吉林省2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（Word版附解析）

高一数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第五章5.3.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若角的终边经过点，则（）A.B.7C.D.2.函数的定义域为（）A.B.C.D.3.已知集合，则（）A.B.C.D.4.已知幂函数为偶函数，则（）A.-1B.4C.-4D.25巴布亚企鹅，属鸟类，是企鹅家族中游泳速度最快的种类，时速可达36千米，也是鸟类中当之无愧的游泳冠军，其模样憨态有趣，有如绅士一般，十分可爱，被称为“绅士企鹅”，若小迪是一只鸟，则“小迪是巴布亚企鹅”是“小迪会游泳”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6在某个时期，某湖泊的蓝藻每天以5%的增长率呈指数增长，则经过2天后，该湖泊的蓝藻变为原来的（）A.1.1倍B.1.25倍C.1.1025倍D.1.0025倍7.已知是定义在上的偶函数，当时，，则（）A.-8B.-4C.4D.88.已知，则（） A.B.C.D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9，已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且对应值如下表.2345678112.1156.88-12.9610.98-35.32-57.24-99.15则在下列区间内一定有零点的是（）A.C.B.D.10.下列命题是真命题的是（）A.与是终边相同的角B.C.D.若角是第二象限角，则可能是第三象限角11.人们常用里氏震级表示地震的强度，（单位：焦耳）表示地震释放出的能量，其关系式可以简单地表示为（为常数），已知甲地发生的里氏5.0级地震释放出的能量约为焦耳，则（）A.B.C.乙地发生的里氏3.2级地震释放出的能量为焦耳D.甲地发生的里氏5.0级地震释放出的能量是丙地发生的里氏4.3级地震释放出的能量的倍12.已知函数，若，则（）A.B.若，则C.D.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.__________.14.已知正数满足，则的最小值为__________.15.已知，则__________.16.已知函数恰有3个零点，则的取值范围为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）已知一个扇形的周长为14，圆心角的弧度数为.（1）求这个扇形的半径；（2）求这个扇形的面积.18.（12分）已知实数满足且，且函数满足.（1）求的值；（2）求在上的值域.19.（12分）已知.（1）若，求的值；（2）求的值.20.（12分）已知函数满足.（1）求的解析式；（2）解不等式.21.（12分）某厂家生产某类产品进行销售，已知该厂家的该类产品年销量（单位：万件）与年广告宣传费用 （单位：万元）之间满足关系式，生产该类产品每年的固定投入费用为8万元，每年政府的专项补贴为万元，每件产品的生产费用为64元.已知该厂家销售的该类产品的产品单价每件产品的生产费用平均每件产品的广告宣传费用，且该厂家以此单价将其生产的该类产品全部售出.（1）请写出该类产品的年度总利润（单位：万元）与年广告宣传费用（单位：万元）之间的函数关系式.（注：年度总利润年销售总收入+年度政府的专项补贴-总成本，总成本固定投入费用+生产总费用+年广告宣传费用）（2）试问该厂家应投入多少万元的广告宣传费用，才能使该类产品的年度总利润最大？并求出最大年度总利润.22.（12分）已知函数为奇函数.（1）求的值；（2）试判断的单调性，并用定义证明；（3）设函数，若，函数的两个零点分别为，函数的两个零点分别为，求的最大值. 高一数学试卷参考答案1.B由三角函数的概念可得.2.C令，得.3.D由题意得，则.4.B令，得或4.当时，为奇函数，不符合题意，舍去.当时，为偶函数，符合题意.5.B会游泳的鸟有很多种，巴布亚企鹅是其中的一种，则“小迪是巴布亚企鹅”可以推出“小迪会游泳”，但“小迪会游泳”并不能推出“小迪是巴布亚企鹅”.6.C该湖泊的蓝澡变为原来的倍.7.D由，解得，则.因为是定义在上的偶函数，所以.8.A由题意可得.因为函数在上单调递增.所以，则.9.BCD因为的图象是一条连续不断的曲线，且，所以根据零点存在性定理可得在区间内一定存在零点.10.AD因为，所以与是终边相同的角，正确.，B错误.错误.若角是第二象限角.则，则可能是第一象限角或第三象限角，D正确.11.BD由题意可得，即，解得，A错误，B正确.若，则 错误.若，则，D正确.12.ABD因为的定义域为，且，所以是奇函数.因为函数在上都单调递减，所以在上是减函数.由，得，即，则正确.因为，所以，则，所以，B正确.因为在上是增函数.且，所以，即错误.因为，所以，因为幂函数在上单调递增，所以正确.13.原式.14.，当且仅当，即时，等号成立.15.令，则，则.因为，所以.16.当时，令，得，因为函数与函数的图象在上有2个公共点，即在上有2个零点，则在上只有1个零点.当时，在上有唯一零点，符合题意.当时，的图象的对称轴为，在轴右侧，开口向下，且0，则在上有唯一零点，符合题意.当时，的图象的对称轴为，在轴左侧，开口向上，，则，解得.故的取值范围为.17.解：（1）设这个扇形的半径为，弧长为，则， 且，解得，（2）这个扇形的面积.18.解：（1）由题意得，则解得.（2）因为在上单调递减，所以，，故在上的值域为.19.解：（1）由，得.因为，所以，由，可得，代入中，解得，.（2）原式 .20.解：（1）令，得，则，故.（2）因为，所以不等式等价于.因为在上单调递增，所以，即解得，故不等式.21.解：（1）由题意知，当年生产量为万件时，总成本为（万元），当销售量为万件时，年销售总收入为（万元），由题意得，即.（2）由（1）得，因为，所以，则101.，当且仅当，即时，等号成立.故该厂家应投入11万元的广告宣传费用，才能使该类产品的年度总利润最大，最大年度总利润为89万元.22.解：（1）由，可得，即，化简得， 故.（2）在上单调递增.由（1）得.任取，且，则，因为，所以，所以，即，故在上单调递增.（3）由题意得.由，得，即，由，得，则，又因为，所以，