+1.78-0.58=5.2万人；（2）分别求出每天的人数：4，5.78，5.2，4.4，3.4，1.8，0.65，即可求解；（3）求出每天人数，再求和得：0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.65=26.13万人；（4）最好在十一后几天出行，人数较少．本题考查正数与负数；理解题意，利用正数负数求出每天的人数是解题的关键．21.【答案】解：（1）根据题意得：4a2+2ab+3b2；（2）当a=1，b=2时，原式=4+4+12=20．【解析】（1）由三个矩形面积之和表示出阴影部分面积即可；（2）将a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】a+b，答案不唯一【解析】解：（1）∵f（b，a）=a2-2ab+b2，则f（a，b）=f（a，b），故f（a，b）=a2-2ab+b2是“对称多项式”；（2）f（a，b）=a+b，答案不唯一故答案为：a+b，答案不唯一；（3）不一定是，原因：当f1（a，b）=a+b，f2=-a-b，都是对称多项式，而f1（a，b）+f2（a，b）=0，是单项式，不是多项式．（1）根据对称多项式的定义，把多项式中的a，b互换，多项式不变就是，据此即可判断；（2）根据定义即可写出，答案不唯一；（3）根据两个多项式的和不一定是多项式即可判断．本题考查了整式的运算，理解对称多项式的定义是关键．23.【答案】解：（1） （2）a+50.【解析】解：（1）见答案；（2）设这个两位数的十位数字为b，由题意得，2ab=10a，解得b=5，所以，这个两位数是10×5+a=a+50．故答案为：a+50．【分析】（1）观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解即可；（2）设这个两位数的十位数字为b，根据图3，利用十位数字与个位数字的乘积的2倍的关系列出方程用a表示出b，然后写出即可．本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，观察出前两行的数与两位数的十位和个位上的数字的关系是解题的关键．24.【答案】-6或2 -1≤x≤2 5 0【解析】解：（1）若数轴上表示x和-2的两点之间的距离是4，则|x+2|=4解得x=-6或x=2故答案为：-6或2；（2）若代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，表示在数轴上找一点x，到-1和2的距离之和最小，显然这个点x在-1和2之间故答案为：-1≤x≤2；（3）∵（|x-1|+|x-30|）（|y-2|+|y-1|）=6又∵|x-1|+|x-3|的最小值为2，|y-2|+|y-1|的最小值为3∴1≤x≤3，1≤y≤2∴代数式x+2y的最大值是5，最小值是0故答案为：5；0．（1）根据题意得绝对值方程，求解即可；（2）若代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，表示在数轴上找一点x，到-1和2的距离之和最小，据此可解；（3）分别得出|x-1|+|x-3|的最小值为2和|y-2|+|y-1|的最小值为3，从而得出x和y的范围，则问题得解．本题考查了数轴上的点与点之间的距离及代数式的最值问题，明确数轴上的点之间的距离及绝对值的运算法则，是解题的关键．25.【答案】1.80 【解析】解：1.804≈1.80（精确到百分位）．故答案为1.80．把千分位上的数字4进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．