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河南省顶级名校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题(Word版附解析)
河南省顶级名校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题(Word版附解析)
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高一12月月考数学试题第Ⅰ卷一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.已知,且为第二象限角,则()A.B.C.D.3.函数的零点一定位于区间()A.B.C.D.4.的值为()A.B.C.D.5.“”是“”的()条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要6.已知,则()A.B.C.D.7.若对于任意的,不等式恒成立,则实数a的取值范围为()A.B.C.D.8.设函数,则满足的x的取值范围是()A.B.C.D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9.下列结论中,正确的有() A.B.C.D.10.若,则下列结论正确的是()A.B.C.D.11.若a,,,则下列说法正确的是()A.的最大值为B.的最小值是4C.的最大值为2D.的最小值为12.函数则下列结论正确的是()A.当时,函数的单调增区间为B.不论a为何值,函数既没有最小值,也没有最大值C.不论a为何值,函数的图象与x轴都有交点D.存在实数a,使得函数为上的减函数第Ⅱ卷三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.在平面直角坐标系中,点位于第______象限.14.函数(,且)的图象过定点A,则点A的坐标是______.15.设,且,则______.16.若扇形周长为10,当其面积最大时,其扇形内切圆的半径r为______.四、解答题:本题共6小题,共70分.第17题10分,其他每题12分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)化简求值:(1); (2).18.(本小题满分12分)已知.(1)化简;(2)若是第四象限角,且,求的值.19.(本小题满分12分)已知二次函数.(1)当a取何值时,不等式对一切实数x都成立;(2)若在区间内恰有一个零点,求实数a的取值范围。20.(本小题满分12分)已知二次函数,不等式的解集为.(1)求函数的解析式;(2)解关于x的不等式(其中).21.(本小题满分12分)科技创新在经济发展中的作用日益凸显.某科技公司为实现9000万元的投资收益目标,准备制定一个激励研发人员的奖励方案:当投资收益达到3000万元时,按投资收益进行奖励,要求奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,奖金总数不低于100万元,且奖金总数不超过投资收益的20%.(1)现有三个奖励函数模型:①,②,③.试分析这三个函数模型是否符合公司要求.(2)根据(1)中符合公司要求的函数模型,要使奖金达到350万元,公司的投资收益至少为多少万元?22.(本小题满分12分)已知定义域为的函数满足对任意,都有.(1)求证:是奇函数;(2)设,且当时,,求不等式的解. 高一12月月考数学试题参考答案第Ⅰ卷一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.A2.C3.B4.C5.B6.D【详解】∵,∴.故选:D.7.C【详解】不等式可化为,,令,由题意可得,,当且仅当,即时等号成立,,所以实数a的取值范围为.故选:C.8.D【详解】因为,当时,显然单调递减;当时,也是单调递减;且,即函数图像连续不断,所以在其定义域上单调递减,由可得,解得.故选:D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9.AD10.AB11.ACD12.ABD第II卷三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.四【详解】,,∴在第四象限.14.. 15.20【详解】依题意有,,∴,,,∴.故答案为:2016.四、解答题:本题共6小题,共70分.第17题10分,其他每题12分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解答:(1)原式……5分(2)原式.……10分18.解:(1).……6分(2)∵,即,……8分又是第四象限角,∴.……10分∴.……12分19.解:(1)为二次函数,则,当时,二次函数图象开口向上,不等式不对一切实数x都成立,不满足题意;当时,则有,解得.故当时,不等式对一切实数x都成立.……4分(2)i.当仅有一个零点时,由,此时零点为,符合题意;……6分 ii.当有两个零点时,.①当,则由解得另一个零点为,符合题意;……8分②当,则由解得另一个零点为,符合题意;…10分③当,由零点存在定理,则,解得.综上,在区间内恰有一个零点时,实数a的取值范围为.……12分20.【详解】(1)由题意在中,的解集为∴的根为,2∴,,解得:,∴.……4分(2)由题意及(1)得,,在中,∴,即当时,不等式化为:,解得:,……5分当时,,则不等式的解为:或.……6分当时,,不等式化为,即,若,即,则不等式化为:,其解集为空集.……8分若,即,则不等式的解集为,……10分若,即,则不等式的解集为,综上所述:当时,不等式的解集为,当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为; 当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为.……12分21.解:(1)由题意,符合公司要求的函数在上单调递增,且对任意,恒有且……2分①对于函数,在上单调递增,当时,,不符合要求;……4分②对于函数,在上单调递减,不符合要求;……5分③对于函数,在上单调递增,且当时,,因为,而,所以当时,恒成立,因此为符合公司要求的函数模型.……8分(2)由,得,所以,所以公司的投资收益至少为8000万元.……12分22.解:(1)令,则,即,……1分令,则,即,……2分令,,则,即,故是奇函数.……4分(2)∵,则,即,则,即,令,则,,∴,即, 故在上单调递减,……6分又∵,则是偶函数,……7分∴,,即,则,解得或,故不等式的解集为……12分
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高中 - 数学
发布时间:2024-01-15 11:05:01
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